Презентация - Арифметическая последовательность

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

Последовательность (хп) задана формулой: хп = п2 .
Является ли конечной или бесконечной последовательность кратных числа 8?
Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200?
Приведите примеры числовых последовательностей.
Последовательность делителей числа 1200 конечна.
Последовательность кратных числа 8 бесконечна.

Последовательность (хп) задана формулой: хп = п2 .
Как называется такой способ задания последовательности?
Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?
Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?
n = 12, 122 =144
n = 15, 152 = 225
n = 10, 102 =100
n = 7, 72 =49. Числа 48 и 168 членами этой последовательности не являются.
С помощью формулы n – го члена последовательности.

О последовательности (ип ) известно, что и1 = 1, и2 = 1, ип +1 = ип + ип -1 при п>2.
Как называется такой способ задания последовательности?
Найдите первые шесть членов этой последовательности.
и3 = и2 + и1 = 1 + 1 =2
1, 1, 2, 3, 5, 8,… .
и4 = и3+ и2 = 2 + 1 =3
и5 = и4 + и3 = 3 + 2 =5
и6 = и5 + и4 = 5 + 3 =8
Рекуррентный

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… . Эта последовательность описана в работах итальянского математика Леонардо из Пизы, известного под именем Леонардо Фибоначчи (1180 - 1240). Члены этой последовательности называют числами Фибоначчи.

Числовая последовательность задана формулой. Заполните таблицу.
7 9 11 13 15 17 19 21
?
?
?
?
?
?
?
?

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью арифметической прогрессии.
(аn ) - арифметическая прогрессия, если аn+1 = аn + d, где d - некоторое число.
d = а n+1 - аn .

Термин "прогрессия" имеет латинское происхождение (progression, что означает "движение вперед") и был введен римским автором Боэцием (VI в.).

Примеры арифметических прогрессий
Составьте последовательности, применяя определение арифметической прогрессии.
1; 2; 3; 4; 5; … последовательность натуральных чисел.
а1 = 1, d = 1
1; 3; 5; 7; 9; … последовательность положительных нечётных чисел.
а1 = 1, d = 2
а1 = 7, d = 0
7; 7; 7; 7; 7; … последовательность, члены которой равны между собой.
-2; -4; -6; -8; -10; … последовательность отрицательных чётных чисел.
а1 = -2, d = -2

По определению арифметической прогрессии:
а3 = а2 + d =
а4 = а3 + d =
а5 = а4 + d =
(а1 + 4d) +d = а1 + 5d
аn = а1 + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.
а2 = а1 + d
Вывод формулы n – го члена арифметической прогрессии
(а1 + d) +d = а1 + 2d
(а1 + 2d) +d = а1 + 3d
(а1 + 3d) +d = а1 + 4d
а6 = а5 + d =

Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в июне? В декабре?
а1 = 80, d = 17
аn = а1 + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.
аn = 80+ 17(n-1)
а6 = а1 + 5d а6 = 80 + 5 · 17= 165 – количество изделий, изготовленное бригадой в июне
а12 = а1 + 11d а12 = 80 + 11 ·17 =267 – количество изделий, изготовленное бригадой в декабре

1 вариант Ответы: 1. Б 2. В 3. В 2 вариант Ответы: 1. Г 2. А 3. В 3 вариант Ответы: 1. В 2. А 3. Г 4 вариант Ответы: 1. А 2. В 3. Б
Ответы к самостоятельной работе

«Что есть больше всего на свете? – Пространство. Что быстрее всего на свете? – Ум. Что мудрее всего? – Время. Что приятнее всего? – Достичь желанного».  

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ