Презентация - Свойства арифметической прогрессии

Свойства арифметической прогрессии
Автор : Уросова Рашида Мазитовна, МОУ Долгодеревенская СОШ, Сосновский район, Челябинская область

Тип урока: открытие новых знаний. Цели и задачи: вывести свойства арифметической прогрессии; формировать умение записывать свойства в виде формул и применять эти формулы на практике.

Арифметическая прогрессия – это последовательность….
..
Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число..Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом..Каждый член которой, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Установите соответствие
А. an= a1- 3(n-1)
1; -2; -5; -8; -11;… 4; 9; 14; 19; 24;… 110; 100; 90; 80;… -6; -3; 0; 3; 6; 9;…
Б. an= a1-10(n-1)
В. an= a1+5(n-1)
Г. an= a1+3(n-1)
А.Б.В.Г
1.3.2.4
проверка

Работа с учебником
п.4.2, пример 4 (стр.232) Вывод: зависимость n-ого члена арифметической прогрессии от номера n является линейной, поэтому, если последовательность задана формулой вида an = kn + b, где k и b – некоторые числа, то эта последовательность – арифметическая прогрессия. Причём её разность равна k.

.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
0 1
На рисунке изображены точками первые четыре члена арифметической прогрессии . Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.
a1= 5; d=-2; an = -2n +7

Чтобы вывести второе свойство арифметической прогрессии перейдём к упражнению № 611. Проведём небольшое исследование: № 611 (а). Гипотеза: каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Проверим это, найдём среднее арифметическое n+1-ого и n-1-ого членов.

вывод: свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Верно и обратное утверждение: если в последовательности (an) каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.
Поэтому это свойство называется ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ

№ 611 (3 а)

№ 598 (а) a1 = - 3, d = 2 Запишите все формулы, задающие эту прогрессию an = an-1 + 2, a1 = -3; an = -3 + 2(n-1); an = 2n – 1;

Итог урока
Какую последовательность называют арифметической прогрессией? Что называют разностью арифметической прогрессии? Как ее найти? Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Какими свойствами обладает арифметическая прогрессия?

Домашнее задание
п.4.2, выучить свойства № 598 (б); № 611 (3б); Творческое задание: метод Гаусса. (небольшое выступление)

Интернет-ресурсы
И.В . Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. - М.: Издательство «Экзамен», 2021. (Серия «0ГЭ. 9 кл. Типовые тестовые задания»)
Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg
http://www.liveinternet.ru/users/4311407/
http://open.az/engine/print.php?newsid=76168&news_page=1

Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново