Презентация - Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия- это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d.

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописях вавилонских табличек и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Термин «прогрессия» происходит от латинского языка и в переводе означает «движение вперед». Он был введен римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле как бесконечная последовательность. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.
Историческая справка (о прогрессиях)

В последовательности (хn): 9; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены
Устно:

= +( -1)d
Формула n-го члена арифметической прогрессии

Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии. d = an+1 – an
Разность арифметической прогрессии

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии
Характеристическое свойство

Дано: последовательность (аn) – арифметическая прогрессия а1 = 4; d = 2. Найти: а50. Решение. an =а1 + d(n-1) a50 =4 + 2(50-1)= 102 Ответ:a50 =102.
Пример 1

Дано: последовательность (хn) – арифметическая прогрессия: 23;17,2;11,4;5,6;… Выяснить: является ли число -122 членом арифметической прогрессии (хn).
Пример 2

Найти сумму всех последовательных натуральных чисел с 74 до 113 включительно Найти сумму всех последовательных натуральных чисел с 40 до 130 включительно
Примеры на нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии

Задача. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в день и увеличивают время приема на 10 минут ежедневно. Сколько времени будет длиться процедура на пятый день?
Арифметическая прогрессия в жизни и быту