Презентация - Область определения и область изменения функции - Ограниченность функции

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.

Укажите область определения функции
06.09.2016
2

Устно:
Даны элементарные функции: Задайте сложную функцию:

Устно:
Вычислите значение сложной функции:

Область определения функции
Область определения функции обозначают Х или D(f). Иногда , задавая функцию аналитически не указывают явно ее область определения. В таких случаях рассматривают функцию на ее полной области определения.
06.09.2016
5

Область определения функции
Полной областью определения функции, заданной аналитически называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения. Полную область определения называют областью существования функции.
06.09.2016
6

Примеры:
Найдите область определения функции:

Примеры:
Найдите область определения функции:
, т.к. -1≤sinx≥1,то

Область изменения(область значений) функции
Область изменения функции f(x) называют множество всех чисел f(x) , соответствующих каждому х из области определения функции. Область изменения функции f(x) обозначают У или Е(f).
06.09.2016
9

Примеры:
Найдите область изменения функции:

Примеры:
Найдите область определения функции:

Ограниченность функции
Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число А, такое, что А≤f(x) для любого х из множества Х
06.09.2016
12

Ограниченность функции Примеры:
Функция у= х2 , определенная на множестве R, ограниченa снизу, т.к. х2 ≥0, для любого действительного числа.
06.09.2016
13

Ограниченность функции
Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число В, такое, что f(x)≤В для любого х из множества Х
06.09.2016
14

Ограниченность функции Примеры:
Функция у=- х2 , определенная на множестве R, ограниченa сверху, т.к. -х2 ≤0, для любого действительного числа.
06.09.2016
15

Ограниченность функции
Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной на множестве Х, если существует число М, такое, что │f(x)│≤М для любого х из множества Х
06.09.2016
16

Ограниченность функции Примеры:
Функция у=sinx, определенная на множестве R, ограниченa на всей области существования, т.к. │sinx│≤1, для любого действительного числа.
06.09.2016
17

Наименьшее и наибольшее значение функции
Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наименьшее значение в точке х0, если Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наибольшее значение в точке х0, если
06.09.2016
18

Примеры:
Функция у= х2 , определенная на множестве R, принимает наименьшее значение у=0 при х=0. наибольшего значения нет, не ограничена сверху.
06.09.2016
19

Примеры:
Функция у= 2х , определенная на множестве R, не принимает наименьшего значения, ограничена снизу числом 0.
06.09.2016
20

Примеры:
Функция у= log2x , определенная на множестве R+, не принимает ни наименьшего ни наибольшего значения.
06.09.2016
21

Упражнения:
Стр. 7 №1.8(г-е) №1.9(г-е) №1.10(а-г) №1.14(а-в)

Домашнее задание:
Стр. 7 №1.8(а-в) №1.10(д-з) №1.12(в) №1.14(г-е)