Презентация - Мастер-класс «Как научиться быстро считать без калькулятора»

КАК НАУЧИТЬСЯ БЫСТРО СЧИТАТЬ БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА мастер - класс
на

Умеете ли Вы считать?
Каждый, конечно, скажет: «Да!» Это очень важные умения, так как вычислительные навыки являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Хорошо ли Вы считаете?
Об умении считать можно судить: по умению производить устные и письменные вычисления, по рациональной организации хода вычисления, по умению убеждаться в правильности полученных результатов. Качество вычислительных умений определяется двумя вещами: знанием правил; знанием алгоритмов вычислений.

Актуальность темы:
Несмотря на все плюсы компьютерной эпохи, налицо тот факт, что многие разучились считать без калькулятора. Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков на уроках математики, начиная с начального курса обучения, способствует формированию высокого вычислительного уровня математической культуры.

Актуальность темы:
Способы быстрого счёта рассчитаны на ум обычного « человека » и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Цель исследования:
быстрый счёт с использованием нестандартных приёмов устного счёта, знание упрощённых приёмов устных вычислений, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц и калькулятора.

Цель проекта:
Ознакомить и освоить дополнительные приемы устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств, что в свою очередь позволит сэкономить время на решении заданий.

Задачи проекта:
Образовательные: развитие и закрепление вычислительных навыков; рациональных приемов устного счета; восприятие, запоминание, обработка информации; Развивающие: поддержание и укрепление умственной работоспособности, организованности, целеустремленности, внимательности, визуализации; развитие оперативности, переключаемости, гибкости мышления, точности выполнения в соответствии с требованием задания; совершенствование как образной, так и логической памяти; развитие творческих способностей. Воспитательные: привитие и повышение познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, и развития личностных качеств ребенка.

Приемы устного быстрого счета: гениальность или метод?
Уметь быстро считать может научиться каждый! Нужно знать способы устного быстрого счета. Но… есть люди, которые обладают уникальными способностями от природы.

Упрощённые приёмы устных вычислений при умножении натуральных чисел.
Умножение чисел от 10-ти до 20-ти Умножение и деление на 5; 50; 0,5. Умножение на 15; 1,5. Умножение и деление на 25. Умножение и деление на 125. Умножение чисел на 11 Умножение чисел на 22, 33,… ,99. Умножение двузначных чисел на 101 , 10101. Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10. Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5. Квадраты близких чисел . Фокус «Корень кубический - мгновенно»

Умножение чисел от 10-ти до 20-ти
Например: 16•18=(16+8)•10+6•8=288, ( 240 + 48 =288) или 17•17=(17+7)•10+7•7=289. ( 240 + 49 =289)
=168
=221
=285
=272
=252
160 + 8
200 + 21
240 + 45
230 + 42
220 + 32
14 • 12 =
13 • 17 =
15 • 19 =
16 • 17 =
18 • 14 =
К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 (дописываем 0) и прибавить произведение единиц чисел.

Умножение на 5; 50; 0,5
=430
=640
=37260
=375
=945
86:2
128:2
7452:2
74:2
188:2
86 • 5 =
128• 5 =
7452• 5 =
75 • 5=
189 • 5 =
Трудно согласится тем, что разделить произвольное число на 2 в уме легче, чем умножить его на 5. Зная, что 5= 10:2; 50= 100:2 имеем: Четное число делим на 2 и дописываем 0 (или 00, если •50, ) . Нечетное число: вычитаем 1, результат делим на 2 и дописываем 5; (или 50, если умножаем на 50) .
Например: 84•5=84:2•10=420; (84:2, дописываем 0 = 420) или 85•5= ((84+ 1) :2) десятков = =42 десятка, остаток 1 = 425 ( 84:2 дописываем 5 = 425)

Умножение на 1,5; 15
=129
=192
=69
=810
=525
86 +43
128+64
46 + 23
540 +270
350 + 175
86 • 1,5 =
128•1,5 =
46• 1,5 =
54 • 15=
35 • 15 =
Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Чтобы умножить число на 15, нужно к исходное число умножить на 10 прибавить еще половину.
Например: 84•1,5=84 + 84:2 =126; (84 + 42= 126) или 84•15=84•10 + 840:2=1260; (840 + 420= 1260)

Умножение на 25
=400
=3200
=1150
=4075
=2025
16:4
128:4
(44+2):4
(160+3):4
(80+1):4
16 • 25 =
128•25 =
46• 25 =
163 • 25=
81 • 25 =
Зная, что 25= 100:4 имеем: Чтобы умножить какое-нибудь число на 25, нужно данное число разделить на 4 и дописать: 00, если разделилось без остатка; 25, если остаток 1; 50, если остаток 2; 75, если остаток 3;
Например: 184 • 25=(184:4) сотен = =46 сотен, без остатка =4600; или 135 • 25 = (135:4) сотни =(100:4+35:4) сотни = =33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375.

Умножение на 125
=2000
=21000
=7000
=8125
=10375
16:8
168:8
56:8
(64+1):8
(80+3):8
16 • 125 =
168•125 =
56• 125 =
65 • 125=
83 • 125 =
Зная, что 125= 1000:8 можем легко умножать на 125 числа кратные 8: Чтобы умножить число на 125, нужно данное число разделить на 8 и дописать: 000, если разделилось без остатка;
Например: 88 • 125=(88:8) тысячи =11 тысяч, без остатка =11000; или 89 • 125 =(89:4) тысячи = =((88+1):4) тысячи = 11 тысяч, остаток 1 (или неполная тысяча 125) = 11125.
125, если остаток 1; 375, если остаток 3; 625, если остаток 5 ; 875, если остаток 7;
250, если остаток 2; 500, если остаток 4; 750, если остаток 6;

Умножение на 11
=176
=385
=616
= 6875
=2717
5(5+6)6
2(2+4)(4+7)5
16 • 11 =
35•11 =
56• 11 =
625 • 11=
247 • 11 =
Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.
Например: 27 • 11= 2(2+7)7=297; 135• 11=1(1+3)(3+5)5 =1485; или 17 89 • 11 =8(8+9)9= 979 10 9 12 275• 11=2(2+7)(7+5)5 =3025.
1(1+6)6
3(3+5)5
6(6+2)(2+5)5

Умножение на 22; 33; …;99
=352
=759
=2464
= 1430
=6237
224 • 11
567 • 11
16 • 22 =
23 • 33=
56 • 44 =
26 • 55=
81 • 77 =
Чтобы двузначное число умножить на 22; 33;…; 99,надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от2 до9) на 11,то есть 44=4•11; 55=5•11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
Например: 27 • 22= 27 • 2 • 11=54•11= =5(5+4)4=594; или 54 • 44= 54 • 4 •11=216•11= =2(2+1)(1+6)6 =2376;
32 • 11
69 • 11
130 • 11

Умножение на 101; 10101
1616
2323
565656
292929
815815
16 • 101 =
23 • 101=
56 • 10101 =
29 • 10101=
815 • 1001 =
Пожалуй, самое простое правило: чтобы двузначное число умножить на 101; 10101, припишите ваше число к самому себе; чтобы трехзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число.
Например: 27 • 101= 2727; или 54 • 10101= 545454; или 653 • 1001=653653.

Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10.
=616
=1221
=3024
= 7225
=2009
(5• 6) и 6 • 4
(4 • 5) и 1 • 9
22 • 28 =
37 • 33=
56 • 54 =
85 • 85=
41 • 49 =
Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, получим число сотен, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй, таким образом получаем ответ.
Например: 26 • 24= (2 • 3)сотни+6 • 4 =624; 53 • 57= (5 • 6)сотни+3 • 7 =3021; 69 • 61= (6 • 7)сотни+9 • 1 = =42сотни + 9=4200+9= 4209
(2 • 3) и 2 • 8
(3 • 4) и 7 • 3
(8 • 9) и 5 • 5

Умножение двузначных чисел, у которых цифры единиц одинаковые, а сумма цифр десятков составляет 10.
=1701
=2304
=2925
= 3364
=1649
(6 • 4+5) и 5 • 5
(1 • 9+7) и 7 • 7
21 • 81 =
72 • 32=
65 • 45 =
58 • 58=
17 • 97 =
Число десятков перемножить и прибавить цифру единиц, получим число сотен , затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй, таким образом получаем ответ.
Например: 62 • 42= (6 • 4+2)сотни +2 • 2 = = 26сотен + 4=2600+9 =2604; или 35 • 75= (3 • 7+5)сотни + 5 •5= =2625;
(2 • 8+1) и 1 • 1
(7 • 3+2) и 2 • 2
(5 • 5+8) и 8 • 8

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5
=1225
=2025
=3025
= 5625
=9025
(5 • 6)сотни + 25
(9 • 10)сотни + 25
35² =
45² =
55² =
75² =
95² =
Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число , увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25.
Например: 65² = (6 • 7)сотни + 25 =4225; или 25² = (2 • 3)сотни + 25 =625;
(3 • 4)сотни + 25
(4• 5)сотни + 25
(7 • 8)сотни + 25

Фокус «Корень кубический - мгновенно»
=23
=56
=39
= 72
=41
√12167 =
√175616 =
√59319 =
√373248 =
√68921=
Кубы чисел 0,1,4,5,6,9 оканчиваются той же цифрой (93=729), а числа 2 и 8, 3 и 7 образуют пары, в которой куб одной цифры оканчивается другой.
Например: √474552 = 783; 474 лежит между 343 и 512. Следовательно, цифра десятков равна 7. Последняя цифра 2 получается при возведении в куб числа 8. Значит, цифра единиц равна 8. Задуманное число 78.
03= 0 13= 1 23= 8 33= 27 43= 64 53= 125 63= 216 73= 343 83= 512 93= 729

Феноменальные способности Люди-счетчики
Карл Фридрих Гаусс В детстве Карл отличался умением быстро считать в уме. Как-то, в три года, он совершенно обескуражил своего отца, найдя в его математических расчетах ошибку. С тех пор родители обратили внимание на способности мальчика и старались их развивать. Уникальность Гаусса предопределила его карьеру как великого математика. Арраго В России в начале XX века блистал своими умениями «волшебник вычислений» Роман Семенович Левитан, известный под псевдонимом Арраго. Уникальные способности стали проявляться у мальчика уже в раннем возрасте. За несколько секунд он возводил в квадрат и куб десятизначные числа, извлекал корни разной степени. Казалось, всё это он делал с необычайной легкостью. Но эта легкость была обманчива и требовала большой работы мозга.

Феноменальные способности Люди-счетчики
Ю. З. Приходько Юзеф Зиновьевич Приходько из Димитровграда делает вычисления типа 31245*64537 за несколько секунд. О своих способностях он узнал неожиданно, когда ему было около тридцати лет. Совершенно случайно ему на глаза попалась публикация об артисте-математике Р.С. Арраго. Приходько попытался сам проделать в уме подобные вычисления. И был немало удивлен, когда эксперимент удался. По своей инициативе устроил соревнование в скорости счета с ЭВМ.

Вывод:
Устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться. Приёмы устных вычислений быстрого счёта при умножении натуральных чисел способствуют развитию памяти и повышению математической культуры мышления. Знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Приёмы устных вычислений быстрого счёта повышают скорость и качество вычислений при выполнении наиболее трудоёмких случаев умножения натуральных чисел без применения калькулятора. Знание приёмов и их применение особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора. Поэтому всем школьникам обязательно нужно взять на вооружение основные приемы устного счета и постоянно тренироваться в этом.

Рефлексия:
Опиши свои впечатления о сегодняшнем занятии: Спасибо за… Я узнал… Хорошо, что… Мне понравилось… Меня удивило…

Спасибо за внимание.

Интернет - источники
www.school.edu.ru www.ik.net/~stepanov/ http://www.junior.ru/students/chukhua/shestoe%20chyvstvo.htm http://5klass.net/matematika-5-klass/Ratsionalnyj-schjot/001-V-chem-sekret-ratsionalnogo-scheta.html http://www.myshared.ru/slide/831283/