Презентация - Медианы треугольника

Медианы треугольника
Воробьёва Анастасия,7к класс

Что же такое медиана?
Медиана — это обезьяна, она лазает по сторонам и делит их напополам.
 Медиана - отрезок, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Основное свойство
Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.  
О
Точка О – центр тяжести (центоид) данного треугольника
А
В
С
К
Н
Y
Треугольник CВА = Треугольник СВК Треугольник СНК = Треугольник КНА и т.д.

Свойства медиан равнобедренного треугольника
В равнобедренном треугольнике две медианы, проведенные к равным сторонам треугольника, равны, а третья медиана одновременно является биссектрисой и высотой.

Верно и обратное: если в треугольнике две медианы равны, то треугольник — равнобедренный, а третья медиана одновременно является биссектрисой и высотой угла при своей вершине.
Равнобедренные треугольники

У равностороннего треугольника все три медианы равны.

Основание медиан
Точка пересечения медианы со стороной треугольника.
Точка К,В,F,А,Е,С – основание медиан АЕ,FС,ВЕ

Свойства оснований медиан
Основание трех высот , середины трех сторон и трех отрезков треугольника , соединяющие его вершины с центроидом , все лежат на одной окружности – окружности 9 точек.

Отрезок, проведенный через основания двух любых медиан треугольника, является его средней линией. Средняя линия треугольника всегда параллельна той стороне треугольника, с которой она не имеет общих точек.
ЕF – параллельна АС и т.д.

Средняя линия треугольника равна половине длины той стороны треугольника, которой она параллельна.
ЕF = 0,5 АС и т.д.