Презентация - Практикум по решению задач №11 «движение» (профильный уровень)

Практикум по решению задачи №11 ( движение) (профильный уровень)

Задачи №11
Тип №1 ( движение навстречу) Тип №2 ( движение вдогонку) Тип № 3 (движение по окружности) Тип № 4 (средняя скорость) Тип № 5 (протяженность тел) Тип № 6 (движение по реке)

Тип №1
Из двух поселков, расстояние между которыми равно 20 км, навстречу друг другу вышли два пешехода. Через сколько часов они встретятся, если их скорости равны 3,5 км/ч и 4,5 км/ч?
Решение. Ответ: 2,5

Тип №1
Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Решение. Через час после выезда первого автомобиля расстояние между автомобилями стало равно 435 –60 = 375 (км), поэтому автомобили встретятся через t =375:(60 + 65) = 3 (ч). Таким образом, до момента встречи первый автомобиль будет находиться в пути 4 часа и проедет 60 · 4 = 240 (км). Ответ: 240

Тип №1
Из городов А и В, расстояние между которыми 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса, которые встретились на расстоянии 140 км от А. Найдите скорость автобуса (в км/час), выехавшего из пункта В, если автобусы встретились через 2,5 часа
Решение. Автобус, выехавший из пункта В, до встречи прошел путь 270 –140 = 130 км за 2,5 часа. Значит, его скорость равна 130 : 2,5 = 52 км/час Ответ: 52

Тип №1 Решите самостоятельно
Из городов А и В, расстояние между которыми 280 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 4 часа на расстоянии 80 км от города В. Найдите скорость мотоциклиста, выехавшего из города А. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Ответ: 50

Тип №1
Турист вышел из пункта А в пункт B со скоростью 5 км/ч. Навстречу ему, в то же время выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через 2 часа пути расстояние между ними составляло треть всего расстояния между А и B. Найдите длину участка АB
Решение. Подставляем в формулу И находим расстояние s = 34 км прошли за 2 часа 1–1/3=2/3 части пути прошли 34:2·3=51 км Ответ: 51

Тип №1
Из пункта А в пункт В  выехал мотоциклист и одновременно из В в А  выехал автомобилист. Мотоциклист прибыл в В через 2 часа после встречи, а автомобилист в А через 30 минут после встречи. Сколько часов был в пути мотоциклист?
Решение А М В Обозначим место встречи буквой М.Пусть скорость мотоциклиста х км в час, скорость автомобилиста у км в час. До встречи они ехали t часов. Мотоциклист проехал путь АМ, равный xt км,автомобилист проехал путь ВМ, уt км. После встречиавтомобилист проехал путь АМ, равный 0,5у км. 0,5у=хt. Мотоциклист проехал путь МВ, равны 2x км 2х=yt Находим t , t=0,5y/x и t=2x/y Приравниваем0,5у/х=2х/у, y2=4x2 , y=2x Cкорость автомобилиста в два раза больше скорости мотоциклиста. Значит на путь МА мотоциклист затратил времени в два раза больше, чем автомобилист.на путь АМ ( автомобилист затратил 0,5 часа) Поэтому мотоциклист затратил 1 час. И 2 часа мотоциклист проезал от М до В Всего 1 час + 2 часа=3 часа Ответ: 3

Тип №1
Расстояние между городами А и В равно 440 км. Из города А в города В выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Так как автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А, то второй проехал 440 км– 260 км = 180 км. 180 км : 90 км/ч = 2 ч – столько времени второй был в пути до встречи. 2 ч + 2 ч = 4 ч – столько времени первый был в пути до встречи. 260 км : 4 ч = 65 км/ч – с такой скоростью ехал первый автомобиль. Ответ: 65

Тип №2
Два пешехода отправляются одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 м?
Решение. Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным 300 м, т. е. 0,3 км, находим по формуле = 0,2 Следовательно, это время составляет 12 мин. Ответ: 12

Тип №2
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,3 км от места отправления. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Решение. А М В Обозначим расстояние МВ = х, тогда первый проходит 4,3 – х, а второй проходит 4,3 + х. До встречи они затратили равное время. Составим пропорцию Сократим знаменатели на 4 4,3 + х = 4,3·1,15 - х·1,15 х + х·1,15 = 4,3·1,15 – 4,3 х + х·1,15 = 4,3· (1,15 – 1) х·2,15 = 4,3·0,15 Х = 0,3; 4,3-0,3=4 Ответ: 4

Тип №2
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 99 км/ч, в результате чего прибыл вВ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Пусть v км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна v–14 км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: 2/v = 1/99 + 1/(v–14), где v>50 v = 36 (так как v>50) v = 77 Ответ: 77.

Тип №2
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 250 км, выехал автобус. Спустя час вслед за ним выехал автомобиль, который прибыл в пункт В на 40 минут раньше автобуса. Вычислите среднюю скорость движения автобуса, если известно, что она в 1,5 раза меньше средней скорости автомобиля
Решение. По условию задачи автобус был в пути на 1 час и 40 минут больше, чем а/м. 1час +40 мин=1+2/3=5/3 часа. Пусть скорость автобуса равна х. Тогда скорость а/м равна 1,5х. Составим уравнение: 250/х – 250/1,5 х =5/3; (250·1,5 –250)/1,5 х =5/3; 125/1,5х=5/3; 1,5х·5=125·3; 7,5х=375; х=50. Ответ: 50.

Тип №2
Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причём город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км?
Решение. Пусть t ч – время за которое легковой автомобиль догонит грузовой , x км/ч – скорость грузовика, x+28 км/ч – скорость легкового автомобиля.Тогда за t ч легковой автомобиль проедет (x + 28)·t км, а грузовик x·t км.Расстояние пройденное грузовиком на 112 км меньше, составим уравнение: (x + 28)·t = x·t + 112 xt + 28t = xt + 112 xt + 28t – xt = 112 28t = 112 ; t = 4 часа. Ответ: 4.

Тип №2
Из точки в А в точку В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью ,меньшей скорости первого на 14км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50км/ч. Ответ дайте в км/ч
Решение. Ответ: 84 

Тип №2
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Ответ:  52.

Тип №2
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Ответ: 10

Тип №2
Два велосипедиста одновременно отправились в 192 – километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Ответ: 12.

Тип №2
Два автомобиля отправляются в 420–километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость автомобиля пришедшего к финишу вторым.
Решение. Ответ: 60.

Тип №2 Решите самостоятельно
Первый велосипедист выехал из посёлка со скоростью 15 км/ч.Через час после него со скоростью 10 км/ч в том же направлении из того же посёлка вышел второй велосипедист, а ещё через час–третий.Найдите скорость третьего если сначала догнал второго, а через 2 часа 20 мин после этого догнал первого.
.
Ответ 25

Тип №3
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста равна 80 км/ч, и через 40 мин после старта он опережал второго автомобилиста на один круг. Найдите скорость второго автомобилиста. Ответ дайте в километрах в час.
Решение. Пусть скорость второго автомобилиста равна х км/ч. Поскольку 40 мин составляют 2/3 ч, и это то время, за которое первый автомобилист будет опережать второго на один круг, составим по условию задачи уравнение 14 : (80 – x) = 2/3 откуда 160 – 2x = 42, x = 59. Ответ: 59.

Тип №3
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 70 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4,4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 30 минут. Чему равнялacь средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 24 минуты? Ответ дайте в км/ч.
Решение. Заданные минуты переводим в часы. t1=24 минута = 24/60 = 0,4 часа, t2=30 минут = 1/2 = 0,5 часа.  70 кругов по 4,4 км = 308км Скорость первого равна x. Тогда через 24 минуты он проехал 0,4x  Скорость второго равна y. Тогда через 24 минуты он проехал 0,4x. Разница 1 круг 4,4 км 0,4x–0,4y=4,4 ⤍ x=11+y На весь путь первый затратил 308/x=180/(11+y)ч На весь путь второй потратил 308/y Первый пришел к финишу на 30 мин=0,5ч 308/y–308/(11+y)=1/2 308(11+y)–308y=y(11+y)/2 3388x2=11y+y2 , y2+11y–6776=0 D=121+27104=27225 y1=(11–165)/2 < 0 не удовлетворяет условию y2=88 Ответ: 88

Тип №3
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Ответ: 80

Тип №3
Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финише первый пришёл раньше второго на 17 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 48 минут? Ответ дайте в км/ч.
Решение. 17 минут = 17/60 часа, 48 минут – это 4/5 ч.  Пусть v1 – скорость первого гонщика, v2 – скорость второго  за 17 минут первый прошел S км, то второй (S−8) км, S=v1⋅4/5 и S−8=v2⋅4/5.  ⇒v1·4/5–8=v2·4/5 , v1=(v2·4/5+8)/(4/5) v1=((4v1+40)/5)·(5/4) v1=v2+10, 8⋅85=680 км первый гонщик прошел ее за t ч, то второй – за t+17/60 ч 680=v1⋅t и 680=v2⋅(t+17/60) t=680v1, , v1=v2+10  v22+10v2−24000=0 v2=150 км/ч.  Ответ: 150.

Тип №3 Решите самостоятельно
  Их пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго – 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?
Решение. Ответ: 2 часа = 120 мин

Тип №3 Решите самостоятельно
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Ответ: 120

Тип № 4. Задачи на движение
Если условие задачи такое: Найти среднюю скорость движения автомобиля, если он первую половину пути прошел со скоростью V1, а вторую половину со скоростью V2, то ответ будет Vср=2*V1*V2/(V1+V2). При другом условии - решение будет иметь другой вид. Если в задаче будет сказано, что первую половину ВРЕМЕНИ автомобиль ехал со скоростью V1, а вторую половину - со скоростью V2, то ответ Vср = (V1+V2)/2

Тип № 4
 Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени- со скоростью 66 км/ч.Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение.   Ответ: 70

Тип №4
Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути. Ответ дайте в километрах в час
Решение.   т.е. 48.

Тип №4 Решите самостоятельно
.Автомобиль двигался половину времени со скоростью 80 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Ответ: 90

Тип №4 Решите самостоятельно
Ответ: 53
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а второю половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Тип №4 Решите самостоятельно
Ответ: 63
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км– со скоростью 60км/ч, а затем 120 км- со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Тип №4 Решите самостоятельно
Ответ: 85
Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км– со скоростью 120км/ч, а затем 130 км- со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Тип №5
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 120 км/ч, проезжает мимо платформы, длина которой 300 м, за 15 с. Найдите длину поезда(в метрах)
Решение. Выразим скорость в м/с: Путь поезда вместе с платформой (S + L ), где L – длина поезда, S- длина платформы: Выразим длину поезда из этой формулы: L = t·V – S, Ответ: 200

Тип №5
  Товарный поезд, идущий со скоростью 30 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину поезда (в метрах).
Решение. Ответ: 300

Тип №5
  Товарный поезд, идущий со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину поезда (в метрах).
Решение. Ответ: 800

Тип №5
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
Решение.
Ответ: 600

Тип №5
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Решение. L = t·V – S. Найдем разницу скоростей: 90-30 = 60км/ч
Ответ: 400

Тип №5
По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
Решение. L = t·V – S. Найдем сумму скоростей: 65 + 30 = 95км/ч
Ответ: 350

Тип №5 Решите самостоятельно
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Ответ: 500

Тип №5 Решите самостоятельно
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Ответ: 500

Тип №6
От пристани одновременно отправились катер и плот. Через 9 км катер развернулся и, пройдя еще 13 км, догнал плот. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 22 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Катер прошел вверх по течению 9 км, развернулся и прошел вниз по течению 13 км, а плот за это же время проплыл 13–9=4 км вниз по течению. Пусть х км в час – скорость течения реки, а значит и скорость плота. 4/х час. – время плота по течению. Уравнение. 9/(22–х) + 13/(22+х) = 4/х х≠0; 22–х≠0; 22+х≠0 Ответ: 4
объект v, км/ч t, ч s, км
по теч. 22 +х 13/(22 +х) 13
против теч. 22 - х 9/(22 -х) 9

Тип №6
Теплоход проходит по течению реки от пункта А до пункта В, расстояние между которыми 120 км, и после стоянки возвращается в пункт А. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Ответ: 10

Тип №6
Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В  45 мин, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите в (км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Пусть х – собственная скорость, тогда (х+3) – скорость по течению, а (х–3) – скорость против течения. Всего в пути байдарка пробыла 6 часов (16.00–10.00), остановка длилась 45 мин=3/4 часа, тогда узнаем сколько байдарка находилась на плаву, т.е. передвигалась: 6–3/4=21/4 = 5.25 часов – время плавания Зная, что путь в один конец 15 км, составим и решим уравнение: 15/(x+3) + 15/(x–3) = 5.25 15(x–3)+15(x+3) = 5.25(x2–9) 15х – 45 + 15х +45 = 5.25х2 – 47.25  5.25x2 – 30x – 47.25 = 0 | х4 21x2 – 120x – 189 = 0 x= 7

Тип №6
Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю 1/7 часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно.

Тип №6
Весной катер идёт против течения реки в 5/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 3/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Решение. Пусть х км/ч скорость течения весной,( х - 1) км/ч скорость течения летом, у км/ч скорость катера. Составим 1-е уравнение(у – х)5/3 = у+х, отсюда у = 4х, Составим 2-е уравнение (у – х + 1)3/2 = у+х – 1. Подставим вместо у выражение 4х.Получаем 3(3х+1) = 2(5х-1). Отсюда х = 5
Ответ: 5

Тип №6 Решите самостоятельно
Весной катер идёт против течения реки в 7/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 3/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). Ответ: 2

Тип №6 Решите самостоятельно
Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость (км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч
Ответ: 21

Интернет источники
Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна СтатГрад: Тренировочная работа по математике РЕШУ ЕГЭ Сдам ЕГЭ Решим все
http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg