Слайды и текст этой онлайн презентации
Слайд 1
«Учебный проект по математике» «Пропорция вокруг нас»
Выполнила: Якутина Яна
Ученица 6»А» класса
Руководитель: Федотова А. В.
Слайд 2
Цели работы:
1. Познакомиться с историей возникновения пропорции.
2. Рассмотреть применение пропорции в жизни.
3. Решить задачи на пропорцию.
Слайд 3
Из истории
Понятие пропорции как равенства двух отношений чисел для целых чисел было дано в глубокой древности. Еще древние вавилоняне из рассмотрения подобных треугольников пришли к понятию пропорциональности сторон, выраженных в целых числах.
Первыми арифметическую теорию пропорций разработали древнегреческий ученый пифагор (около 580-500 гг до н.Э.) И его ученики. Они рассматривали три вида пропорций:
Арифметическую: а-в = с-d
Геометрическую: a: b = c: d
Гармоническую: = -
Слайд 4
Им же принадлежит введение понятия непрерывной пропорции и среднего пропорционального из рассмотрения пропорции, у которой средние члены одинаковы. В 4 веке до н.э. Древнегреческий ученый Евдокс (около 408 – 355 гг. до н.э.). Дал систематическое учение о пропорциях применительно не только к целым, но и к дробным числам. Интересно отметить, Евдокс был энциклопедистом своего времени. Он владел многими профессиями, был астрономом и механиком, математиком и авторитетным врачом. Строгая теория пропорций была построена в 3 веке до н.э. Древнегреческим геометром Евклидом в его знаменитых «началах», состоящих из 13 книг. Этой теории он посвящает 5 книгу. В основу своей теории Евклид положил учение евдокса. В настоящее время теория пропорций мало отличается от теории Евдокса – Евклида. Пропорцию Евклид формулирует так: четыре числа a, b, c и d определяют пропорцию = , если при любых целых числах m и n при наличии ma ≤, ≥ nb имеем также mc ≥≤ nd.
Слайд 6
Кулинария
Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.
Слайд 7
География
В географии также применяют пропорцию – масштаб.
Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности.
Масштаб показывает
во сколько раз расстояние
на плане меньше,
чем указанное расстояние
на самом деле.
Слайд 8
Технология
На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз.
Слайд 9
Медицина
В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред.
При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составля-
ющих лекарство ингредиентов,
может получиться не лекарство,
а яд. Отношения и пропорции
используется также ваптеках при
изготовлении лекарств и лечеб-
ных напитков. Чтобы изготовить
лекарственный препарат надо
точно знать, сколько частей
приходится на какую-либо часть.
Слайд 10
Архитектура
При постройке храма в честь богини дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле,как раз за счет уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.
Золотое сечение – это такое
пропорциональное деление отрезка
на неравные части, при котором
весь отрезок так относится к
большей части, как сама большая
часть относится к меньшей;
или другими словами, меньший
отрезок так относится к большему,
как больший ко всему.
Слайд 11
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.3.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Слайд 12
Химия
Знание пропорций и умение применять их во многом определяют успех задуманного дела. Например, в химии точные весовые пропорции различных веществ при соединении дают возможность получения нового вещества.
Слайд 13
Физика
С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – Примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.
Слайд 14
«Золотая пропорция»
"Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение – это прежде всего задача науки. Но она же уже категория искусства и эстетики, которая изучает гармонию и красоту с математической точки зрения.
Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека: длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки. Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела: расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618 расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618 расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618 расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Слайд 15
Решите задачи
Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?
Слайд 16
Решение
Вся масса арбуза (5 кг) составляет 100%.
Вода составит х кг или 98%.
Двумя способами можно найти, сколько кг приходится на 1% массы.
5:100 или х:98.
Получаем пропорцию:
5:100 = х:98.
Х=(5·98):100;
Х=4,9
Ответ: в 5кг арбуза содержится 4,9 кг воды.
Слайд 17
Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?
Слайд 18
Решение. Пусть масса 35 литров нефти составляет х кг. Тогда двумя способами можно найти массу 1 литра нефти: 16,8:21 или х:35. Получаем пропорцию: 16,8:21=х:35. Находим средний член пропорции. Для этого перемножаем крайние члены пропорции (16,8 и 35) и делим на известный средний член (21). Сократим дробь на 7. Умножаем числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы в числителе и знаменателе были только натуральные числа. Сокращаем дробь на 5 (5 и 10) и на 3 (168 и 3). Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг.
Слайд 19
После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?
Слайд 20
Решение. Пусть площадь всего поля х га, что составляет 100%. Осталось вспахать 9 га, что составляет 100% — 82% = 18% всего поля. Двумя способами выразим 1% площади поля. Это: х:100 или 9:18. Составляем пропорцию: х:100 = 9:18. Находим неизвестный крайний член пропорции. Для этого перемножаем средние члены пропорции (100 и 9) и делим на известный крайний член (18). Сокращаем дробь. Ответ: площадь всего поля 50 га.
Слайд 21
Спасибо за внимание!
Спасибо за внимание!