Презентация - Из истории дробей - Вавилонские шестидесятеричные дроби

Из истории дробей

Вавилонская нумерация
В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной .
Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков:   для единицы, и    для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например
Число 32
Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1.
92
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян. Вот почему они пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегда число 60 или его степени: 602 = 3600, 603 = 216000 и т.д.
Вавилонские шестидесятеричные дроби
Изображались вавилонские дроби так.
Сначала писали число целых единиц. На втором месте – число шестидесятых долей, на третьем – шестидесятые доли от предыдущих, и так далее.
Записи получались длинными и сложными. Но все-таки вавилоняне умели записывать любые дроби, любые части целого.
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Вавилонские шестидесятеричные дроби
Такие дроби, как 1/7, нельзя было точно выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Так как система счисления у вавилонян была позиционной, они действовали с шестидесятеричными дробями с помощью тех же таблиц, что и для натуральных чисел.
Привычное нам деление часа и углового или дугового градуса на 60 минут, а одной минуты – на 60 секунд берет начало от вавилонской системы счисления. И сегодня, когда мы записываем 3ч 37мин 29 сек, то, по сути, указываем доли целой величины (часа) в шестидесятеричной системе.
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com