Презентация - Из истории возникновения дробей

Из истории возникновения дробей.
Выполнила работу: Кислинг Людмила Константиновна ученица 7 «а» класса Номинация «Мультимедийный продукт по предметному содержанию» Учитель: Фефелова Ольга Юрьевна

Оглавление .
В целом о ДРОБЯХ. Дроби в ВАВИЛОНЕ. Дроби в ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ. Дроби в ДРЕВНЕМ РИМЕ. «Это интересно.» Дроби в ДРУГИХ гос-вах. Десятичные дроби. Заключение. Литература.

Что такое дробь?
Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные .

Причины появления:
Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Например дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе. Даже в нашей современной жизни дроби необходимы , примером того может послужить вкусный торт , когда мы его разрезаем на кол-во желающих его попробовать. Вывод: Желание честно разделить добычу, земельный участок, привела человека к созданию дробей.

В разных частях Земли разный климат, другие животные , растения. Вполне вероятно что когда-то там и дроби были разные!

Дроби в Вавилоне.

Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

В древнем Вавилоне предпочитали постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. В этом отношении шестидесятеричные дроби можно сравнить с нашими десятичными дробями. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор.

Дроби в Древнем Египте.

В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику. Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.

 В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Кроме того, египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/n – их поэтому иногда также называют «египетскими»; эти дроби имели свое написание: вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя. Что касается остальных дробей, то их следовало раскладывать в сумму египетских. 

Математический папирус Ринда
Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.
В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).

Дроби в Древнем Риме .

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
-1 тройская унция золота — мера веса драгоценных металлов

Сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.
«Это интересно!»

«Это интересно!»
Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты. Так как слова "на сто" звучали по-латыни "про центум", то сотую часть и стали называть процентом.

  Дроби в других государствах древности

Русь.
1/2 - половина, полтина 1/3 – треть
1/4 – четь 1/6 – полтреть
1/8 - полчеть 1/12 –полполтреть
1/16 - полполчеть 1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть (малая четь) 1/5 – пятина
В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:
1/7 - седьмина 1/10 - десятина
Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. У индийского математика Брахмагупты мы находим достаточно развитую систему дробей. У него встречаются разные дроби: и основные, и производные с любым числителем. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нас сейчас, но без горизонтальной черты, а просто размещаются один над другим.
Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя. Леонардо Пизанский уже записывает дроби, помещая в случае смешанного числа, целое число справа, но читает так, как принято у нас. Иордан Неморарий (XIII ст.) выполняет деление дробей с помощью деления числителя на числитель и знаменателя на знаменатель, уподобляя деление умножению. Для этого приходится члены первой дроби дополнять множителями.

Открытие десятичных дробей.
Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже. Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян.

Симон Стевин
Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу “Десятина”, в которой объяснил десятичные дроби.

Заключение.
С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 году математиком Непером. Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби. Также наши догадки были потвержденны т.к. В Древнем мире дроби в разных частях света отличались друг от друга .Эти отличия были связаны с типом работы , которой занималось местное население.

Литература:
М.Я.Выгодский “Арифметика и алгебра в Древнем мире”(М. Наука,1967г) Г.И.Глейзер “История математики в школе”(М. Просвещение,1964г) И.Я.Депман “История арифметики” (М. Просвящение, 1959г) Виленкин Н.Я. « Из истории дробей» Фридман Л.М. «Изучаем математику». www.referatwork.ru http://storyof.ru/chisla/istoriya-poyavleniya-matematicheskoj-drobi/ http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/ http://revolution.allbest.ru/mathematics/ http://www.researcher.ru/methodics/teor/ http://do.gendocs.ru/docs http://helena54.narod.ru/egipe http://vln.dp.ua/steg.php http://ru.wikipedia.org/wiki/Унция http://www.vsluh.ru/news http://sank.rusedu.net/archive

Спасибо за внимание!