Презентация - Функция. Свойства функции

Нажмите для просмотра
Функция. Свойства функции
Распечатать
  • Уникальность: 80%
  • Слайдов: 17
  • Просмотров: 4414
  • Скачиваний: 2291
  • Размер: 0.34 MB
  • Онлайн: Да
  • Формат: ppt / pptx
В закладки
Оцени!
  Помогли? Поделись!
Бесплатные баннеры для сайта
Читать онлайн!

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Функция. Свойства функции, слайд 1
Функция. Свойства функции.
Выполнил: учитель математики и информатики МОУ СШ № 7 Волгограда Изотова Ирина Юрьевна

Слайд 2

Функция. Свойства функции, слайд 2
План:
Определение функции. Область определения. Область значений. Способы задания функции. Возрастание, убывание функции. Ограниченность функции. Наибольшее, наименьшее значения функции. Выпуклость, вогнутость функции. Четность, нечетность функции. Элементарные функции, их свойства и графики.

Слайд 3

Функция. Свойства функции, слайд 3
Определение функции Зависимость между двумя переменными х и у, при котором каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у называют функцией . Обозначают у = f(х), где х – независимая переменная (аргумент), у = f(x) – зависимая переменная (функция).
х2
х1
у2
у1
у
х
хо
у1
у2
О
хо
у1
у2
Не является функцией
Не является функцией
Является функцией

Слайд 4

Функция. Свойства функции, слайд 4
Область значений функции Множество всех значений функции у = f(х), где х принадлежит Х (области определения). Обозначение: Е(f) = [m;n]
Область определения функции Множество всех допустимых значений х (аргумента, независимой переменной) при которых выражение имеет смысл. Обозначение: D(f) = [а;b]
b
a
n
m

Слайд 5

Функция. Свойства функции, слайд 5
Способы задания функции
Табличный.
Аналитический (формулой) у = 2х + 5; f(x) =
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Описанием (с помощью естественного языка) Например: «Каждому отрицательному числу соответствует – 1, нулю – число 0, а каждому положительному – число 1»
Графический

Слайд 6

Функция. Свойства функции, слайд 6
Свойства функции
Возрастание Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве D(f), если для любых двух точек х1 и х2 области определения, таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f(x1 ) < f(x2). (Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции)
Убывание Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве D(f), если для любых двух точек х1 и х2 области определения, таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f(x1 ) > f(x2). (Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)
у
Термины «возрастающая», «убывающая» функция объединяют общим названием МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ.

Слайд 7

Функция. Свойства функции, слайд 7
Ограниченность функции
Функцию у = f(x) называют ограниченной снизу на множестве D(f), если все значения функции на области определения больше некоторого числа. (Если существует число m такое, что для любого значения х области определения выполняется неравенство f(x) > m.)
Функцию у = f(x) называют ограниченной сверху на множестве D(f), если все значения функции на области определения меньше некоторого числа. (Если существует число m такое, что для любого значения х области определения выполняется неравенство f(x) < m.)
Если функция ограничена снизу, то ее график целиком расположен выше некоторой горизонтальной прямой у = m.
Если функция ограничена сверху, то ее график целиком расположен ниже некоторой горизонтальной прямой у = m.
Если функция ограниченна и сверху и снизу, то ее называют ограниченной.

Слайд 8

Функция. Свойства функции, слайд 8
Наибольшее (наименьшее) значения функции
Число m называют наименьшим значением функции у = f(x) на множестве D(f), если: в области определения существует такая точка хо , что f(хо ) = m; для всех х из области определения выполняется неравенство f(x) f(хо). Обозначение: У наим. = у(хо) = m.
M
хо
хо
m
Если у функции существует У наим, то она ограничена снизу. Если функция не ограничена снизу, то У наим. не существует.
Если у функции существует У наиб., то она ограничена сверху. Если функция не ограничена сверху, то У наиб. не существует.
Число M называют наибольшим значением функции у = f(x) на множествеD(f), если: в области определения существует такая точка хо , что f(хо ) = M; для всех х из области определения выполняется неравенство f(x) f(хо). Обозначение: у наиб. = у(хо) = M.

Слайд 9

Функция. Свойства функции, слайд 9
Выпуклость, вогнутость функции
Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Слайд 10

Функция. Свойства функции, слайд 10
Четность, нечетность функции
Функция у = f(х) называют четной, если: Область определения ее симметрична относительно начала координат; Для любого х из D(у) выполняется равенство f(-x) = f(x).
Функция у = f(х) называют нечетной, если: Область определения ее симметрична относительно оси ОУ; Для любого х из D(у) выполняется равенство f(-x) = - f(x).
График симметричен относительно оси ОУ.
График симметричен относительно начала координат.

Слайд 11

Функция. Свойства функции, слайд 11
Алгоритм исследования функции
Область определения. Область значений. Четность, нечетность функции. Возрастание, убывание функции. Ограниченность функции. Наибольшее, наименьшее значения функции. Непрерывность функции. Выпуклость, вогнутость функции.

Слайд 12

Функция. Свойства функции, слайд 12
Линейная функция
1. D(f) = R; 2. Не является ни четной ни нечетной; 3. Если k > 0, возрастает, если k < 0 убывает; 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху; 5. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения; 6. Функция непрерывна; 7. 8. Не имеет выпуклости.

Слайд 13

Функция. Свойства функции, слайд 13
Функция
1. 2. Нечетная функция; 3. Если k > 0, то функция убывает на D(f), если k < 0, то функция возрастает на D(f); 4. Не ограничена ни сверху, ни снизу; 5. Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6. Функция терпит разрыв в точке х = 0; 7. 8. Если k > 0, то функция выпукла вверх при х < 0, и выпукла вниз при х > 0; Если k < 0, то функция выпукла вверх при х > 0, и выпукла вниз при х < 0.

Слайд 14

Функция. Свойства функции, слайд 14
Функция
1. D(f) = [0; + ∞); 2. Не является ни четной ни нечетной; 3. Возрастает; 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху; 5. Наибольшего значения нет, наименьшее значение 0, при х = 0; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = [0; + ∞) 8. Выпукла вверх.

Слайд 15

Функция. Свойства функции, слайд 15
Функция
1. D(f) = R; 2. Функция четная; 3. Возрастает на [0; + ∞); убывает ( - ∞; 0] 4. Не ограничена сверху, ограничена снизу; 5. Наибольшего значения нет, наименьшее значение 0, при х = 0; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = [0; + ∞) 8. Выпукла вниз.

Слайд 16

Функция. Свойства функции, слайд 16
Функция
1. D(f) = R; 2. Функция четная; 3. Возрастает на [0; + ∞); убывает ( - ∞; 0] 4. Не ограничена сверху, ограничена снизу; 5. Наибольшего значения нет, наименьшее значение 0, при х = 0; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = [0; + ∞) 8. Выпукла вниз.
1. D(f) = R; 2. Функция четная; 3. Убывает на [0; + ∞); возрастает ( - ∞; 0] 4. Не ограничена снизу, ограничена сверху; 5. Наименьшего значения нет, наибольшее значение 0, при х = 0; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = ( - ∞; 0]; 8. Выпукла вверх.

Слайд 17

Функция. Свойства функции, слайд 17
Исследуйте функцию по графику
^ Наверх
X

Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.

Закрыть (X)