Презентация - Алгебра. Квадратичная функция. Функция. Функция у = kx², ее свойства и график

На весь экран

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

8 класс алгебра
Квадратичная функция. функция
Функция у = kx², ее свойства и график
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Слайд 2


Цели:
Вспомнить свойства функций у = kx +b и у = х², их графики. Изучить свойства функции у = kx², у = - kx² и научиться строить график. Научиться по графику определять свойства данных функций. Ввести правила решения уравнений графическим способом. Изучить способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями.
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Слайд 3


Внимание! Независимая переменная х имеет степени не выше первой.
Свойства! График у = kx + b – прямая. Свойства зависят от коэффициента k (определяет наклон графика, при k = 0 прямая параллельна оси абсцисс или совпадает). Точка (o; b) – является точкой пересечения графика с осью ординат.
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Слайд 4


у = kx + b
у = 3х; k = 3, b = 0. Точки (0; 0), (2; 6).
.
.
у = 3х + 4; k = 3, b = 4. Точки (0; 4) (-2; -2).
.
у = -3х, k = -3, b = 0. Точки (0; 0), (2; -6).
-2
.
-2
.
-6
Вывод: график – прямая K>1, 0 < k < 1, k < 0.
у = 3х + 4;
у = 3х;
у = -3х
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Слайд 5

Изучение новой темы
у = 2х²
у = х²
у = 0,5х²
у = х², где k = 1;
(0; 0), (1; 1), (2; 4), (-1; 1 ), (-2; 4).
Рассмотрим функцию у = 2х², где k = 2;
(0; 0), (1; 2), (2; 8), (-1; 2 ), (-2; 8).
Рассмотрим функцию у = 0,5х², где k = 0,5;
(0; 0), (1; 0,5), (2; 2), (-1; 0,5 ), (-2; 2).
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Слайд 6

Свойства функции y = kx²
у = 2х²
у = х²
у = 0,5х²
k > 1; 0 < k < 1
у = х², где k = 1;
у = 2х², где k = 2;
у = 0,5х², где k = 0,5;
.
1. Область определения: (- ∞; + ∞ ).
.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
2. у = 0 при х = 0, у > 0 при х ≠ 0.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
3. Непрерывна (сплошная).
4. Уmin = 0 при х = 0; Уmax - не существует.
6. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.
5. Убывает - при х ≤ 0. Возрастает - при х ≥ 0;
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Слайд 7


Свойства функции y = - kx²
Графики у = f(x) и у = - f(x) симметричны относительно оси ох.
k < 0
.
у = - х², где k = - 1;
у = - 2х², где k = - 2;
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
у = - 0,5х², где k = - 0,5;
1. Область определения: (- ∞; + ∞ ).
2. у = 0 при х = 0, у < 0 при х ≠ 0.
3. Непрерывна (сплошная).
4. Уmax = 0 при х = 0; Уmin - не существует.
5. Возрастает - при х ≤ 0. убывает - при х ≥ 0;
6. Функция ограничена сверху и не ограничена снизу
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Слайд 8


у = 2х2
х.-2.-1.0.1.2
у.8.2.0.2.8
у = 0,5х2
х.-2.-1.0.1.2
у.2.0,5.0.0,5.2

Слайд 9

у = kх2 – квадратичная функция, графиком является парабола (0;0) – вершина параболы ось у – ось симметрии
k > 0 k < 0 ветви параболы ветви параболы вверх вниз

Слайд 10

Рассмотрим пример 1. Решить графически уравнение: х² = 3х -2.
Решение
Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х² и у = 3х - 2.
1) у = х² - парабола, ветви вверх. (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
.
2) у = 3х – 2 - прямая (1;1), (0;-2).
-2
(1;1), (2;4) – точки пересечения.
Решением заданного уравнения являются абсциссы точек пересечения- числа 1 и 2.
Ответ: 1; 2.
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Слайд 11


Решение
Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х² и у = 1.
1) у = х² - парабола, ветви вверх. (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
-1
2) у = 1 – прямая параллельная оси ох.
(1;1), (-1;1) – точки пересечения.
Решением системы уравнений являются координаты точек пересечения графиков (1;1), (1;-1).
Ответ: (1;1), (-1;1)
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Слайд 12


Решение
Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х² и у = -x + 2.
1) у = х² - парабола, ветви вверх. (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
y = x², если х ≤ 1;
2) у = -x + 2 – прямая. (1; 1), (0; 2).
y = -х + 2, если х > 1.
Ответ: график искомой кусочной функции выделен зеленым.
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Слайд 13

Ответить на вопросы:
Назвать свойства функций у = kx + b, у = х². Назвать свойства функции у = kx², если k>1, 001.07.2011
Кравченко Г. М.