Презентация - Алгебра. Квадратичная функция. Функция. Функция у = kx², ее свойства и график

8 класс алгебра
Квадратичная функция. функция
Функция у = kx², ее свойства и график
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Цели:
Вспомнить свойства функций у = kx +b и у = х², их графики. Изучить свойства функции у = kx², у = - kx² и научиться строить график. Научиться по графику определять свойства данных функций. Ввести правила решения уравнений графическим способом. Изучить способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями.
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Внимание! Независимая переменная х имеет степени не выше первой.
Свойства! График у = kx + b – прямая. Свойства зависят от коэффициента k (определяет наклон графика, при k = 0 прямая параллельна оси абсцисс или совпадает). Точка (o; b) – является точкой пересечения графика с осью ординат.
06.07.2011
Кравченко Г. М.

у = kx + b
у = 3х; k = 3, b = 0. Точки (0; 0), (2; 6).
.
.
у = 3х + 4; k = 3, b = 4. Точки (0; 4) (-2; -2).
.
у = -3х, k = -3, b = 0. Точки (0; 0), (2; -6).
-2
.
-2
.
-6
Вывод: график – прямая K>1, 0 < k < 1, k < 0.
у = 3х + 4;
у = 3х;
у = -3х
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Изучение новой темы
у = 2х²
у = х²
у = 0,5х²
у = х², где k = 1;
(0; 0), (1; 1), (2; 4), (-1; 1 ), (-2; 4).
Рассмотрим функцию у = 2х², где k = 2;
(0; 0), (1; 2), (2; 8), (-1; 2 ), (-2; 8).
Рассмотрим функцию у = 0,5х², где k = 0,5;
(0; 0), (1; 0,5), (2; 2), (-1; 0,5 ), (-2; 2).
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Свойства функции y = kx²
у = 2х²
у = х²
у = 0,5х²
k > 1; 0 < k < 1
у = х², где k = 1;
у = 2х², где k = 2;
у = 0,5х², где k = 0,5;
.
1. Область определения: (- ∞; + ∞ ).
.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
2. у = 0 при х = 0, у > 0 при х ≠ 0.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
3. Непрерывна (сплошная).
4. Уmin = 0 при х = 0; Уmax - не существует.
6. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.
5. Убывает - при х ≤ 0. Возрастает - при х ≥ 0;
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Свойства функции y = - kx²
Графики у = f(x) и у = - f(x) симметричны относительно оси ох.
k < 0
.
у = - х², где k = - 1;
у = - 2х², где k = - 2;
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
у = - 0,5х², где k = - 0,5;
1. Область определения: (- ∞; + ∞ ).
2. у = 0 при х = 0, у < 0 при х ≠ 0.
3. Непрерывна (сплошная).
4. Уmax = 0 при х = 0; Уmin - не существует.
5. Возрастает - при х ≤ 0. убывает - при х ≥ 0;
6. Функция ограничена сверху и не ограничена снизу
06.07.2011
Кравченко Г. М.

у = 2х2
х.-2.-1.0.1.2
у.8.2.0.2.8
у = 0,5х2
х.-2.-1.0.1.2
у.2.0,5.0.0,5.2

у = kх2 – квадратичная функция, графиком является парабола (0;0) – вершина параболы ось у – ось симметрии
k > 0 k < 0 ветви параболы ветви параболы вверх вниз

Рассмотрим пример 1. Решить графически уравнение: х² = 3х -2.
Решение
Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х² и у = 3х - 2.
1) у = х² - парабола, ветви вверх. (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
.
2) у = 3х – 2 - прямая (1;1), (0;-2).
-2
(1;1), (2;4) – точки пересечения.
Решением заданного уравнения являются абсциссы точек пересечения- числа 1 и 2.
Ответ: 1; 2.
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Решение
Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х² и у = 1.
1) у = х² - парабола, ветви вверх. (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
-1
2) у = 1 – прямая параллельная оси ох.
(1;1), (-1;1) – точки пересечения.
Решением системы уравнений являются координаты точек пересечения графиков (1;1), (1;-1).
Ответ: (1;1), (-1;1)
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Решение
Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х² и у = -x + 2.
1) у = х² - парабола, ветви вверх. (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
y = x², если х ≤ 1;
2) у = -x + 2 – прямая. (1; 1), (0; 2).
y = -х + 2, если х > 1.
Ответ: график искомой кусочной функции выделен зеленым.
06.07.2011
Кравченко Г. М.

Ответить на вопросы:
Назвать свойства функций у = kx + b, у = х². Назвать свойства функции у = kx², если k>1, 001.07.2011
Кравченко Г. М.