Презентация - Прогрессия в практических задачах


Прогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачахПрогрессия в практических задачах
На весь экран

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

www.themegallery.com
«Прогрессия в практических задачах»
Автор: Иванова Анна Руководитель: учитель математики Иванова Нина Николаевна МОУ «СОШ» с. Большелуг Корткеросский район Республика Коми  

Слайд 2

Характеристика проекта:
Предмет: математика Класс: 9 Тип проекта: практико-ориентированный, Комплектность: монопроект, реализуется в рамках одного учебного предмета Характер: внутришкольный Продолжительность: недельный

Слайд 3

Цель:

Слайд 4

Задачи:
Осознавать теоретический материал, его значение в жизни человека. Уметь применять теоретический материал при решении задач. Собрать задачи в альбом «Прогрессии в жизни»

Слайд 5

Практическая ценность
Создание своего альбома «Прогрессия в жизни» с практическими задачами.

Слайд 6

Актуальность.
Задачи с практическим содержанием, вызовут у учащихся интерес, и процесс усвоения материала будет лучше. Умение решать задачи положительно повлияет на результаты итоговой аттестации, где с 2010 г включаются задачи с практическим содержанием.  

Слайд 7

Анкетирование
Анкетирование было проведено в Большелугской школе. Были опрошены 60 человек, учащиеся 5, 6, 9-11 классов.

Слайд 8

Вопросы:
1.Что такое «прогрессия»? 2. Встречается ли в жизни прогрессия? 3. В какой области можно встретить прогрессию?

Слайд 9

Что такое «прогрессия»?

Слайд 10

Встречается ли в жизни прогрессия?

Слайд 11

В какой области можно встретить прогрессию?

Слайд 12

Размножение бактерий используют
в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)
в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)
в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)
в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных водоликвидации нефтяных пятен)

Слайд 13

Задача о бактериях
Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

Слайд 14

Решение:
В сутках 1440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение - за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=1, q=2, n=72, находим, что S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1= 4 септиллиона 722 секстиллиона 366 квинтиллионов 482 квадриллиона 869 триллионов 645 миллиардов 709 миллионов 213 тысяч 695

Слайд 15

Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов

Слайд 16

Одуванчик
Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян. а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? [1012 км2] б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара? [нет, Sсуши = 148 млн км2]

Слайд 17

Исследование
Изучить наличие задач на прогрессии с практическим содержанием в различных учебных пособиях. Анализ школьных учебников математики

Слайд 18

Учебник Макарычев Ю.Н.
Алгебра. 9 класс, : Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. . -М.: Просвещение, 2008: №349-351,380,381, 401-403, 481, 482 +699, 725, 734, 788, 789 (15 задач)

Слайд 19

Задача № 380.
При свободном падении тело прошло в первую секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения. Решение. В первую секунду 4,9м, во вторую секунду 14,7м, в третью секунду 24,5м, в четвертую секунду 34,3м, в пятую секунду 44,1м. Всего за пять секунд 4,9+14,7+24,5+34,3+44,1=122,5(м). Ответ: глубина шахты 122,5м.

Слайд 20

Учебник Мордкович А.Г.
Алгебра. 9 класс, в 2ч. Ч.2. Учебник для общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., П.В. Семенов , -М.: Мнемозина, 2010:№ 16.63-16.66, 17.35, 17.46, 17.51. 17.58 (8 задач).

Слайд 21

Задача №470
Улитка ползет по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания? Решение. a1 =30, d=5, Sn= 525, n>0. Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 525= (2·30+ 5 (n-1))n:2; 1050= (60+ 5 (n-1))n; 1050= 55 n + 5n2; n2 +11 n -210=0, n1=-21, n2=10 (n>0). Улика достигнет вершины за 10 дней.

Слайд 22

Учебник Никольский С. М.
Алгебра. 9 класс,С. М. Никольский, М. К. Потапов,Н. н. Решетников, А. В. Шевкин, М. Просвещение, 2006: №648, 649,663,676, 697-699, 749-760 (19 задач)

Слайд 23

Слайд 24

Учебник Дорофеев Г. В.
Математика. Алгбра.Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; -М.:Просвещение, 2010: №571, 574, 586, 599, 600, 611, 614, 618-620, 627-631, 642, 646-651, 654-656, 663, 667-672, 674-676 (35 задач)

Слайд 25

Слайд 26

Задача Фибоначчи
Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является "задача о размножении кроликов", которая привела к открытию числовой последовательности 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., именуемой впоследствии "рядом Фибоначчи".

Слайд 27

Задача о размножении кроликов
Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения

Слайд 28

Задача о семи старухах
Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?

Слайд 29

Задачи из «Арифметики» Магницкого
Садовник продал первому покупателю половину всех яблок и ещё пол-яблока, второму покупателю – половину оставшихся и ещё пол-яблока; третьему – половину оставшихся и ещё пол-яблока и так далее. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблоки ещё пол-яблока; после этого яблок у него не осталось. Сколько яблок было у садовника?  

Слайд 30

Задачи из «Сборника алгебраических задач» Шапошникова Н. А.
Работники нанялись вырыть колодезь с таким условием, чтобы за первый аршин глубины им заплатили 40 копеек, а за каждый следующий 15-копейками больше, чем за предыдущий. Сколько аршин вырыли они, если за всю работу получили 16 р. 90 к.?

Слайд 31

Задачи из ГИА
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если . Ответ:_________________ Найдите разность арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 3n – 4. А. -4 Б. -1 В. 3 Г. 4

Слайд 32

Вывод исследования:
Много практических задач на арифметическую и геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике. Арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической. Много задач с практическим содержанием в учебнике для 9 класса под редакцией Г.В. Дорофеева

Слайд 33

В финансах

Слайд 34

В банковских расчетах
Вкладчик решил положить в банк на год 50 тыс. рублей. Известно, что в одном банке вклад возрастает за год на 25%, а в другом он возрастает ежемесячно на 2% от накопленной суммы. В каком из банков доход будет больше и на сколько?

Слайд 35

В медицине
Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель.

Слайд 36

В технике
После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда, после 6 движений поршня, если первоначально давление было 760 мм.рт.ст.  

Слайд 37

В спорте
В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Слайд 38

В торговле
Считая, что костюмы ежегодно дорожают на 50%, определите: а) Сколько будет стоить через два года костюм, стоивший изначально 500 р.? б) Известно, что костюм стоит 3375 р. Сколько он стоил три года назад?

Слайд 39

Применение прогрессии
Деление ядер урана происходит с помощью нейтронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия. При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии. Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на высоту этажа.

Слайд 40

Применение прогрессии
Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия. Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе. Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.

Слайд 41

Оценка и подведение итогов
Обобщили и закрепили знания по данной теме. Рассмотрели использование математических методов в решении задач с практическим содержанием. Увидели, что прогрессии играют большую роль в нашей жизни. Выполнили проектный продукт.

Слайд 42

Получила дополнительные сведения
о фактах применения интенсивного размножения бактерий в геометрической прогрессии в пищевой промышленности, в медицине, в фармакологии, в сельском и коммунальном хозяйствах. о том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства

Слайд 43

Опрос
«Узнали много нового, чего нет в учебнике по алгебре» «Понравилось то, что собраны задачи по данной теме в альбом и не надо искать учебники разных авторов» «Прогрессия встречается в нашей жизни и надо быть осторожными с растущими прогрессиями»

Слайд 44

Использовали разработки
Дневник рефлексии Памятка по решению задач Критерии оценивания проекта

Слайд 45

Перспективы развития проекта
Можно выбрать другие темы по прогрессии; Создать в электронном виде книгу;

Слайд 46

Важно
Очень важно быть не только в роли ученика, но и в роли автора проекта, интересного, прежде всего не только нам самим. Важно глубже вникать в математическую суть, анализировать и сравнивать известные задачи и пополнять математический опыт.

Слайд 47

Литература
  Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев и др. под ред. С.А. Теляковского –М.: Просвещение Алгебра. 9 класс, : Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феактистов И.Е. . -М.: Мнеозина Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева. -М. :Дрофа, Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы -М.: Просвещение Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин.- М.: Педагогика http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm http://students.tspu.ru/students/legostaeva/index.php?page=op http://festival.1september.ru/articles/568100
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович.

Слайд 48

Литература
http://uchilegko.info/images/downloaded/1521219742_4-zhiznedeyatelnost-bakteriy.jpg http://pro.radiomayak.ru/wp-content/uploads/2016/10/image.jpg http://testanaliz.ru/wp-content/uploads/2017/03/analiz-na-disbakterioz-1.jpg https://png.pngtree.com/back_origin_pic/00/10/13/03252a622ea08e8c948fcb77ede114c3.jpg http://itd0.mycdn.me/image?id=869941822512&t=20&plc=WEB&tkn=*s7fm4EiTMGRznxScFoQ8kw3lsKU https://static4.depositphotos.com/1000865/427/i/450/depositphotos_4275700-stock-photo-house-made-of-books.jpg https://sitimedia-edu.ru//lusana.ru/files/catalog/product/5b845e7a-a06f-11e4-9345-0050569c7d18.jpg https://media2.24aul.ru/imgs/57fc62d223bbeb3a8c5bc36b/algebra-9-klass-mordkovich-uchebnik-+-zadachnik-1-8319611.jpg https://cache3.youla.io//lusana.ru/files/images/780_780/5a/84/5a847e261bee2b22107f62f2.jpg https://cache3.youla.io//lusana.ru/files/images/780_780/5b/42/5b4226512c593e50e548be13.jpg http://www.char.ru/books/1826590_GIA_2011_Tematicheskie_testovye_zadaniya_Matematika_9_klass.jpg https://avatars.mds.yandex.net/get-pdb/963318/c4c15b30-8006-43e0-b62b-ace16a074518/s1200?webp=false https://static.ngs.ru/news/52/preview/15edee53b1aec6e6e67b906bd11836ce02c878cc_1024.jpg https://betrating.ru/wp-content/uploads/2018/06/Bez-imeni-2.jpg http://900igr.net/up/datas/251492/007.jpg http://static.ozone.ru/multimedia/books_covers/1003885308.jpg http://900igr.net/up/datas/177227/008.jpg https://sheba.spb.ru/shkola/img/algebra-zadachi1-1933.jpg https://politeka.net/wp-content/uploads/2018/10/1524829865_tab_1.jpg https://u-podarki.ru/upload/iblock/f7b/4520195.jpg

Слайд 49

Спасибо за внимание!