Презентация - Системы счисления в заданиях ОГЭ

Автор: Александрова З. В., учитель физики и информатики, МБОУ СОШ №5 пгт Печенга, Мурманская область Системы счисления в заданиях ОГЭ

Позиционные системы счисления Что понимают под позиционными СС? СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа 2. Что понимают под p - основанием позиционной СС? p – количество знаков, используемых для представления чисел, а также «вес» разряда 3. Что представляет развернутая форма представления чисел в позиционных СС? A p a n p n a n-1 p n-1 . . . a 2 p 2 a 1 p 1 a 0 p 0 A p – само число в СС с основанием p a i – значащие цифры числа n – число разрядов числа

Позиционные системы счисления Свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС A a n a n-1 . . . a 2 a 1 a 0 К акой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни? где a n , a n-1 , . . . a 2 , a 1 , a 0 - значащие цифры числа

Задания на запись чисел в различных формах представления 2. Представить число А 9 7 9 5 3 9 4 6 9 2 9 1 2 в свернутой форме записи Представить число А 317 в развернутой форме записи А 3 10 2 1 10 1 7 10 0 А 317 2 1 0 А 9 73612 9

Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р Правило перевода методом последовательного деления: необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя; составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке. 10 2 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 19 10011 2 система счисления Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Задания на переводы чисел из десятичной СС Перевести число 23 в двоичную систему СС двумя способами а) методом подбора (разложить число на степени основания 2) 23 22 1 23 10111 2 б) с помощью алгоритма делением 2. Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? 3. Сравните числа: 5 10 и 5 8 ; 111 2 111 8 и 16 6 1 16 4 2 1 2 4 2 2 2 1 2 0

Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления Правило перевода: представить число в развернутой форме; вычислить сумму ряда. Полученный результат является значением числа в 10-ой СС. Пример: число 3201 5 перевести в 10-ую СС 3201 5 3 2 1 0 3 5 3 2 5 2 0 5 1 1 5 0 3 125 2 25 1 426 3201 5 426

Число 101011 2 перевести в 10-ую СС 101011 2 43 Задания на переводы чисел в десятичную СС 2. Вычислить сумму чисел 1021 3 210 5 , ответ представить в десятичной СС Ответ: 89 3. Найти наименьшее из чисел А 1021 3 В 11 15 С 10101 2 D 121 9 34 16 21 100 Ответ: В

Задачи на различные переводы чисел 1. Было 53 р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В СС с каким основанием вели счет? Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 68 т.к. количество груш в СС с основанием р меньше, чем их число в десятичной СС, значит р 10. Проверяем числа 11. Находим: р 13 а) метод подбора: б) с помощью вычислений: Переводим 53р в десятичную СС и находим р : 53 р 5 р 3 5р 3 68 р 13 68 53р

ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Количество цифр (основание системы): 8 Входящие цифры (алфавит): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Перевод чисел из 10-й сист. сч-я в 8-ую Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную

Перевод чисел из восьмеричной сист. сч-я в десятичную Перевод чисел из 8-й сист. сч-я в 2-ую и обратно триадами

Перевод из десятичной сист. сч-я в шестнадцатеричную ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Количество цифр (основание системы): 16 Входящие цифры (алфавит): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15) Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Перевод из двоичной с. сч-я в шестнадцатеричную и обратно тетрадами Перевод чисел из двоичной сист. сч-я в шестнадцатеричную и обратно тетрадами Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Перевод из двоичной системы 1001011101111 2 1 . Разбить на триады, начиная справа: 00 1 001 011 101 111 2 2 . Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 1 3 5 7 Ответ: 1001011101111 2 11357 8 00 1 001 011 101 111 2 1

Таблица соответствия 10-х, 2-х, 8-х и 16-х чисел от 1 до 16 Десятичная система Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12

2-чная (триады) 8-чная 2-чная (тетрады) 16-чная 000 0 0000 0 001 1 0001 1 010 2 0010 2 011 3 0011 3 100 4 0100 4 101 5 0101 5 110 6 0110 6 111 7 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F

1. Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102 . Найдите, какой системой счисления пользовался гость? 2. В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7 ? 37 30 7 30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30 Т.к. остаток 7 , значит основания 3, 5, 6 – не подходят. 10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС Задачи на различные переводы чисел 13 р 23 р 102 р р 3 2 р 3 р 2 2 3р 6 р 2 2 р 2 – 3р – 4 0 (р – 4)(р 1) 0 р 1 -1 – не имеет смысла р 2 4

А1. Вычислите значение суммы в десятичной С. С: 10 2 10 4 10 6 10 8 . Ответ: 20 А2 . Двоичным эквивалентом числа 60 является: Ответ: 111100 А3 . Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25? Ответ: 3 А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание. Ответ: 4 В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В какой системе счисления такое возможно? Ответ: 8 C. С. В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания. А 203 4 В 10101 2 С 135 6 Ответ: САВ

Источники: