Презентация - Решение текстовых задач на движение методом подобия

Решение текстовых задач на движение методом подобия

Укажите пары подобных треугольников и докажите их подобие
C
DE BC
E
B
A
D

Найдите х и у
B
C
CB AE
F
x
A
E
D
y

Даны графики равномерного прямолинейного движения. Сравните скорости тел.
S
t
t

Задача №1 Два пешехода вышли одновременно из своих сёл С и Е навстречу друг другу. После встречи первый шёл 25 минут до села Е, а второй шёл 36 минут до села С. Сколько минут они шли до встречи?
s
25 мин
N
D
E
M
C
t
F
P
t
36 мин

Решение задачи 22 вариант 161 с сайта Ларина

Решаем задачу методом подобия
Ответ: 100 км

Задача №2 В один и тот же час навстречу друг другу должны были выйти А из посёлка О и В из посёлка Е. Однако А задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что А прошёл на 12 км меньше, чем В. Отдохнув, они одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате А пришёл в Е через 8 ч, а В пришёл в О через 9 ч после встречи. Определите расстояние между посёлками ОЕ и скорости пешеходов.(М.И.Сканави, «Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы», №13.101)
s
P
D
8 ч
E
s+12
L
s
t
O
C
F
9 ч
K
6 ч
t

Задача №3
Из пункта A в пункт B в 8:00 выехал велосипедист, а через некоторое время из B в A вышел пешеход. Велосипедист прибыл в B через 6 часов после выхода оттуда пешехода. Пешеход пришёл в A в 17:00 того же дня. Скорости велосипедиста и пешехода постоянны. Какую долю пути из A в B проехал велосипедист до его встречи с пешеходом?
Из подобия двух треугольников с параллельными сторонами 9 и 6 получаем:
S
D
C
B
M
x
K
A
8:00
t
17:00

Задача №4
Города A,B,C и D расположены следующим образом A-B-C-D, причём расстояние между A и B равно 24 км. Из A в D выехал автомобилист, одновременно из B в D выехали велосипедист и мотоциклист. Когда автомобилист догнал велосипедиста, мотоциклист обогнал их на 6 км. В пункте C автомобилист догнал мотоциклиста и доехав до пункта D сразу поехал в пункт A, встретившись с велосипедистом во второй раз в пункте C. Найти BC, если известно что время от начала движения до момента второй встречи автомобилиста и велосипедиста в два раза больше, чем время от начала движения до того момента, когда автомобилист впервые догнал мотоциклиста.
S
D
C
L
E
?
T
K
B
A
t

Задача №5 Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 2 часа 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
МЕ=х
S
КE=EN=t
В
М
С
?
t=4
х
X=260
N
К
t
А
Е
t
2,5
t

Самостоятельная работа
1 вариант. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт В на 27 мин позже, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого велосипедиста. 2 вариант. Два туриста выезжают одновременно на мопедах из пунктов М и N навстречу друг другу. Расстояние между М и N равно 50 км. Встретившись через час, туристы продолжают путь с той же скоростью. Первый прибывает в N на 50 мин раньше, чем второй в пункт М. Определите, с какой скоростью ехал каждый из них.

Домашнее задание Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из пункта А в пункт В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны? Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу по одной и той же дороге. Первый автомобиль прибывает в пункт В через 15 часов после выезда, а второй прибывает в пункт А через 4 часа после их встречи. Сколько времени прошло от момента выезда автомобилей до момента их встречи, если оба автомобиля двигались с постоянной скоростью? (Ф.Ф. Лысенко, «Математика ЕГЭ-2009», стр. 245, №548). Один турист вышел в 6 ч, а второй – навстречу ему в 7 ч. Они встретились в 8 ч и, не останавливаясь, продолжили путь. Сколько времени затратил каждый из них на весь путь, если первый пришёл в то место, из которого вышел второй, на 28 мин позже, чем второй пришёл в то место, откуда вышел первый? Считается, что каждый шёл без остановок с постоянной скоростью. ( М.И.Сканави, «Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы», №13.317)

Домашнее задание Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из пункта А в пункт В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?
45 мин