Презентация - Свойства чисел

Проектная работа «Свойства чисел»
Выполнил: Ученик 8 класса МКОУ СОШ с.Н.Батако Ногов Сослан Руководитель: Гагиева А.О. 21.02.2013года

Цель работы:
Использовать свойства чисел для облегчения вычисления корней второй и большей степени из больших чисел в тех случаях, когда ответ — целое число. Используя предложенные в работе способы, можно легко справиться с подобным заданием без применения калькулятора.

Вычисление корней 2 степени, если ответ является целым числом. 
Можно легко извлечь квадратный корень, если представить число, стоящее под знаком квадратного корня, как сумму нечетных чисел. Количество слагаемых — это и есть ответ. То есть, если корень квадратный из числа извлекается и является целым числом, то он равен количеству чисел в разложении подкоренного числа как суммы нечетных слагаемых.

Смотрим, как это работает:

Вычисление корней 3 степени, если ответ является целым числом. 
Чтобы извлечь корень кубический из числа, число, стоящее под знаком корня, необходимо представить в виде суммы нечетных слагаемых. Количество таких слагаемых равно кубическому корню из этого числа (если ответ является целым числом). Нечетные числа, используемые при вычислении корня кубического из меньших чисел, в следующие разложения не входят.

Рассмотрим, как этим способом вычислить корень 3 степени:

Вычисление корней 4 степени, если ответ является целым числом. 
Чтобы вычислить корень четвертой степени, надо число, стоящее под знаком корня, разложить в виде суммы нечетных слагаемых. Искомое значение корня 4 степени равно количеству слагаемых в разложении.

Правило:
Число, с которого начинается разложение в n-й строке, ищем следующим образом:    С прикладной точки зрения этот способ не очень востребован. Тем не менее, такой подход у вычислению корня 4 степени заслуживает внимания и демонстрирует интересное свойство нечетных чисел.

Рассмотрим, как этим способом вычислить корень 4 степени:

Способ вычисления корня 5 степени в тех случаях, когда ответ — целое число. 
Чтобы вычислить корень 5 степени из числа, надо это число (стоящее под знаком корня) представить в виде суммы нескольких идущих подряд нечетных чисел. А корень пятой степени равен количеству слагаемых в разложении.

В отличие от корней второй и третьей степени, в которых разложение начинается с 1, вычисление этим способом корней более высоких степеней, в том числе корня 5 степени, осложняется тем, что первое слагаемое в разложении нужно находить специальным образом. Для корня 5 степени первое слагаемое в разложении находится по правилу: где n — порядковый номер строки.

Рассмотрим примеры вычисления корня 5 степени:

Извлечение квадратного корня из чисел, оканчивающихся на 25,.
Последняя цифра извлеченного числа всегда будет 5.Осталось найти первую цифру. Для этого ту часть числа, которая стоит под корнем перед 25, надо представить как произведение двух последовательных чисел: a·(a+1). Из этой пары множителей выбираем меньший, то есть а. Это и будет первая цифра извлеченного числа. Тогда искомый квадратный корень записывается как - a5. На практике этим способом можно без труда вычислить квадратный корень из трехзначных и четырехзначных чисел, оканчивающихся на 25.

Рассмотрим, как вычислить квадратный корень, на примерах.

Примеры :

Этот способ применим и к большим числам: