Презентация - Проценты наши помощники

Проценты наши помощники
Автор работы: Юнёва ЕлизаветаАлександровна Место выполнения работы: с.Солдато-Александровское, МОУ «СОШ № 6 с.Солдато-Александровского», 8 «а» класс Научный руководитель: Денисова Наталья Валерьевна, учитель математики МОУ «СОШ № 6 с.Солдато-Александровского»

«Математика состоит на 50-процентов из формул и доказательств, и на 50-процентов из воображения»
Объектом исследования является математическое понятие процент. Предмет исследования: понимание процентов и умение производить процентные расчеты и систематизировать полученную информацию. Цель: изучение практического применения процентных расчетов и рассмотрение процентных ставок при оформлении потребительского кредита.

Задачи: Определить понятие «процент»; Изучить историю происхождения процента; Определить сферу практического применения процента; Исследовать задачи на проценты Сделать выводы об использовании кредита, разных банков; Гипотеза проекта: тема "Проценты" имеет практическое применение в жизни человека. Методы исследования: анализ, доказательство, сравнение. Актуальность выбранной темы заключается в необходимости решения практических задач на уроках математики и применения их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни.
Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto». Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы «t» в наклонную черту произошел современный знак для обозначения процента-(%)

Виды задач на проценты
1. Нахождение процента от числа;
2. Нахождение числа по его проценту;
3. Нахождение процентного отношения двух чисел;
4.Начисление сложных процентов.

Нахождение процента от числа.  Задача1. Олимпийский стадион «Фишт», на арене которого проходили церемонии открытия и закрытия олимпиады 2014 года, вмещает  40 тыс. зрителей. «Адлер-Арена» (конькобежный спорт) вмещает 20% количества зрителей стадиона « Фишт». Сколько зрителей вмещает «Адлер-Арена»? Решение: 20% = 0,2; 40·0,2 = 8(тыс. зрителей) Ответ. 8 тыс. зрителей

Нахождение числа по его проценту.  Задача 2.  Кёрлинговый центр «Ледяной куб» вмещает  3 тыс. зрителей это составляет 25% количества зрителей Дворца зимнего спорта «Айсберг» (фигурное катание). Сколько зрителей вмещает Дворец спорта «Айсберг»?   Решение:
25% = 0,25   ; 3: 0,25  = 12 (тыс. зрителей). Ответ. 12 тыс. зрителей.

Нахождение процентного отношения двух чисел.  Задача 3.  В 7 «А» классе 28 человек. Второй триместр окончили на «4» и «5» 18 человек. Какова качественная успеваемость учащихся 7 «А»? Решение. Качественная успеваемость - сколько процентов составляет 18 от 28.
·100% = 64% Ответ: 64%

Начисление сложных процентов Задача 4. Тетрадь в клетку летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетради стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%.  Какова была   окончательная цена тетради?               Решение.  25% =0,25 40∙0,25 = 10 (руб)- 25% 40+10= 50 (руб) стоит тетрадь 10%=0,1 50 ∙0,1=5 (руб)-10% 50-5=45 (руб) – первое снижение 15%=0,15 45 ∙ 0,15=6,75 (руб)- 15%  45 – 6,75 = 38,25 (руб) окончательная цена  Ответ.38,25 рубля.

Решение задач на проценты составлением пропорции
Задача 1.  В саду растет 64 вишневых дерева, что составляет 16% всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?
Решение: Пусть х деревьев всего в саду.  Составляем пропорцию:
Значит, всего в саду 400 деревьев. Ответ: 400 деревьев.

Задача 2.  В книге 130 страниц. Саша прочитал 104 страницы. Сколько процентов книги прочитал Саша?
Решение: Пусть х% книги составляют прочитанные страницы. Составим и решим пропорцию:
Значит, Саша прочитал 80% книги. Ответ: 80%.

Решение задач на проценты алгебраическим методом Задача 1. Провод длиной 9,9 метров разрезали на две части. Определите длину каждой части, если одна из них на 20% длиннее другой. Решение: Пусть  одна часть – х( м). Вторая часть х+0,2(м) Т.к длина провода 9,9м,составим и решим уравнение: х+х+0,2х=9,9 2,2х=9,9 х=4,5 м - одна часть вторая часть 9,9-4,5=5,4м Ответ: 4,5 м, 5,4м

Задача 2.  Турист прошел в первый день 40% маршрута, во второй день 45% оставшегося пути, после чего ему осталось пройти на 6 км больше, чем он прошел во второй день. Весь маршрут составляет Решение: х (км) – весь маршрут 0,4 х (км) – турист прошел в первый день пути 0,45(х – 0,4х) = 0,27х (км )– турист прошел во второй день пути х - (0,4х + 0,27х) = 0,33х (км) – осталось пройти туристу Т.к. туристу осталось пройти на 6 км больше, чем он прошел во второй день, составим уравнение и решим его: 0,33х – 0,27х = 6 0,06х = 6 х = 100 Ответ: 100 км.

Решение задач на концентрацию и процентное содержание Задача 1.  Сколько килограммов соли содержится в 40 кг 3-процентного раствора?
Решение: Пусть х кг соли содержится в растворе.  Составляем пропорцию:
Значит, в растворе содержится 1,2 кг соли. Ответ: 1,2 кг.

Задача 2. Смешивают 200 г 80%-го раствора соли и 700 г 20%-го раствора той же соли. Сколько соли в полученном растворе? Решение: 80% – это процентное содержание соли в 200г раствора (концентрация 0,8) 0,8 ·200=160(г) столько соли в этом растворе 20% – это содержание соли в 700 г раствора (концентрация соли 0,2) 0,2·700=140 (г) столько соли во втором растворе 160+140=300 (г) столько соли во всем растворе Ответ: 300 г.

Проценты в профессиях 1. Средства массовой информации;
2. Пресса, реклама;
3. Экология;
4. Медицина;
5. Торговля;
6. Фармакология.

Науки, использующие проценты География; Биология; Экология; Химия.

Расчёт выплат по «Потребительскому кредиту»
- Как же начисляются проценты в банках? -Какова формула расчета процентов по кредиту? -Сколько же в реальности придется заплатить за возможность пользоваться материальными благами уже сейчас?

Для того чтобы рассчитать итоговую сумму кредита не обойтись без формул сложных процентов. Преобразовав формулу, получили:   где а – начальная стоимость кредита; s – срок кредита; р – годовая процентная ставка; m - количество дней в году (360 дней, каждый месяц – 30 дней)

Россельхозбанк потребительский кредит без обеспечения(от10000 до 750000РР) ставка 14,5-19,9%
Сбербанк России потребительский кредит без обеспечения (до 1 500 000 РР), ставка – 14,9-18,9% до 5 лет. Рассчитаем наш кредит.
Стоимость покупки:.30 000.00 руб.
Срок кредитования:.6 мес.
Ежемесячный платеж:.5 223.76 руб.
Общая сумма выплат:.31 342.66 руб.
Общая переплата:.1 342.66 руб.
Процент переплаты:.4.48%
Стоимость покупки:.30000.00руб.
Срок кредитования:.6 мес.
Ежемесячный платеж:.5 217,72руб
Общая сумма выплат:.31 306.27руб.
Общая переплата:.1 306.27руб.
Процент переплаты:.4.35%

Сбербанк России
Россельхозбанк
потребительский кредит под поручительство физических лиц (до 3 000 000 РР), ставка – 12.9-17,9% до 5 лет.
потребительский кредит с обеспечением (от10000 до1000000РР) Ставка 13,5-17,5%
Стоимость покупки:.30000.00руб.
Срок кредитования:.6 мес.
Ежемесячный платеж:.5 199 руб
Общая сумма выплат:.31 169 руб.
Общая переплата:.1169 руб
Процент переплаты:.3.89%
Стоимость покупки:.30 000.00 руб.
Срок кредитования:.6 мес.
Ежемесячный платеж:.5 193.49 руб
Общая сумма выплат:.31 160.84 руб.
Общая переплата:.1 160.84 руб.
Процент переплаты:.3.87%

Из вычислений видно, что кредит в 30 000 РР на 6 месяцев выгоднее взять в Россельхозбанке, а кредит на крупную сумму и длительный срок – в Сбербанке России.

Качество знаний учащихся 8 «А»класса по предметам I четверть: Алгебра: «5»-8; «4»-7; «3»-9 Геометрия: «5»-7; «4»-7; «3»-10 Русский язык: «5»-7; «4»-13; «3»-4 Литература: «5»-17; «4»-5; «3»-2 Физика: «5»-9; «4»-9;»3»-6 II четверть: Алгебра: «5»-9; «4»-10; «3»-8 Геометрия: «5»-7; «4»-8; «3»-12 Русский язык: «5»-9; «4»-10; «3»-8 Литература: «5»-13; «4»-11; «3»-3 Физика: «5»-8; «4»-10; «3»-9

I четверть: Качество знаний учеников по алгебре: 15:24 х100=63% Качество знаний учеников по геометрии: 14:24 х100=58% Качество знаний учеников по русскому языку: 20:24 х100=83% Качество знаний учеников по литературе: 22:24 х100=92% Качество знаний учеников по физике: 18:24 х100=75% II четверть: Качество знаний учеников по алгебре: 19:27 х100=70% Качество знаний учеников по геометрии: 15:27 х100=56% Качество знаний учеников по русскому языку: 19:27 х100=70% Качество знаний учеников по литературе: 24:27 х100=89% Качество знаний учеников по физике: 18:27 х100=67%

Более наглядно результаты представлены с помощью диаграммы:
По всем предметам, кроме алгебры качество знаний во II четверти снизилось.

Вывод:
Проценты используются почти во всех сферах деятельности ; Умение выполнять процентные вычисления и расчёты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно; Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни.

Список литературы Ф. Дзюба О некоторых вопросах арифметики//Проценты, С. 50 – 54. Левитас Г. Г. Об изучении процентов в школе// Математика в школе.- №4.- 1991.-С. 39. Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. - № 1. - 1992. -С. 18. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О.Г. Хинн - М.: ООО «Издательство АСТ-ЛТД»,1998.- 480 с. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика, 1989.- 352с. Интернет ресурсы.