Презентация - Элементы комбинаторики. Способы решения комбинаторных задач

Элементы комбинаторики. Способы решения комбинаторных задач. (9 класс) Подготовила: учитель математики Высшей квалификационной категории Редникина Эльвира Владимировна         2021 – 2022 учебный год

Цель: ввести понятие комбинаторной задачи; формировать умения решать комбинаторные задачи полным перебором вариантов, а также с помощью графов; изучить комбинаторное правило умножения; формировать умения решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения и составления таблиц возможных вариантов. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ  Предметные. ознакомление со способами решения комбинаторных задач.  Личностные: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту. Метапредметные: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
ВНЕУРОЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ВИКТОРИНА «Математические ребусы»

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ  Предметные. ознакомление со способами решения комбинаторных задач.  Личностные: развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту. Метапредметные: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности. С

1
В МАТЕМАТИКЕ СЛЕДУЕТ ПОМНИТЬ НЕ ФОРМУЛЫ, А ПРОЦЕССЫ МЫШЛЕНИЯ. русский математик ЕРМАКОВ ВАСИЛИЙ ПЕТРОВИЧ (1845-1922)

2
Давайте поздороваемся, т.е. все пожмем друг другу руки. В группе 26 человек.
Сколько было всего рукопожатий?

3
Давайте поздороваемся, т.е. все пожмем друг другу руки. В группе 26 человек.
Сколько было всего рукопожатий?
Число рукопожатий равно: (26 * 25) : 2 = 325

4
Что такое комбинаторика?
1. Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.
2. Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка).
3. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций, которые можно составить из данных элементов.

5
Решение задач на перебор вариантов
?

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ:
учебные заведения (составление расписаний)
сфера общественного питания (составление меню)
лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
РАСПИСАНИЕ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ НА 2019 – 2020 УЧЕБНЫЙ ГОД

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ:
агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
химия (анализ возможных связей между химическими элементами); экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) криптография (разработка методов шифрования) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ:
биология (расшифровка кода ДНК)
военное дело (расположение подразделений)
астрология (анализ расположения планет и созвездий)

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ:
география (раскраска карт)
спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
производство (распределение нескольких видов работ между рабочими)

10
ПРАВИЛА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ
обозначаем комбинации буквами или цифрами так, что каждая комбинация будет обозначена своей уникальной последовательностью букв или цифр выписываем комбинации в алфавитном порядке (при обозначении буквами) или по возрастанию чисел (при обозначении цифрами)

11
ЗАДАЧА 1. ДЛЯ СВОИХ ДВУХ КНИГ МАША КУПИЛА ТРИ РАЗНЫЕ ОБЛОЖКИ. СКОЛЬКИМИ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ ОНА МОЖЕТ ОБЕРНУТЬ КНИГИ КУПЛЕННЫМИ ОБЛОЖКАМИ? Решение. Для решения обозначим обложки буквами а, б, в. Составим из букв всевозможные пары: аб, ав, бв, ба, ва, вб. Всего получилось 6 способов Ответ: 6 способов
а
б
в

12
ЗАДАЧА 2. МАША СОБИРАЕТСЯ СЪЕСТЬ ЯБЛОКО, СЛИВУ И МАНДАРИН, НО ПОКА НЕ РЕШИЛА, В КАКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МАША МОЖЕТ ВЫБРАТЬ ЭТУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ? Решение. Обозначаем буквами: Я яблоко, С слива, М мандарин. Тогда, например, СМЯ это вариант, когда Маша сначала съест сливу, потом мандарин, потом яблоко. Выпишем варианты в алфавитном порядке: МСЯ, МЯС, СМЯ, СЯМ, ЯМС, ЯСМ. Ответ: 6 способов

13
ЗАДАЧА 3. СКОЛЬКО СУЩЕСТВУЕТ ЧЕТЫРЁХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, СУММА ЦИФР КОТОРЫХ МЕНЬШЕ 4? Решение. Выпишем по возрастанию все четырёхзначные числа, сумма цифр которых равна 1, 2 или 3: 1000,1001,1002,1010,1011,1020,1100,1101,1110,1200, 2000,2001,2010,2100,3000. Ответ:15 чисел.

14
ЗАДАЧА 4. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫБРАТЬ ИЗ ПЯТИ РАЗНЫХ КНИГ КАКИЕ-ЛИБО ДВЕ И ПОДАРИТЬ ИХ ДВУМ ДЕТЯМ?
Решение Обозначим книги буквами A, B, C, D, E Можно выписать все возможные пары книг: AB, AC, AD, AE BC, BD, BE CD, CE DE Ответ:10

15
ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и такое название – «Дерево возможных вариантов»

16
ЗАДАЧА 5. УЧИТЕЛЬ ПОПРОСИЛ ОЛЕГА РАЗЛОЖИТЬ НА ПОЛКЕ 3 ШАРА -ЖЀЛТЫЙ, КРАСНЫЙ, СИНИЙ. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ ОЛЕГ МОЖЕТ ЭТО СДЕЛАТЬ? Решение Дерево вариантов будет выглядеть так: Ответ: 6 вариантов.

17
ЗАДАЧА 6. Катя собирается на каникулы. Она может поехать с бабушкой или с родителями. Если Катя поедет с бабушкой, то она сможет провести каникулы или на даче, или в городе, или в деревне. Если она поедет с родителями, то она сможет провести каникулы или отдыхая в санатории, или путешествия по горам, или путешествуя на теплоходе. Сколько разных вариантов есть у Кати, чтобы провести свои каникулы? Решение Дерево вариантов будет выглядеть так: Ответ: 6 вариантов.

18
ЗАДАЧА 7. СКОЛЬКО ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЦИФР 1, 4 И 7? Решение
Оформим решение задачи в виде таблицы Ответ: 9 чисел
.1.4.7
1.11.14.17
4.41.44.47
7.71.74.77

19
ЗАДАЧА 8. СКОЛЬКО ЧЁТНЫХ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЦИФР 0, 1, 2, 4, 5, 9?
.0.2.4
1.10.12.14
2.20.22.24
4.40.42.44
5.50.52.54
9.90.92.94
РЕШЕНИЕ Оформим решение задачи в виде таблицы 5 * 3 = 15 чётных двузначных чисел Ответ: 15

20
ЗАДАЧА 9. НА ЗАВТРАК ЛЕНА МОЖЕТ ВЫБРАТЬ ПЛЮШКУ, БУТЕРБРОД, ПРЯНИК ИЛИ КЕКС. А ЗАПИТЬ ИХ ОНА МОЖЕТ КОФЕ, СОКОМ ИЛИ КЕФИРОМ. ИЗ СКОЛЬКИХ ВАРИАНТОВ ЗАВТРАКА ЛЕНА МОЖЕТ ВЫБРАТЬ?
Решение Оформим решение задачи в виде таблицы 3 * 4 = 12 – вариантов завтрака Ответ: 12
.Плюшка.Бутерброд.Пряник.Кекс
Кофе.Плюшка Кофе.Бутерброд Кофе.Пряник Кофе.Кекс Кофе
Сок.Плюшка Сок.Бутерброд Сок.Пряник Сок.Кекс Сок
Кефир.Плюшка Кефир.Бутерброд Кефир.Пряник Кефир.Кекс Кефир

21
ЗАДАЧА 10. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО УСТАНОВИТЬ ДЕЖУРСТВО ПО ДВА ЧЕЛОВЕКА В ДЕНЬ, СРЕДИ 26 СТУДЕНТОВ В ГРУППЕ? Решение. Пусть сначала избирается 1 дежурный Для него есть 26 способов выбора. Тогда 2 дежурным может стать каждый из оставшихся 25 студентов. Поэтому всего существует 26 ∙ 25 = 650 способов выбора. Ответ: 650

22
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ НАЙТИ ЧИСЛО ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ НЕЗАВИСИМОГО ПРОВЕДЕНИЯ ДВУХ ИСПЫТАНИЙ А И В, СЛЕДУЕТ ПЕРЕМНОЖИТЬ ЧИСЛО ВСЕХ ИСХОДОВ ИСПЫТАНИЯ А И ЧИСЛО ВСЕХ ИСХОДОВ ИСПЫТАНИЯ В

23
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Повторить способы решения комбинаторных задач. Придумать и решить задачу (связанную с профессиональной направленностью) на построение дерева всевозможных вариантов.

ИНТЕРНЕТ - РЕСУРСЫ
1)https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/12/14/primery-kombinatornykh-zadach 2) https://anna-kobets.ru/metodicheskie-materialy/131-metody-resheniya-kombinatornykh-zadach 3) https://pedsovet.su/load/14-1-0-11550