Презентация - Задачи на работу. Математические модели (Текстовые задачи по математике». 9-й класс. Дистанционный курс)

Методическая разработка Саловой С.В. МБОУ «Гимназия №6», г. Мурманск.
Задачи на работу. Математические модели
«Текстовые задачи по математике», 9 класс. Дистанционный курс

Решение задачи с помощью уравнения обычно проводят в такой последовательности:
Вводят переменную, т.е. обозначают буквой х… величину, которую требуется найти по условию задачи, либо ту, которая необходима для отыскания искомых величин.
2. Используя введенную переменную, а также указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, составляют уравнение, т.е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя равенство алгебраических выражений.
3. Решают составленное уравнение и из полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи.

1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
Это условие поможет ввести х …
S, га
х
х – 2
Это условие поможет нам составить уравнение.
В новом столбике можно выразить урожайность, для этого весь урожай : площадь участка
В другой столбик внесем Урожай, собранный каждым звеном
Первый столбик – площадь участков.
1 способ
2 способ
3 способ

1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
S, га
х
х – 2
х1 = 25
х2 = - 14
Не уд. усл.
920х – 875(х – 2) = 5х(х – 2)
920х – 875х + 1750 = 5х2 – 10х
5х2 – 55х – 1750 = 0
х2 – 11х – 350 = 0

Очень часто решить задачу можно разными способами. Например, мы ввели х из условия…
Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
Это условие помогло ввести х …
А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе…
Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
Это условие поможет ввести х …
Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.

1. Одно звено собрало со своего участка 875 ц пшеницы, а другое звено с участка, меньшего на 2 га, - 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 ц пшеницы больше, чем в первом?
Это условие поможет ввести х …
S, га
урожайность, ц/га
х
х + 5
Это условие поможет нам составить уравнение.
В новом столбике можно выразить площадь участков, для этого весь урожай : урожайность
1 способ
В другой столбик внесем Урожай, собранный каждым звеном
Первый столбик – урожайность.
2 способ
3 способ
Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий.

Задачи на работу обычно содержат следующие величины: – время, в течение которого производится работа, – производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W); – работа, произведенная за время t
t
v
A
Уравнения, связывающее эти три величины:

2. При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?
Это условие поможет ввести х …
Первый столбик – время, необходимое на выполнение работы каждым насосом отдельно.
В новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы, для этого работу : время
В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 часть
х-2
х
Реши уравнение самостоятельно
справка
A = 1
= 1
справка
t =
справка

Это условие поможет ввести х …
3. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?
В новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы, для этого работу : время
Первый столбик – время, необходимое на выполнение работы каждой бригадой отдельно.
В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 часть
х
х- 4
Реши уравнение самостоятельно
справка
A = 5
= 5
справка
t =
справка

Это условие поможет ввести х …
4. Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала первую трубу на 5 ч, а затем вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?
В новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы, для этого работу : время
Первый столбик – время, необходимое на заполнение бассейна каждой трубе отдельно.
В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 часть
+
х- 5
Реши уравнение самостоятельно
х
A1=
справка
= 1
= 1
A2 =
7,5
справка
х

5. На строительстве работали две бригады. После 5 дней совместной работы вторую бригаду перевели на другой объект. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила через 9 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде?
Это условие поможет ввести х …
В новом столбике можно выразить производительность (скорость) работы, для этого работу : время
Первый столбик – время, необходимое на выполнение всей работы каждой бригаде отдельно.
В другой столбик внесем выполненную работу – это 1 часть
х
Реши уравнение самостоятельно
х- 12
справка
A =
справка
= 1
= 1
A =
справка

Задачи для самостоятельной работы. 1. Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ? 2. Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли вторую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу? 3. Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч быстрее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то и тогда будет выполнено только 0,6 всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения данного задания?

Порой, не сразу узнаешь задачу на работу. Дополнительные задачи
1. Рыжий и серый коты вместе могут съесть миску сметаны за 6 мин. За сколько времени может съесть эту сметану каждый кот в отдельности, если рыжий кот ест сметану на 25 % быстрее, чем серый?
2. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сын – за 2 ч. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вместе?