Презентация - Подготовка к ЕГЭ. Решение задач по теме Объемы многогранников

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач по теме «Объемы многогранников»
Урок геометрии для 11-го класса Учитель Грук Л. В. ГБОУ СОШ №603 Санкт-Петербург

План работы
Решаем устно Решаем вместе Решаем в группах Подводим итоги

Решаем устно
10 минут

Площадь треугольника АВС равна 120. КМ – средняя линия, параллельная АВ. Найти площадь четырехугольника АКМВ.
Ответ: 90

Площадь правильного шестиугольника АВСДЕК равна 60. Найти площади треугольников АОВ, АВС, АВЕ и четырехугольника ВСДЕ.
Ответ: 10, 10, 20, 30
S

Площадь грани прямоугольного параллелепи-педа равна 15. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 6. Найти объем параллелепипеда.
Ответ: 90

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в 5 раз?
Ответ: в 125

Объём правильной треугольной пирамиды МАВС равен 35. О – точка пересечения медиан основания. Площадь треугольника АВС равна 5. Найти длину отрезка МО.
Ответ: 21

Как изменится объем пятиугольной пирамиды, если её высоту увеличить в 4 раза?
Ответ: увеличится в 4 раза

В сосуд, имеющий форму правильной призмы, налили воду. Уровень воды составил 20 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого?
Ответ: 5 см

Решаем вместе
15 минут

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 3. Объем параллелепипеда равен 108. Найти его диагональ.
Ответ: 9

В сосуд, имеющий форму призмы, налили 1000 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найти объем детали (в см3).
Ответ: 80

Объем пирамиды SABC равен 15. Плоскость проходит через сторону АВ основания и делит ребро SC в отношении 1 : 2, считая от вершины S. Найти объем пирамиды DABC.
Ответ: 10

Решаем в группах
15 минут

Задача 11
Задача 12
Ответ: 30
Ответ: 12

Задача 13
Задача 14
Ответ: 32
Ответ: 42

Задача 15
Задача 16
Ответ: 10
Ответ: 10

Проверь себя
Задание.Ответ
Задача 11.30
Задача 12.12
Задача 13.32
Задача 14.42
Задача 15.10
Задача 16.10

Подводим итоги
5 минут

Объем призмы
Объем пирамиды
Отношение объемов подобных тел

Боковые ребра правильной треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 6. Найти объем пирамиды
Ответ: 36

Объем тетраэдра равен 12. Найти объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра
Ответ: 6
S

Тетраэдр можно разделить на 4 тетраэдра и октаэдр

Спасибо за урок!