Презентация - Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс

Нужно больше вариантов? Смотреть похожие
Нажмите для полного просмотра
Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс
Распечатать
  • Уникальность: 98%
  • Слайдов: 19
  • Просмотров: 640
  • Скачиваний: 57
  • Размер: 0.33 MB
  • Класс: 7
  • Формат: ppt / pptx
В закладки
Оцени!
  Помогли? Поделись!

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 1

Аксиома параллельных прямых
Геометрия 7 класс

Слайд 2

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 2
Повторение
Вставьте недостающие слова: Две прямые на плоскости называются параллельными, если __________________________. Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей __________________________________, то прямые параллельны.
они не пересекаются
накрест лежащие углы равны
сумма односторонних углов равна 1800
соответственные углы равны

Слайд 3

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 3
Повторение
Назовите пары накрест лежащих, соответственных и односторонних углов.

Слайд 4

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 4
Об аксиомах геометрии
Изучая свойства геометрических фигур, мы доказали ряд теорем. При этом мы опирались, как правило, на доказанные ранее теоремы. А на чем основаны доказательства самых первых теорем геометрии? Ответ на этот вопрос такой: некоторые утверждения о свойствах геометрических фигур принимаются в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и, вообще, строится вся геометрия. Такие исходные положения называются аксиомами.

Слайд 5

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 5
Об аксиомах геометрии
Некоторые аксиомы были сформулированы еще в первой главе (хотя они и не назывались там аксиомами). Например, аксиомой является утверждение о том, что через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Многие другие аксиомы, хотя и не были выделены особо, но фактически использовались в наших рассуждениях. Так, сравнение двух отрезков мы проводили с помощью наложения одного отрезка на другой. Возможность такого наложения вытекает из следующей аксиомы: на любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один. Сравнение двух углов основано на аналогичной аксиоме: от любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

Слайд 6

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 6
Об аксиомах геометрии
Все эти аксиомы являются наглядно очевидными и не вызывают сомнений. Само слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

Слайд 7

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 7
Об аксиомах геометрии
Такой подход к построению геометрии, когда сначала формулируются исходные положения — аксиомы, а затем на их основе путем логических рассуждений доказываются другие утверждения, зародился еще в глубокой древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древне­греческого ученого Евклида (примерно 365—300 гг. до н. э.).

Слайд 8

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 8
Об аксиомах геометрии
Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в курсах геометрии, а сама геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией. Познакомимся с одной из самых известных аксиом геометрии

Слайд 9

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 9
Аксиома параллельных прямых
Рассмотрим произвольную прямую а и точку М, не лежащую на ней . Проведем через точку М прямую параллельную прямой а.
Построение:
с
1. Проведем прямую с, проходящую через М и перпендикулярную а.
М
b
2. Проведем прямую b, проходящую через М и перпендикулярную с.
3. а ׀׀b на основании теоремы о двух прямых перпендикулярной третьей.
а

Слайд 10

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 10
Аксиома параллельных прямых
Итак, через точку М проходит прямая b, параллельная прямой а. Возникает вопрос: можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную прямой а?
Нам представляется, что если прямую b «повернуть» даже на очень малый угол вокруг точки М, то она пересечет прямую а (прямая b' на рисунке). Иными словами, нам кажется, что через точку М нельзя провести другую прямую (отличную от b), параллельную прямой а. А можно ли это утверждение доказать?
с
b’
М
b
а

Слайд 11

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 11
Аксиома параллельных прямых
Оказывается этот вопрос имеет большую историю. В «Началах» Евклида содержится постулат (пятый постулат Евклида), из которого следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Многие математики, начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, т. е. вывести его из других аксиом. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными.

Слайд 12

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 12
Аксиома параллельных прямых
И лишь в прошлом веке было окончательно выяснено, что утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не может быть доказано на основе остальных аксиом Евклида, а само является аксиомой. Огромную роль в решении этого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792—1856).

Слайд 13

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 13
Аксиома параллельных прямых
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Слайд 14

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 14
Следствия из аксиомы
Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями.

Слайд 15

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 15
Следствия из аксиомы
Следствие 1°. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Дано: , Доказать: Доказательство: Если c не пересекается c b, то Значит через точку М проходит две прямые а и с параллельные b, это противоречит аксиоме, значит
с
М
а
b

Слайд 16

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 16
Следствия из аксиомы
Следствие 2°. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Дано: a||c, b||c Доказать: a||b Доказательство: Пусть a не параллельна b, т.е Тогда через точку М проходит две прямые а и b параллельные c, это противоречит аксиоме, значит a||b.
а
М
b
с

Слайд 17

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 17
Решение задач
№ 197 № 199

Слайд 18

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 18
Решение задач
Прямая d пересекает прямую b. Пересечет ли эта прямая прямую a? Почему?
d
b
a
c

Слайд 19

Аксиома параллельных прямых. Геометрия 7 класс, слайд 19
Домашнее задание
П.п. 27, 28 № 196 № 198 № 200
Домашнее задание
^ Наверх
X
Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.