Презентация - Свойства функции

Нажмите для просмотра
Свойства функции
Распечатать
  • Уникальность: 92%
  • Слайдов: 22
  • Просмотров: 2563
  • Скачиваний: 1370
  • Размер: 0.24 MB
  • Онлайн: Да
  • Формат: ppt / pptx
В закладки
Оцени!
  Помогли? Поделись!
Бесплатные баннеры для сайта
Читать онлайн!

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Свойства функции, слайд 1
Свойства функции
Токарева Инна Александровна учитель математики МБОУ гимназия №1 г. Липецка

Слайд 2

Свойства функции, слайд 2
Точки пересечения графика функции с осями координат. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции). Ограниченность функции. Наименьшее и наибольшее значение функции. Четность и нечетность функции. Выпуклость графика функции. Непрерывность функции.

Слайд 3

Свойства функции, слайд 3
1. Точки пересечения графика функции с осями координат.
Точка пересечения с осью Оу равна значению функции у(х) при х=0, т.е. у(0). Точки пересечения с осью Ох являются корнями уравнения у(х) = 0 и называются нулями функции.
Пример 1. Найти точки пересечения графика функции у(х)= - х2+6х – 8 с осями координат.

Слайд 4

Свойства функции, слайд 4
С осью Ох: А(0; - 8). С осью Оу: В(2; 0) и С(4; 0)
Пример 1. Найти точки пересечения графика функции у(х)= - х2+6х – 8 с осями координат.

Слайд 5

Свойства функции, слайд 5
2. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции).
Опр.1. Функция у=f(х) называется возрастающей на множестве Х D(f), если большему значению аргумента соответствует большее значение функции (т.е. если х2>х1, то f(x2)>f(x1). Опр.2. Функция у=f(х) называется убывающей на множестве Х D(f), если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (т.е. если х2>х1, то f(x2)

Слайд 6

Свойства функции, слайд 6
Пример 2. Определить монотонность функции f(x)= - 2x + 4 .

Слайд 7

Свойства функции, слайд 7
3. Ограниченность функции.
Опр.3. Функция у=f(х) называется ограниченной снизу на множестве Х D(f), если все значения функции больше некоторого числа m (т.е. f(x)>m). Опр.4. Функция у=f(х) называется ограниченной сверху на множестве Х D(f), если все значения функции меньше некоторого числа M (т.е. f(x)

Слайд 8

Свойства функции, слайд 8

Слайд 9

Свойства функции, слайд 9
Пример 3. Доказать, что функция f(х)= - х2+6х – 8 ограничена сверху.

Слайд 10

Свойства функции, слайд 10
Свойства функции

Слайд 11

Свойства функции, слайд 11
Точки пересечения графика функции с осями координат. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции). Ограниченность функции. Наименьшее и наибольшее значение функции. Четность и нечетность функции. Выпуклость графика функции. Непрерывность функции.

Слайд 12

Свойства функции, слайд 12
4. Наименьшее и наибольшее значение функции.
Опр.6. Число m называют наименьшим значением функции у=f(х) на множестве Х D(f), если: 1) существует число х0ϵ Х такое, что f(х0) = m; 2) для любого значения хϵ Х выполняется неравенство f(x)≥f(x0).
Опр.7. Число M называют наибольшим значением функции у=f(х) на множестве Х D(f), если: 1) существует число х0ϵ Х такое, что f(х0) = M; 2) для любого значения хϵ Х выполняется неравенство f(x)≤f(x0).

Слайд 13

Свойства функции, слайд 13
Пример 4. Найти наибольшее значение функции f(х)= - х2+6х – 8
Пример 5. Найти наименьшее и наибольшее значение функции f(х)= - 2х+4 на отрезке [-1;3]

Слайд 14

Свойства функции, слайд 14
6. Выпуклость графика функции.
Опр.9. Функция у=f(х) выпукла вниз на промежутке Х, если при соединении любых двух точек графика отрезком прямой часть графика располагается ниже этого отрезка.

Слайд 15

Свойства функции, слайд 15
6. Выпуклость графика функции.
Опр.10. Функция у=f(х) выпукла вверх на промежутке Х, если при соединении любых двух точек графика отрезком прямой часть графика располагается выше этого отрезка.

Слайд 16

Свойства функции, слайд 16
7. Непрерывность функции.
Опр.11. Функция у=f(х) непрерывна на промежутке Х, если при малом изменении аргумента функция меняется незначительно. При этом график непрерывной функции сплошной и не имеет разрывов.

Слайд 17

Свойства функции, слайд 17
Схема исследования
1) область определения функции; 2) монотонность; 3) ограниченность; 4) унаим, унаиб; 5) непрерывность; 6) область значений; 7) выпуклость.
8) четность.

Слайд 18

Свойства функции, слайд 18
Четность и нечетность функции
Токарева Инна Александровна учитель математики МБОУ гимназия №1 г. Липецка

Слайд 19

Свойства функции, слайд 19
5. Четность и нечетность функции.
Область определения называется симметричной, если функция определена и в точке х0 и в точке ( - х0) (т.е. в точке симметричной х0 относительно начала числовой оси).
Пример 6. Найти область определения функции: а) б)

Слайд 20

Свойства функции, слайд 20
5. Четность и нечетность функции.
Понятие четности вводится только для функции с симметричной областью определения.
Опр.8. Функция называется четной, если при изменении знака аргумента значение функции не меняется, т.е. f(– x) = f(x).
Опр.9. Функция называется нечетной, если при изменении знака аргумента значение функции также меняется на противоположное, т.е. f(– x) = – f(x).

Слайд 21

Свойства функции, слайд 21

Слайд 22

Свойства функции, слайд 22
Пример 7. Выяснить четность функций: А) f(x) = |x|- x2; Б) f(x) = x – x3; В) f(х) = х – 2.
^ Наверх
X

Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.

Закрыть (X)