Презентация - Основы логики

Основы логики

Основные понятия
Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания, умозаключения Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или классов предметов, позволяющие отличать их от других. Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание может быть истинно или ложно Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Логические выражения и операции
Алгебра логики или алгебра высказываний –это операции над высказываниями. Логическая переменная –это простое высказывание содержащее только одну мысль. Ее значениями могут быть только ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0) Логическая функция – составное высказывание. Логические операции – логическое действие

Базовые логические операции конъюнкция (умножение)
А В F=A&B F=A^B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Таблица истинности

Логическое сложение дизъюнкция
А В F=AvB
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1
Таблица истинности

Логическое отрицание инверсия
А _ F= A
0 1
1 0
Таблица истинности

Операция связывание (следствие) ИМПЛИКАЦИЯ
A B A B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Таблица истинности

Логическая операция равноценность эквивалентность
A B A B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Таблица истинности

Логические законы и правила преобразования логических выражений
Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях, входящих в них переменных. Закон двойного отрицания: = А = А Двойное отрицание исключает отрицание

Закон тождества А = А Закон непротиворечия А & A = 0 Закон исключение третьего A v A = 1

Закон общей инверсии (Закон де Моргана) Для логического сложения: A v B = A & B Для логического умножения: A & B = A v B

Переместительный ( коммутативный) закон Для логического сложения: А v B = B v A Для логического умножения: A & B = B & A Результат выполнения операции не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания

Сочетательный (ассоциативный) закон Для логического сложения: (A v B) v C = A v (B v C) Для логического умножения: (A & B) & C = A & (B & C) При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать

Распределительный (дистрибутивный) закон Для логического сложения: (A v B) & C = (A & C) v (B & C) Для логического умножения: (A & B) v C = (A v C) & (B v C) Определяет правила выноса общего высказывания за скобку

Для составления таблицы истинности N количества переменных необходимо определить: сколько строк в этой таблице будет. Для этого используют формулу: Количество строк = 2n

Практические задания.
Определить истинность составного высказывания (A & B) & (C v D), состоящее из простых высказываний: А – (принтер- устройство ввода информации); В – (процессор – устройство хранения информации); С – (монитор – устройство вывода информации); D – ( клавиатура – устройство обработки информации)

Найти значения логических выражений F= (0 v 0) v (1 v 1) F= (1 v 1) v (0 v 1) F= (0 & 0) & (1 & 1) F= (1 & 1) & (0 & 1) F= (0 & 1) & 1 F= 1 & (1 & 1) & 1

((1 v 0) & (1 & (0 v 1)) & (0 v 1) ((1 v 0) & (1 v 0)) & (0 v 1) ((1 & 0) v (1 & 0)) v 1 ((1&0)v0)&(0v1) ((0 & 0) & 0) & (1 v 1)

Построить таблицу истинности для выражения
F = (A v B) & (- A v -B) F = X v Y & - Z

Записать в виде логических выражений
Z является min (Z,Y) A является max (A,B,C) Любое из чисел X,Y,Z положительно Любое из чисел X,Y,Z отрицательно Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 Все числа X,Y,Z равны 12 Если X делится на 9, то X делится на 3 Если Х делится на 2, то Х четное число

Логические основы устройства компьютера
Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющие собой электрические импульсы. Есть импульс – 1; Нет импульса – 0.

A
B

Логический элемент «И»
И
А В
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1

A
B

A
B

Логический элемент «ИЛИ»
ИЛИ
А В
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

A

A

Логический элемент «НЕ»
НЕ
А
0
1
0
1

Триггер
или
не
или
не
не
S (0)
0
1
1
0
Q
R
1
0
1

Триггер
или
не
или
не
не
S (1)
1
0
0
1
1
Q
R
0

Построить логическую схему по выражению и вычислить его значение: F = X v Y & X, при X = истина, Y= ложь F = X & Y v Г (Y v X), при Х=1, Y=0 А = Г (A V B & C), при А=1, В=1, С=1 F = Г A V B & C, ПРИ А=0, В=1, С=1 F = (A V B) & (C v B), при А=1, В=0, С=1 F = Г (А & B & C), при А=1, В=1, С=0 F= Г (A & B & C) v В & A, при А=0, В=0

&
Г
V
В С А
&
&
&
Г
Г
V
V
А В С

Построить логические выражения по логическим схемам:
&
V
Г
Г
&
А В
&
&
&
V
A B C D

Полусумматор
А В P0 S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1 0
S = (A v B) & (A & B)
&
v
&
A B
S
0,0,1,1
0,0,0,1
1,1,1,0
0,1,1,0
0,1,1,1
0,1,0,1
P0

Полусумматор
A
B
B
P
S

∑
A
P0
B
P
S
Сумматор

∑
∑
∑
∑
A
B
A
A
A
B
B
B
P0
P0
P0
P0
P0
S3
S2
S1
S0
101+110=1011

A B C -A -C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
F = (- A v B ) --> C) & (-A –> -C)