Презентация - Элементы алгебры логики. Математические основы информатики

Нажмите для просмотра
Элементы алгебры логики. Математические основы информатики
Распечатать
  • Последний IP: 213.180.203.85
  • Уникальность: 80%
  • Слайдов: 27
  • Просмотров: 3274
  • Скачиваний: 2025
  • Размер: 1.62 MB
  • Онлайн: Да
  • Формат: ppt и pptx
В закладки
Оцени!

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 1
ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
Гайфулина Наталья Сергеевна МБОУ «СОШ р.п.Межевой»

Слайд 2

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 2

Ключевые слова
Цели урока
сформировать понятие о высказывании, логических операциях; продолжить работу по формированию умений наблюдать, сравнивать и применять знания в новой ситуации, обобщать; организовать деятельность по самоконтролю, самооценке и коррекции; Содействовать развитию умения рассуждать, развитию коммуникативных навыков и умения применять изученный материал на практике.

Слайд 3

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 3
Ключевые слова
алгебра логики высказывание логическая операция конъюнкция дизъюнкция отрицание логическое выражение таблица истинности законы логики

Слайд 4

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 4
Логика
Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).
Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).
Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике

Слайд 5

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 5

Алгебра
Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др.

Слайд 6

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 6
Высказывание
Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца. Москва - столица.
Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием: Это высказывание ложное.
Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение?

Слайд 7

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 7
Высказывание или нет?
Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к нам пришел? У треугольника 5 сторон. Как пройти в библиотеку? Переведите число в десятичную систему. Запишите домашнее задание

Слайд 8

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 8
Алгебра логики
Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями.

Слайд 9

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 9
Простые и сложные высказывания
Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.
Название логической операции.Логическая связка
Конъюнкция.«и»; «а»; «но»; «хотя»
Дизъюнкция.«или»
Инверсия.«не»; «неверно, что»

Слайд 10

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 10
Логические операции
Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Другое название: логическое умножение. Обозначения:  , , &, И.
Таблица истинности:
Графическое представление
А.В.А&В
0.0.0
0.1.0
1.0.0
1.1.1
A
B
А&В

Слайд 11

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 11
Логические операции
Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Другое название: логическое сложение. Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
Таблица истинности:
Графическое представление
А.В.АVВ
0.0.0
0.1.1
1.0.1
1.1.1
A
B
АVВ

Слайд 12

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 12
Логические операции
Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Другое название: логическое отрицание. Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .
Таблица истинности:
Графическое представление
А.Ā
0.1
1.0
A
Ā
Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Слайд 13

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 13
Решаем задачу
Пусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На Web-странице встречается слово "линкор"». В некотором сегменте сети Интернет 5000000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц. Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание? а) НЕ (А ИЛИ В); б) А & B; в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".

Слайд 14

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 14
Представим условие задачи графически:
5 000 000
A
И
A
A&B
B
7 000
НЕ (А ИЛИ В)
А ИЛИ В
4800 – 2300 = 2500 Web-страниц
A = 4800, B = 4500. 4800 + 4500 = 9300
Сегмент Web-страниц
На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".
5000000 – 7000 = 4 993 000 Web-страниц НЕ (А ИЛИ В)
9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&B

Слайд 15

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 15
Построение таблиц истинности для логических выражений
подсчитать n - число переменных в выражении
подсчитать общее число логических операций в выражении
установить последовательность выполнения логических операций
определить число столбцов в таблице
заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
определить число строк в таблице без шапки: m =2n
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью

Слайд 16

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 16
Пример построения таблицы истинности
А V A & B n = 2, m = 22 = 4. Приоритет операций: &, V
A.B.A&B.AVA&B
0.0.0.0
0.1.0.0
1.0.0.1
1.1.1.1

Слайд 17

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 17
Свойства логических операций
Законы алгебры-логики
A & B = B & A
A & Ā = 0
Переместительный
Закон исключения третьего
A V B = B V A
A V Ā = 1
(A & B) & C = A & ( B & C)
A & A = A
Сочетательный
Закон повторения
(A V B) V C =A V ( B V C)
A V A = A
A&(BVC)= (A&B) V (A&C)
A & 0=0; A &1 = A
Распределительный
Законы операций с 0 и 1
A V 0 = A; A V 1 = 1
AV(B&C) = (AVB)&(AVC)
Закон двойного отрицания
Законы общей инверсии

Слайд 18

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 18
Доказательство закона
Распределительный закон для логического сложения: A v (B & C) = (A v B) & (A v C).
A.B.C.B&C.A v (B & C).A v B.A v C.(A v B) & (A v C)
0.0.0.....
0.0.1.....
0.1.0.....
0.1.1.....
1.0.0.....
1.0.1.....
1.1.0.....
1.1.1.....
Складываем А и В и выводим результат.
Складываем А и (В&С) и выводим результат.
Складываем А и C и выводим результат.
Умножаем (АvB) на (AvC )и выводим результат.
Равенство выделенных столбцов доказывает распределительный закон.
Умножаем В на С и выводим результат.

Слайд 19

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 19
Решение логических задач
Задача. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу.
На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы: Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал. Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля. Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.
Бабушка знала, что один из её внуков (правдивый), оба раза сказал правду; второй (шутник) оба раза сказал неправду; третий (хитрец) один раз сказал правду, а другой раз - неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил вазу?

Слайд 20

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 20
Решение. Пусть К =«Коля разбил вазу», В =«Вася разбил вазу», С =«Серёжа разбил вазу». Представим в таблице истинности высказывания каждого мальчика. Так как ваза разбита одним внуком, составим не всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий наборы входных переменных: 001, 010, 100.
K.B.C.Утверждение Серёжи.Утверждение Васи.Утверждение Коли
...K..C
0.0.1.0.1.0.0.1.1
0.1.0.1.0.1.0.1.0
1.0.0.1.1.1.1.0.0
Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать в таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это первая строка. Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука - Коля.

Слайд 21

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 21
Логические элементы
Логический элемент – устройство, которое после обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из логических операций.

Слайд 22

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 22
Анализ электронной схемы
Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А и В внесём в таблицу истинности. Проследим преобразование каждой пары сигналов при прохождении их через логические элементы и запишем полученный результат в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью описывает рассматриваемую электронную схему.
Какой сигнал должен быть на выходе при каждом возможном наборе сигналов на входах?
A.B.F
0.0.0
0.1.0
1.0.1
1.1.0
А
В
В инвертор поступает сигнал от входа В.
В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от инвертора. Таким образом, F = A & B.

Слайд 23

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 23
Самое главное
Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Основные логические операции, определённые над высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Таблицы истинности для основных логических операций:
А.Ā
0.1
1.0
A.B.A&B.AVB
0.0.0.0
0.1.0.1
1.0.0.1
1.1.1.1
Название логической операции.Логическая связка.Обозначение
Инверсия.«не, «неверно, что».¬, ─
Конъюнкция.«и», «а», «но», «хотя».&
Дизъюнкция.«или».V
При вычислении логических выражений сначала выполняются действия в скобках. Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.

Слайд 24

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 24
Вопросы и задания
В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание. 1) Число 376 чётное и трёхзначное. 2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах. 3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади. 4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым. 6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями. 1) Какого цвета этот дом? 2) Число Х не превосходит единицы. 3) 4Х +3. 4) Посмотрите в окно. 5) Пейте томатный сок! 6) Эта тема скучна. 7) Рикки Мартин - самый популярный певец. 8) Вы были в театре?
Постройте отрицания следующих высказываний. 1) Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин». 2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан. 3) Число 1 есть простое число. 4) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами. 5) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198. 6) Коля решил все задания контрольной работы. 7) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом. 8) Некоторые млекопитающие не живут на суше.
Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Составьте таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?
Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:
Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы.

Слайд 25

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 25
Вопросы и задания
Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения: 1) Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке». 2) Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке». 3) Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно, что один из них нашёл и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления: Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это». Джон: «Браун не виновен. Смит сделал это». Браун: «Я не делал этого. Джон не делал этого». Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из подозреваемых должен быть оправдан?

Слайд 26

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 26
Опорный конспект
Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
Основные логические операции
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
А.Ā
0.1
1.0
A.B.A&B
0.0.0
0.1.0
1.0.0
1.1.1
A.B.AVB
0.0.0
0.1.1
1.0.1
1.1.1
Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.

Слайд 27

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики, слайд 27
Электронные образовательные ресурсы
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9e997f40-f285-4369-aa7d-88b892beca45/?interface=catalog&class=51&subject=19 – Элементарные логические операции
^ Наверх
X

Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.