Презентация - Базовые элементы алгебры логики

Базовые элементы алгебры логики

Ключевые слова
алгебра логики высказывание логическая операция конъюнкция дизъюнкция инверсия

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике
Логика
Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).
Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др.
Алгебра

Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца. Москва - столица.
Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение?
Высказывание
Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием: Это высказывание ложное.

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями.
Алгебра логики

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Другое название: логическое умножение. Обозначения:  , , &, И.
А В А&В
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
А&В

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Другое название: логическое сложение. Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
А В АVВ
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
АVВ

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Другое название: логическое отрицание. Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .
А Ā
0 1
1 0
Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
Ā

Подведем итоги:
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
А Ā
0 1
1 0
A B A&B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B AVB
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.
Основные логические операции