Презентация - Модуль числа и алгебраического выражения - Линейные уравнения, содержащие модуль

« Модуль числа и алгебраического выражения. Линейные уравнения, содержащие модуль»

Что такое модуль?
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово , которое имеет множество значений и применяется не только в математике,  но и в физике, технике, программировании и других точных науках. В технике – это термин служит для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости. В физике - это модуль объемного сжатия, отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

Понятия и определения.
Уравнение – это равенство, содержащее переменные. Уравнение с модулем – это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Например:  | х | = 1 Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет. Модуль – расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой.

Определение модуля числа.
Модуль – это расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой. А это значит: Модуль числа а равен а, если а больше или равно нулю и равен –а, если а меньше нуля:                            а, если  а > 0;               | а |=                         - а, если  а < 0. Из определения следует, что для любого действительного числа а,   | а | > 0 и | -а |  =  | а |.

Примеры:
│5│= 5 │2- 6│= - (- 4)=4 так как (2-6) – число отрицательное. │-8│= -(- 8 )= 8 так как (-8) – число отрицательное. │2-13│= -(-11)=11, так как (2-13) – число отрицательное.

Решение уравнений:
׀х׀ = а х = а, если а>0 или х = -а, если а<0 ׀х - 5׀=6 х-5=6 х=11, х-5=-6 х=-1 ׀2х+7׀=-4 ø решений нет. ׀ 7х-49׀=0 7х-49=0 7х=49 х=49:7 х=7

Алгоритм нахождения модуля числа
Блок-схема
   
 

 
Отработка алгоритма

| 81 | = 81; | 1,3 | = 1,3; | – 5,2 | = 5,2; | 8/9 | = 8/9; | – 5/7 | = 5/7; | – 2 9/25 | = 2 9 /25; | – 52 | = 52; | 0 | = 0. | – 8 | – | – 5 | = 8 – 5 = 3 | – 10 | . | – 15 | = 10 . 15 = 150 | 240 | : | – 80 | = 240 : 80 = 3 | 0,1 | . | – 10 | = 0,1 . 10 = 1
Примеры:

Задание 1
1 Найти значения выражений |-100| , |5+1,1| , |4,4- 8,9| , -|-9,7| , |5-16| 1 Найдите модуль числа _ 18 10 _ 16 9 2 4 2 Найдите положительное число модуль которого равен: 3 ; 5. 3. Известно,что |a|= 4 Чему равен |-a|? |a|= 4,6 Чему равен |-a|? |a|= 3,03 Чему равен |-a|? 4. Выберите из двух чисел, модуль которого меньше: -5 и 6 2 и -4 -2 и -3 5 Найдите значение выражения: |0,4| * |-2,5| |-40| * |0,1| |3,6| : |-1,2|

Задание 2
А. Заполни таблицу:   Б. Сравните: а) | – 8 | и | – 5 | б) | 12,3 | и |-11 | в) | 0 | и | –| 1,5 |
х 8,3 -8,3 1,5 -1,5 -105
| х |
| х |+12
| х | -1

Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение.
На практике это делают так….

Задание 3
|х – 6| = 9 |2х + 3| = 3х –3. |х + 5| – |х – 3| = 8. |х + 2| + |х + 3| = х. |2 + |2 + х|| = 3. Д-З |5х + 3| = 1 |2х - 3| = 1 |х - 5| + |2х –6| = 7

Занимательная страница
Все слова можно отгадать, если вдумчиво и внимательно читать рисунок
        
с
с
с
о
о и а а
а о н е