Презентация - Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов

Модулем действительного числа а ( |а| ) называется: само это число, если а – положительное число; нуль, если число а – нуль; число, противоположное а , если число а – отрицательное. Или
а, если а>0 0, если а=0 -а, если а<0
|а| =
Определение модуля

№ 1. Решить уравнение: |х+2| = |х-1| + х-3

Решение: |х+2| = |х-1| + х-3
=0 при х=-2

=0 при х=1
х+2
х-1
-2
1

Решение: |х+2| = |х-1| + х-3
-2
1
х
х+2
х-1
-
-
+
-
+
+

Решение: |х+2| = |х-1|+х-3
х
-х-2=-х+1+х-3 х=2 – не удовлетворяет условию х<-2 решений нет
Если -2≤х<1, то   х+2 = -(х-1)+х-3 х+2=-х+1+х-3 х=-4 – не удовлетворяет условию -2<х<1 решений нет
Если х≥1, то х+2=х-1+х-3 х=6
Если х<-2, то
-(х+2) = -(х-1) + х-3

решений нет
решений нет
х=6
Ответ: х=6

№2. Решить неравенство: |х-1| + |х-3| > 4

Решение: |х-1| + |х-3| > 4
х-1
х-3
= 0 при х=1
=0 при х=3
1
3

-
+
+
+
-
-
Решение: |х-1| + |х-3| > 4
х-1
х-3

Решение: |х-1| + |х-3| > 4
Если х<1, то -(х-1) - (х-3) > 4 -х+1 –х+3 > 4 -2х>0 х<0
Если 1≤х<3, то х-1– (х-3) > 4 х-1-х+3>4 2>4 – не верно решений нет
Если х≥3, то х-1+х-3>4 2х>8 х>4
Ответ: хЄ (-∞;0) U (4;+∞)

Общий алгоритм
найти нули подмодульных выражений и отметить их на числовой прямой
определить знаки подмодульных выражений на полученных промежутках
на каждом промежутке решить уравнение ( неравенство )
объединить полученные решения

Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем или иным знаком.

Поэтому при решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов.

Конец