Презентация - Решение квадратных неравенств методом интервалов

Решение квадратных неравенств методом интервалов.

?
!
!
?

Цель урока:
Научиться решать квадратные неравенства методом интервалов.

Итог нашего маленького исследования на прошлом уроке подведен в следующей таблице:
Дискри-минант.Решение неравенства ах2 + bx + c > 0 при
a > 0.a < 0
D > 0 D = 0 D < 0.(-∞; х1) U (х2; ∞) (-∞; х1) U (х2; ∞) (-∞; ∞).(х1; х2) Решений нет Решений нет

Алгоритм решения неравенств второй степени графическим способом.
Пример решения неравенства
1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0) 2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0) 5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)
5х2+9х-2<0 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2= 5.
-2

Квадратное неравенство можно решать иначе. Квадратичная функция q(x) непрерывна на всей числовой прямой, поэтому если на графике есть точка ниже оси Ох и точка выше оси Ох,
то он должен пересечь ось между этими точками. На этом свойстве основан другой способ решения квадратных неравенств – метод интервалов.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов :
Найдём нули функции (абсциссы точек пересечения графика данной функции с осью Ох). 2. Отметить нули функции на координатной прямой пустыми (если неравенство строгое) или сплошными (если неравенство не строгое) точками. 3. Определить знак функции на каждом промежутке (а для квадратичной функции достаточно определить знак лишь в одном из промежутков, так как знаки будут чередоваться потому, что функция непрерывна на всей области определения). 4. а) Выделить те промежутки, где q(x) > 0. б) Выделить те промежутки, где q(x) < 0.

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
№1. Решите методом интервалов неравенства:
а)
а)
б)
б)
Желаю удачи!
!

Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
№1. Решите методом интервалов неравенства:
а)
а)
+
–
+
+
–
+
-3
-4
2,5
0,4
Ответ:
Ответ:
б)
б)
+
–
+
+
–
+
-3/2
-2/3
1/2
1/3
Ответ:
Ответ:

Продолжить фразу:
Сегодня я узнал… Было интересно… Теперь я могу… Я научился… У меня получилось… Я смог… Я выполнял задания… Я почувствовал, что… Было трудно… Мне захотелось…

Домашнее задание:
Выучить алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов. Выполнить задание на карточке.