Презентация - Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов
Цель урока: -познакомить обучающихся со способом решения неравенств методом интервалов с использованием свойств функции f(x) = (x-x1)(x-x2)…(x-xn), где х-переменная, а x1, x2, … xn – не равные друг другу числа, являющиеся нулями функции; -рассмотреть наиболее удобный и универсальный способ решения неравенств; -способствовать формированию навыка решения и оформления неравенств методом интервалов.

Устная работа

Решение неравенств методом интервалов основано на следующем свойстве функции: Всякая функция f(x), непрерывная в своей области определения, может иметь разные знаки слева и справа от некоторой точки хо лишь только в том случае, если хо - ноль (корень) функции, либо хо- точка разрыва. Алгоритм. 1. Обозначить функцию, стоящую в левой части неравенства, через f(x). 2. Записать ОДЗ. 3. Найти нули функции. 4. Отметить ОДЗ на числовой прямой, а на ОДЗ найденные нули функции. 5. Определить знаки f(x) в каждом промежутке. 6. Записать ответ, учитывая знак неравенства.

Пример 1 Решить неравенство: (х-5)(х+6)(х+3)>0 Решение: (х-5)(х+6)(х+3)>0 f(x)= (х-5)(х+6)(х+3) ОДЗ: х=R f(x) =0; (х-5)(х+6)(х+3)=0 x=5 или x=-6 или x=-3 4. - + - +
-6
-3
5
5. хϵ (-6; -3) U (5; + ∞)
???? ???? =1+ ???? 1! + ???? 2 2! + ???? 3 3! +…, −∞Ответ: (-6; -3) U (5; + ∞)

Спасибо за внимание!