Презентация - Решение уравнения с модулем

Решение уравнения с модулем
Родионова Г. М., учитель математики МБУ «Школа №82» г.о.Тольятти

Определение модуля

Определение модуля

Определение модуля

График функции

Решение уравнений с модулем

Решение уравнений с модулем

Уравнение с модулем
Решить уравнение
Решение:
Для раскрытия двух модулей рассмотрим следующие 4 случая:
Найдем нули подмодульных выражений
I способ.

или
или
или

Решений нет
Решений нет
Ответ: [-1;3]

Решите уравнение
II способ.
Так как обе части уравнения неотрицательные, то при возведении их в квадрат получим уравнение равносильное данному.
Из определения модуля следует. Что последнее равенство выполнимо, если
т.е. когда
Ответ: [-1;3]

III способ - графический
Перепишем данное уравнение в следующем виде:
Далее изобразим графики функций
И укажем абсциссы их общих точек. Графики совпадают при
Ответ:

III способ - графический
Ответ: [-1;3]

IVспособ - графический
Найдем абсциссы общих точек графика функции и прямой
Для построения первого графика достаточно взять несколько точки с абсциссами х < 1 и x > 3, после чего последовательно соединить их до получения ломаной.

Ответ: [-1;3]
IVспособ - графический

V способ
Числа -1 и 3 разбивают числовую прямую на Три интервала, на каждом из которых подмодульные выражения имеют определенный знак.
Найдем решение уравнения в каждом из полученных промежутков:

или
или

Нет решения
Ответ: [-1;3]

VIспособ
На числовой прямой найдем все точки с координатой (х) , сумма расстояний от которой до точек с координатами (-1) и (3) равна 4.

Литература: Алгебра 9кл: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Мордкович А.Г .– М.: Мнемозина, 2017. Журнал «Математика в школе» №3,2010 , стр.31. Алгебра: Нестандартные задачи: экспресс- репетитор для подготовки к ГИА: 9-й кл./Г.В. Сычева, Н.В. Гусева,В.А. Гусев,-М.:АСТ:Астрель ; Владимир: ВКТ, 2010