Презентация - Двоичная арифметика (9 класс)

Автор: Александрова З.В., учитель физики и информатики МБОУ СОШ №5 пгт Печенга, Мурманская область
9 класс
Двоичная арифметика

Для того чтобы лучше освоить двоичную систему счисления, необходимо освоить выполнение арифметических действий над двоичными числами. Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам: Справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный; Справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком; Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение
Правила сложения: 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 результат сложения двух единиц: ноль и единица переноса в старший разряд

Сложение двоичных чисел выполняются в столбик
Примеры: 10110 10012 11112 101,0112 + 1012 + 10102 + 12 + 1,112 110112 100112 100002 111,0012
Ответы
Сложение в двоичной системе счисления выполняется по тем же правилам, что и в десятичной. Два числа записываются в столбик с выравниванием по разделителю целой и дробной части и при необходимости дополняются справа незначащими нулями. Сложение начинается с крайнего правого разряда. Две единицы младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Сложим 1102 и 112: +1102 112 10012 Проверка. Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим: 1102=1*22 + 1*21+ 0*20 = 610; 112 = 1*21 + 1*20 = 310; 610 + 310 = 910. Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число: 10012 = 1*23 +0*22 + 0*21 + 1*20 = 910 Сравним результаты – сложение выполнено правильно.
Задание

Умножение
Правила умножения: 0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1

Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению десятичных чисел.
Примеры: 10112 11012 *1012 *112 + 1011 1101 1011 +1101 1101112 1001112
Ответы

Вычитание
Правила вычитания: 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1 (из нуля вычесть единицу нельзя, поэтому для вычитания необходимо занять единицу у старшего разряда)

При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.
Примеры: 10112 10012 10112 -1112 -1102 - 112 1002 112 10002
Ответы
В случаях, когда занимается единица старшего разряда, она дает две единицы младшего разряда. Если занимается единица через несколько разрядов, то она дает по одной единице во всех промежуточных нулевых разрядах и две единицы в том разряде, для которого занималась.

Деление
Пример: 10101 111 - 111 112 111 - 111 0
_ 101 11 11 1,102 10
Деление в двоичной системе счисления выполняется, как и в десятичной системе

Сложение Вычитание Умножение
0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 ∙ 0 = 0
0 + 1 = 1 1 - 0 = 1 0 ∙ 1 = 0
1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 1 ∙ 0 = 0
1 + 1 = 10 10 - 1 = 1 1 ∙ 1 = 1
Таблица сложения, вычитания и умножения для двоичной системы счисления

Самостоятельная работа
№1 Выполните сложение: №2 Выполните умножение: 1001012 + 1012 = 1010102 1) 1000012 * 100102 = 10010100102 1011012 + 1112 = 1101002 2) 1100012 * 10112 = 10000110112 11001,12 + 11,012 = 11100,112 3) 1012 * 1012 = 110012 №3 Выполните вычитание: №4 Выполните деление: 10001012 - 10102 = 1110112 1) 100002 : 102 = 1002 11011012 - 1102 = 11001112 2) 1011012 : 1012 = 10012 1101012 - 1012 = 1100002 3) 1000112 : 112 = 10112
Ответы

На берегу моря лежало 10 камешков. Набежавшая волна выбросила еще несколько. Их стало 1000. Сколько камешков было выброшено волной? Греются на солнышке воробьи. На нижней ветке их было 110, на верхней – на 10 меньше. Сколько всего было воробьев? Младший брат учится в 101 классе. Старший на 11 лет старше. В каком классе учится старший брат? В кабинетах биологии и информатики 1010 кактусов. В биологии их 111. Сколько кактусов в кабинете информатики? У первоклассника Миши 1111 палочек для счета. У Коли 101. На сколько палочек у Миши больше, чем у Коли?
Решите задачи в двоичной системе счисления

1. Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, а так же таблицы сложения, вычитания и умножения в двоичной системе счисления. 2. Выполните действия: 1100102 + 111,012; 111100001112 – 1101100012; 10101,1012 * 1112; 101011102/1012.
Домашнее задание