Презентация - Начертательная геометрия

Кафедра Графики информационных технологий архитектурного проектирования дисциплина: Начертательная геометрия Направление подготовки: 07.03.01 «Архитектура» (бакалавриат академический); Лектор: доцент, канд.техн.наук Бескопыльная Светлана Вольтовна

Целью дисциплины является формирование у студента системы теоретических знаний об основных способах построения изображения пространственных форм на плоскости (инварианты центрального и ортогонального проецирования). Развитие пространственного воображения, творческого мышления и способности свободного владения формой. задачи: освоение способов изображения различных форм, поверхностей, архитектурных деталей в ортогональных, аксонометрических и перспективных проекциях развитие визуально-пластической культуры и способности к анализу и моделированию сложных композиционных решений с использованием различных типов поверхностей; изучение теории теней и использование полученных знаний для выявления объема на плоскости. Овладение основами построения теней в ортогональных, аксонометрических и перспективных проекциях; овладение различными способами построения перспективных проекций для максимально объективного изображения заданного или спроектированного объекта. формирование профессиональных качеств, практических навыков и умений по созданию и чтению различных чертежей, знакомство с приемами и правилами их выполнения и оформления; развитие графических навыков работы с различными чертежными инструментами освоение способов изображения различных объектов при вертикальной планировке территории.

Трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часа ( в том числе: 64 часа лекционных , 48 практических и 68 час. самостоятельных занятий, экзамены (36 36 час ) Форма отчетности : 1,2 семестр-экзамен

Темы, рассматриваемые в 1 семестре Ортогональные проекции точки, прямой, плоскости. Методы преобразования проекций. Кривые линии и поверхности. Пересечение поверхности плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение поверхностей. Развертки поверхностей. Теория теней: тени в аксонометрии и ортогональных проекциях

Лекция 1 Виды проецирования. Образование комплексного чертежа. Точка. Проекции точки. Конкурирующие точки. Прямая. Образование прямой линии. Прямые уровня. Проецирующие прямые. Признак принадлежности точки – прямой. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Теорема Фалеса. Определение натуральной величины отрезка прямой. Следы прямой линии

Символы и обозначения графических элементов

Проецирование точки S- центр проецирования, А- объект, А 1- проекция (.)А на плоскость П, П – плоскость проекций 1

Виды проецирования . Центральное проецирование (все лучи исходят из центра, находящегося на конечном (близком) расстоянии). Лучевая поверхность 1

Центральное проецирование Применяется при построении: а)перспективных изображений (центр S- глаза наблюдателя). б) при построении факельных теней в интерьере (центр S- лампочка, проецирующие лучи- лучи света; проекция линии L на плоскость П- L 1 - падающая тень от предмета ) . Проецирующие лучи 1

Виды проецирования . Параллельное косоугольное проецирование- центр проецирования удален в бесконечность. Проецирующие лучи расположены к плоскости проекций под L 90 . 1 8

Параллельное прямоугольное (ортогональное) проецирование центр проецирования удален в бесконечность. Проецирующие лучи расположены к плоскости проекций под L 90 . 8 1

Проецирование точки По одной проекции нельзя определить местоположение точки в пространстве А В С 1 В 1 С 1 1

Комплексный чертеж точки- чтобы определить место- положение точки в пространстве, необходимо привязать ее к трем базовым плоскостям проекций: горизонтальной П1, фронтальной-П2 и профильной –П3. Проекции на плоскости П1 и П2 являются основными, т.к. известны все три параметра: координаты Х,У и Z точки А. Проекции на плоскости П3- дополнительные, т.к. они дублируются Ах Ах

. Т.о. третий вид (проекция на П3) – строится при необходимости Х - удаление от плоскости П3, У - удаление от плоскости П2, Z - удаление от плоскости П1. Х У Z о Х У Z

Образование комплексного чертежа- для перехода к плоскому изображению необходимо вращением совместить горизонтальную плоскость П1 с вертикальной плоскостью П2 Х Х У У Z Z

Конкурирующие точки - точки, лежащие на одном перпендикуляре Горизонтально-конкурирующие точки- проекции на П1 совпадают (А1 В1) Из двух конкурирующих точек видима будет та, которая находится дальше от плоскости (на чертеже –проекция точки расположена дальше от оси). Например, в данном случае, координата Z А Z В, следовательно видима (.)А

Фронтально- конкурирующие точки- проекции на П2 совпадают (С 2 D 2 ) . Т.к. У D У С , видима (.) D

Образование прямой линии Прямая общего положения – произвольно расположенная в пространстве β α β На чертеже проекции отрезка прямой и углы наклона к плоскостям проекций искажены

Прямые частного положения 1 . Линии уровня- прямые, параллельные плоскостям проекций β γ h 1 γ h Горизонталь - прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций ( h2 параллельна оси Х, h1 натуральная величина (Н. В.) .) β γ β h 3 h 2 h 3 h 2 h 1

Фронталь f 1 f 3 f 2 α f 3 f 1 f 2 α γ α γ f Фронталь -прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций. ( f2 н.в ., f1 параллельна оси Х) γ f 3

Профильная прямая β α α α β β P Профильная прямая - параллельная профильной плоскости проекций ( р 3 н.в., р 2 и р 1 перпендикулярны оси ОХ) А2 А1 А1 А2 А3 А3 В1 В1 В2 В2 В3 В3 В А

2. Проецирующие прямые- перпендикулярные плоскости проекций Горизонтально-проецирующая прямая- перпендикулярна плоскости П1

Фронтально – проецирующая прямая- перпендикулярна плоскости П 2 3 3 Н. В.

Профильно-проецирующая прямая- перпендикулярна плоскости П 3

Принадлежность точки прямой линии Е Если точка принадлежит прямой, то на эпюре одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой На аксонометрии точка D находится в 1четверти и не лежит на прямой АВ. На эпюре приведен другой пример- точка D находится в III четверти и не лежит на прямой АВ, т.к. не совпадают индексы на изображениях проекций прямой и точки Только точка С принадлежит прямой. Точка Е является невидимой, т.к. находится под прямой (это видно по проекции Е2)

Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса) Если одна сторона угла поделена в заданном отношении, то при параллельном проецировании вторая сторона угла будет поделена в том же отношении. А 2 В 2 А 1 В 1 х

Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса) Через проекцию точки А1 проведем вспомогательную прямую под любым углом, отложим на ней заданную пропорцию А 2 В 2 А 1 В 1 х Произвольная вспомогательная прямая

Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса) Соединим конец пропорции с концом отрезка - точкой В 1 -получим линию пропорционального переноса А 2 В 2 А 1 В 1 х

Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса) Параллельно линии пропорционального переноса через точки пропорции проведем параллельные прямые и перенесем пропорцию на А 1 В 1 - получим (.) С 1 и (.) D 1 . А 2 В 2 А 1 В 1 С 1 Д1 х

Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса) По линиям связи определим фронтальные проекции точек С 2 и D 2 . Т.о. проекции отрезка прямой АВ разделены в заданной пропорции. А 2 В 2 А 1 В 1 С 1 Д1 С 2 Д2

Определение натуральной величины отрезка прямой линии в ' α α АВ- отрезок прямой общего положения. Через (.)А проведем прямую, параллельную А 1 В 1 . Получим прямоугольный треугольник, у которого один катет равен А 1 В 1 , а второй катет равен разности высот точек А и В ( Δ Z ). АВ- гипотенуза данного треугольника и является натуральной величиной отрезка АВ Z П1

Определение натуральной величины отрезка прямой линии Теорема: Натуральная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет есть проекция отрезка на плоскость, а другой катет равен разности расстояний от концов отрезка до данной плоскости.

Определение натуральной величины отрезка прямой линии Рассмотрим определение натуральной величины отрезка прямой общего положения на ортогональном чертеже: х А2 В2 А1 В1

Определение натуральной величины отрезка прямой линии Выберем первый катет- например проекция А 1 В 1. Второй катет перпендикулярен А 1 В 1 х А2 В2 А1 В1

Определение натуральной величины отрезка прямой линии Второй катет перпендикулярен А 1 В 1 и равен разности высот точек А и В Z B 2 B x – А 2 А х . х А2 В2 А1 В1 Z

Гипотенуза треугольника является натуральной величиной отрезка АВ Z Z α А х В х Угол наклона α отрезка прямой к плоскости проекций П 1 равен углу между натуральной величиной отрезка и его проекцией на заданную плоскость проекций (А 1 В 1 ).

Для нахождения угла наклона отрезка прямой АВ к плоскости П2 натуральную величину отрезка следует искать на плоскости П2 Выберем первый катет- проекция А 2 В 2 . Второй катет перпендикулярен А 2 В 2 и равен разности координат у точек А и В y B 1 B x – А 1 А х Угол наклона β отрезка прямой к плоскости проекций П2 равен углу между натуральной величиной отрезка и его проекцией на заданную плоскость проекций (А 2 В 2 ). β у у Н. В. АВ А х В х

Следы прямой линии Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Н 1 – горизонтальный след прямой; F 2 – фронтальный след прямой.

Следы прямой линии Чтобы найти горизонтальный след прямой, необходимо фронтальную проекцию отрезка продолжить до пересечения с осью Х, восстановить перпендикуляр к оси и найти его пересечение с горизонтальной проекцией прямой. Чтобы найти фронтальный след прямой, необходимо горизонтальную проекцию отрезка продолжить до пересечения с осью Х, восстановить перпендикуляр к оси и найти его пересечение с фронтальной проекцией прямой .