Презентация - Решение прикладных задач с использованием основных свойств вероятности

Занятие 2 Решение прикладных задач с использованием основных свойств вероятности

Вопрос 1 Повторение основных понятий теории вероятностей

Стохастический эксперимент
Определение 1. Эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее, называется стохастическим (случайным). Примеры: подбрасывание монеты, подбрасывание игральной кости, выбор карты из колоды, покупка лотерейного билета, сдача экзамена и т.д.

Пространство элементарных событий
Определение 2. Множество всех возможных далее неделимых и взаимно исключающих друг друга исходов стохастического эксперимента называется пространством элементарных событий (исходов) (ПЭС). Для эксперимента «подбрасывание монеты 1 раз» ПЭС={герб, цифра}. Для эксперимента «подбрасывание игральной кости» ПЭС={выпало 1 очко, выпало 2 очка, выпало 3 очка, выпало 4 очка, выпало 5 очков, выпало 6 очков}. В рассмотренных экспериментах ПЭС состоят из конечного числа элементов. В таких случаях событиям дается следующее определение.

Событие
Определение 3. Событие – это подмножество ПЭС, состоящее из таких исходов, которые благоприятствуют событию. Исход благоприятствует событию, если при его появлении рассматриваемое событие происходит. Эксперимент: «подбрасывание игральной кости». Событие А – выпадение четного числа очков. А={выпало 2 очка, выпало 4 очка, выпало 6 очков}. В эксперименте все исходы ПЭС являются равновозможными. В таких случаях, для нахождения вероятности события используют следующее определение.

Вероятность

Вопрос 2 Классификация событий и действия над событиями

Классификация событий
Определение 5. Событие, которое в результате эксперимента обязательно произойдет, называется достоверным. Например, выпадение целого числа очков при бросании игральной кости. Определение 6. Событие, которое в результате эксперимента никогда не произойдет, называется невозможным. Например, выпадение отрицательного числа очков при бросании игральной кости. Определение 7. Все остальные события называются случайными – в результате эксперимента они могут произойти, а могут и не произойти. Вероятности именно таких событий интересуют нас при решении задач по ТВ.

Действия над событиями
Определение 8. Суммой двух событий А и В называется событие А+В, происходящее тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий А и В (или А, или В, или оба вместе). Определение 9. Произведением двух событий А и В называется событие , которое происходит тогда и только тогда, когда происходит и событие А, и событие В. Определение 10. Два события А и В называются несовместными, если эти события одновременно в одном эксперименте никогда не произойдут. Например, несовместными являются события: А – выпадение четного числа очков, В – выпадение тройки. Определение 11. Событие называется противоположным событию А. Оно происходит тогда и только тогда, когда А не происходит. Например, если событие А – выпадение четного числа очков, то событие – выпадение нечетного числа очков.

Вопрос 3 Свойства вероятности

Свойства вероятности (1, 2)

Свойства вероятности (3, 4)

Вопрос 4 Основные теоремы теории вероятностей

Условная вероятность

Теорема умножения вероятностей

Пример 1

Пример 2

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Следующее занятие школы-семинара на тему: «Повторение испытаний в неизменных условиях и расчет вероятностей успеха (неудачи)» Лектор: к.э.н., доцент Чудинова Ольга Сергеевна Дату и время можно уточнить по тел. 89128432428 или на нашей странице https://vk.com/abiturient_fef_pm