Презентация - Двугранный угол

Двугранный угол
Подготовила: учитель математики МКОУ «Ванашимахинская СОШ» Расулова Р.А.

Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.
А.С. Пушкин

геометрия

угол

двугранный

знакомство с понятиями двугранный угол и его линейный угол, обучение построению линейного угла данного двугранного угла, развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, применения ТТП, внимания, воспитание усидчивости, взаимоуважения.
получить необходимую информацию; проанализировать полученную информацию; применить теорию на практике; заполнить кластер; оценить свою деятельность.

Стереометрия
Планиметрия
Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
Двугранный угол
а
Прямая a – ребро двугранного угла
Две полуплоскости – грани двугранного угла

Двугранный угол АВNМ, ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла
D
Угол РDEK
А
Р
К
N
M
В
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла

Алгоритм построения линейного угла.
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
E

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны как углы с сонаправленными сторонами

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный.
В
П-р
Н-я
А
К
С
П-я
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный.
В
П-р
Н-я
А
К
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный.
В
П-р
А
Н-я
К
П-я
С
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
А
В
П-р
Н-я
К
D
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – прямоугольник.
А
В
D
П-р
Н-я
К
П-я
С
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С острый.
А
В
Н-я
D
П-р
К
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – трапеция, угол С острый.
А
В
П-р
Н-я
К
D
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Построить угол между плоскостями АВС и ВКС

Построить угол между плоскостями АВСД и АСД1
Д1
С1
А1
В1
Д
С
А
В

Построить угол между плоскостями АВ1С и АВС
С1
А1
В1
С
О
А
В

Постройте угол между плоскостями ВF1Д и АВСДЕF
Е1
Д1
F1
С1
А1
В1
Е
Д
F
О
С
А
В

Задача 1:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1.
Задача 2:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.
Задача 3:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.
Задача 4:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.
Задача 5:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.
Задача 6:

Задача 1:
Задача 2:
Д1
С1
А1
В1
Д
С
А
В
Ответ: 90o.
Ответ: 45o.

Задача 3:
Задача 4:
Д1
Д1
С1
С1
А1
В1
А1
В1
Д
Д
С
С
А
А
В
В
Ответ: 90o.
Ответ: 90o.

Задача 5:
Решение:
- диагональ квадрата со стороной равной 1.
О

Доказательство:
А
Н-я
Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC
П-р
N
П-я
M

Определение двугранного угла
Теорема о трех перпендикулярах
Определение наклонной
Какие знания и умения необходимы при построении двугранного угла?
Определение проекции
Определение перпендикуляра
Определение пересекающихся плоскостей
Построение пересекающихся плоскостей
Построение перпендикуляра

Интернет – ресурсы
http://le-savchen.ucoz.ru/load/3-1-0-168 http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22870 http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/dvugrannyi-ugol