Презентация - Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель
Разработала учитель математики Горельцева Елена Владимировна

Разложите на простые множители число 875: 875 {5, 5, 5, 7} 875 = 5*5*5*7 = 5³ * 7 Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти? Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы. 875 : 5 = 175

Назовите все делители числа 28
1; 2; 4; 7; 14; 28
Назовите все делители числа 42
1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42
Красным цветом выделены числа 1; 2; 7; 14 – которые являются общими делителями чисел 28 и 42
Среди общих делителей число 14 является наибольшим

Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных чисел, называют наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел
НОД чисел a и b обозначают НОД (a;b )
НОД (28; 42) = 14
Легко установить, что НОД (10;25 )=5, НОД (18;24 )=6, НОД (3;7)=1

НОД многозначных чисел удобно находить, предварительно разложив их на простые множители
Найдите НОД (455; 770)
455 5 91 7 13 13 1
770 2 385 5 77 7 11 11 1
НОД (455; 770) = 5 ∙ 7 = 35

Найдите НОД (180; 840)
180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1
840 2 420 2 210 2 105 3 35 5 7 7 1
180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 840 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7
НОД (455; 770) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60

Найдите НОД (585; 616)
585 3 195 3 65 5 13 13 1
616 2 308 2 154 2 77 7 11 11 1
585 = 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 13 616 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 ∙ 11
НОД (585; 616) = 1
Если общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми

Найдите НОД (250; 3000)
Здесь нет необходимости раскладывать число на простые множители, так как число 250 – делитель 3000
НОД (250; 3000) = 250

Найдите НОД (132; 180; 144)
180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1
144 2 72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1
132 2 66 2 33 3 11 11 1
132 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 144 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2∙ 3 ∙ 3
НОД (132; 180; 144) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12

Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел
Определить степени, основания которых являются общими простыми делителями данных чисел (основания 3; 5; 7); Из каждой пары степеней с одинаковыми основаниями выбрать степень с меньшим показателем; Перемножить выбранные степени. Полученное произведение является искомым наибольшим делителем.

Какое число называют НОД двух чисел? Какие числа называют взаимно простыми? Чему равен НОД (25; 1000) НОД (13; 17) НОД (100; 2500)

Работа с учебником
№ 1 устно № 138, 140, 141, 143, 144, 150, 151

Домашнее задание
П 5, вопросы 1-4 № 139, 142, 145, 159, 160