Презентация - Материалы для внеурочной деятельности по математике. «Все о квадрате»

Материалы для внеурочной деятельности по математике
«Все о квадрате»

История квадрата
Квадрат– это попытка человека подчинить природу своей воле. В древнем мире квадрат означает четыре стороны света, то есть квадрат это и есть Весь Мир. Египтяне обожествляли квадрат. Греки описали его силами математики. У кельтов вселенная - это три квадрата. В Китае Вселенная представляет из себя квадрат, поэтому китайские города, так же квадратные.

Геометрия квадрата
Квадрат может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны ромб, у которого все углы прямые. Свойства квадрата: все стороны равны; все углы прямые; диагонали равны; диагонали перпендикулярны; диагонали точкой пересечения делятся пополам; диагонали делят углы пополам; диагонали делят квадрат на четыре равных треугольника.

Пусть t - сторона квадрата, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности. Тогда Радиус вписанной окружности квадрата равен: Радиус описанной окружности квадрата равен: Периметр квадрата равен: Площадь S равна S = t²= 2R² = 4r²

Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет: одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр); четыре оси симметрии второго порядка, из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам. поворот квадрата вокруг точки пересечения диагоналей на 90º- проявление его симметрии.

Некоторые теоремы геометрии доказываются с помощью достраивания фигуры до квадрата. Например: Площадь прямоугольника: S= ab

Теорема Пифагора: с²= a²+b²

Квадратура круга
Квадрату́ра кру́га — задача, заключающаяся в нахождении построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу.

Алгебра квадрата
Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a≠0 Квадратный трехчлен - это многочлен второй степени, то есть многочлен вида , где . Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax²+ bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0.

Квадрат или квадратное число — положительное целое число, которое может быть записано в виде квадрата некоторого другого целого числа. 9 — это квадратное число, т.к 3²=9 У древнегреческого учёного Пифагора была школа, в которой его ученики придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9, 16 они представляли в виде квадратов таким образом:                              4 9 16

Определение магического квадрата
Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица, заполненная n² числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим.

Магический квадрат 3 порядка
Существует ещё 7 квадратов 3 порядка.
6.7.2
1.5.9
8.3.4

Магический квадрат 4 порядка
Магических квадрат 4 порядка существует 880
4.5.14.11
1.15.8.10
16.2.9.7
13.12.3.6

Магический квадрат 8 порядка
Этот квадрат 8 порядка составлен в 18 веке великим Леонардом Эйлером. Каждый ряд в этом квадрате даёт сумму 260, а половина ряда– 130.

Магический квадрат Пифагора
Таблица Пифагора - один из методов анализа человека, разработанная древнегреческим философом и математиком Пифагором, который объединил математические системы арабов, друидов, финикийцев и египтян с науками о природе человека. Все люди, рожденные в этом мире, получают свою вибрацию числа, которое несет определенные характеристики. Магический квадрат позволяет по дате рождения определить типичные черты характера, заложенные человеку при рождении.

Квадрат в головоломках и играх

Пятнашки
Пятнашки — популярная головоломка, придуманная в 1878 году Ноем Чепмэном. Представляет собой набор одинаковых квадратных костяшек с нанесёнными числами, заключённых в квадратную коробку. Цель игры — перемещая костяшки по коробке добиться упорядочивания их по номерам, желательно сделав как можно меньше перемещений.

Судоку

Какуро

Кубик Рубика
«Кубик Рубика» — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Шахматы и шашки

Волшебный квадрат
Волшебный квадрат - игра-головоломка, созданная на основе комбинации игры "15" и "Кубика Рубика"! Целью игры является упорядочение разбитого на множество кусочков изображения. Игровое поле представляет собой рисунок разделенный на 9 (3х3),16 (4х4),25 (5х5).

Оригами

Танграм
Танграм — первая игра-головоломка. Появившаяся в Китае более 4000 лет назад. Из семи разных частей одного квадрата нужно составлять разнообразные фигуры. Известно около семи тысяч различных комбинаций.

Крестики-нолики

Морской бой

Квадрат в криптографии
Криптогра́фия  — наука о математических методах невозможности прочтения информации посторонним.

Квадрат Полибия
Применительно к современному латинскому алфавиту из 26 букв шифрование по этому квадрату заключалось в следующем. В квадрат размером 5x5 клеток выписываются все буквы алфавита, при этом буквы I,J не различаются (J отождествляется с буквой I); В результате каждой букве отвечала пара чисел и шифрованное сообщение превращалось в последовательность пар чисел
.1.2.3.4.5
1.A.B.C.D.E
2.F.G.H.I,J.K
3.L.M.N.O.P
4.Q.R.S.T.U
5.V.W.X.Y.Z
31 24 33 11

Квадрат в военном деле
Каре́ (фр. carré) — боевой порядок пехоты, построенной в виде квадрата.

Квадрат- название офицерского знака различия на петлицах в Красной Армии до 1943 года.

Квадрат в искусстве
«Чёрный квадрат» (1915) — самая известная картина Казимира Малевича. Картина представляет собой полотно размером 79,5 на 79,5 сантиметров. На нём изображён чёрный квадрат на белом фоне.

«Красный квадрат» — картина Казимира Малевича, написанная в 1915 году. Назван на обороте «Женщина в двух измерениях». Представляет собой красный квадрат на белом фоне.

Кубизм

Пэчворк
Пэчворк- это лоскутное шитьё.

Орнамент
Орна́мент (лат. ornamentum — украшение) — узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов.

В чувашской вышивке, как и во многих культурах квадрат и ромб олицетворяют Вселенную.

Фэн-шуй
Фэн шуй – это древнекитайское искусство, которое рассматривает человека и все, что его окружает, как единую структуру и стремится привести эту структуру к максимальной гармонии. Цель фэн-шуй: поиск благоприятных потоков энергии ци и её использование на благо человека.

Квадрат Багуа
Магический квадрат в фэн-шуй — основа расположения предметов в пространстве. Каждый из секторов отвечает за различные стороны нашей жизни. 1 - карьера 2 - партнёрство 3 - семья 4 - богатство 5 - центр (сила) 6 - помощники 7 - дети 8 - знания 9 - слава (мудрость)

Квадрат и архитектура
Квадрат лежит в основе многих архитектурных сооружений (зиккурат, пирамида, пагода).

Квадрат и животные
Квадрат — орловский рысак гнедой масти. Двукратный дербист. Является единственной лошадью, которой установлено два памятника. Прожил более 30 лет, оставил более 600 потомков.

Космос и квадрат
23 апреля 2007 г. американские и австралийские астрономы сообщили об обнаружении туманности, названной "Красным квадратом", является одним из самых симметричных из известных астрономических объектов.

Квадрат в психологии
Если вы выбрали Квадрат, то вы – неутомимый труженик! Трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство, позволяющее добиваться завершения работы, - вот чем, прежде всего, знамениты истинные Квадраты.

Квадрат лица
Это лицо, линии которого вписываются в квадрат. Лицо обычно имеет выраженные, подчеркнутые скулы и прямую линию роста волос при не слишком высоком лбе.

Логотипы и квадрат
Логотип — это графическое представление сущности компании. Основные формы — квадрат, круг, треугольник и овал.

Памятник Квадрату