Презентация - Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников Геометрия 7 класс
МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
Учитель математики: Семёнова Елена Юрьевна

Треугольник
В
А
С
Дано: ∆АВС А, В, С – вершины ∆АВС АВ, ВС, АС– стороны ∆АВС А, В, С – углы ∆АВС
Вершины (3)
Стороны (3)
Углы (3)

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
Равенство треугольников
В
А
С
А1
В1
С1
∆АВС = ∆А1В1С1

Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
Равенство треугольников
В
А
С
А1
В1
С1
Дано: ∆АВС = ∆А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1 А = А1, В = В1, С = С1

Теорема Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства треугольников
Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1 АС = А1С1, АВ = А1В1, А = А1
Доказать: ∆АВС = ∆А1В1С1

Перпендикуляр к прямой
Дано: прямая а, АН – перпендикуляр к а АН  а Н – основание перпендикуляра
А
а
Н

Теорема Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
Перпендикуляр к прямой
В
Дано: прямая ВС, АВС
Доказать: 1) существует АН  ВС; 2) АН – единственный 
А
М
С

Определение Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Медиана треугольника
Дано: ∆АВС, МВС ВМ = МС АМ – медиана ∆АВС
М

В
А
С
Любой треугольник имеет три медианы. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Медиана треугольника
Дано: ∆АВС А1ВС, ВА1 = А1С; В1АС, АВ1 = В1С; С1АВ, АС1 = С1В; АА1 ВВ1, СС1 – медианы ∆АВС
А1
С1
В1

Определение Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
Биссектриса треугольника
Дано: ∆АВС, ВАК = САК, КВС АК – биссектриса ∆АВС
К

В
А
С
Любой треугольник имеет три биссектрисы. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Дано: ∆АВС А1ВС, ВАА1 = САА1; В1АС, АВВ1 = СВВ1; С1АВ, ВСС1 = АСС1; АА1 ВВ1, СС1 – биссектрисы ∆АВС
А1
С1
В1
Биссектриса треугольника

Определение Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Высота треугольника
Дано: ∆АВС, АН  ВС, НВС АН – высота ∆АВС
Н

В
А
С
Любой треугольник имеет три высоты. Высоты треугольника или их продолжение пересекаются в одной точке.
Дано: ∆АВС А1ВС, АА1  ВС; В1АС, ВВ1  АС; С1АВ, СС1  АВ; АА1 ВВ1, СС1 – высоты ∆АВС
А1
С1
В1
Высота треугольника

Дано: ∆АВС АВ = АС АВ, АС – боковые стороны ∆АВС ВС – основание ∆АВС
В
А
С
Равнобедренный треугольник
Определение Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
боковая сторона
основание
боковая сторона

Дано: ∆АВС АВ = АС = ВС
В
А
С
Равносторонний треугольник
Определение Треугольник, все стороны которого равны называется равносторонним.

Дано: ∆АВС АВ = АС
В
А
С
Свойства равнобедренного треугольника
Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
1
2
Доказать: В = С
D

Дано: ∆АВС АВ = АС; 1 = 2.
В
А
С
Свойства равнобедренного треугольника
Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
1
2
3
4
Доказать: 1) BD = DC; 2) AD  DC.
D

Утверждение 1 Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой. Утверждение 2 Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.
Дано: ∆АВС – р/б АВ = АС; BD = DC; AD  DC; В = С.
Свойства равнобедренного треугольника

Теорема Если сторона и два прилежащих к ней углам одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников
Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1 АВ = А1В1, А = А1, В = В1
Доказать: ∆АВС = ∆А1В1С1

Теорема Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников
Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1
Доказать: ∆АВС = ∆А1В1С1

Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012. http://www.graphicsfuel.com/2012/07/pencil-icon-vector-psd/ - карандаш
Использованы ресурсы