Презентация - Текстовые задачи. Подготовка к ОГЭ

Текстовые задачи
Подготовка к ОГЭ
2019 год

Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение.  Г. Гессе

Текстовые задачи разделяются на разные виды: по содержанию-на движение,работу,проценты,смеси и сплавы, по методам решения- арифметические, алгебраические(уравн),геометрические, комбинированные.
В прототипах самая большая группа задач- задачи на движение: Движение по прямой В одном направлении; Встречное; В разных направлениях; Движение по воде Движение по кругу Нахождение средней скорости Движение с учётом длины объекта

Задачи на движение
Все задачи решаются по формуле S =vt либо используются формулы v=S/t, t=S/v В качестве переменной x удобно выбрать скорость. Уравнения составляются по одновременным событиям. Замечания: если время события задано, то удобнее составлять уравнение на путь; если уравнений меньше, чем неизвестных, то нужно ввести в систему искомую величину.

При решении задач на движение принимают допущения
движение считается равномерным; изменение направления движения считаются происходящими мгновенно; если два тела начинают движение одновременно, то до встречи каждое тело затрачивает одинаковое время; если тела выходят в разное время, то до встречи из них затрачивает время больше то, которое выходит раньше; в природе скорость расстояние и время положительны.

Что нужно помнить
Для успешного решения задач на движение нужно твердо держать в голове формулу-ключ, которая связывает путь (расстояние) , скорость и время : s=v·t Для удобства запоминания создадим свой «дорожный знак», который поможет нам найти любой из трех компонентов S – пройденный путь или расстояние, V – скорость, t - время

При решении задач необходимо:
согласовать единицы измерения скорости, пути и времени; если одно тело, движется со скоростью v1, догоняет другое, движущегося со скоростью v2 и находящегося от него на расстояние s, то скорость приближения равно v2 - v1,, а время t1, затраченное на то, чтобы догнать будет равно t1=s   если тела движутся навстречу (при тех же параметрах), то скорость сближения будет равна v1+v2, встретиться же они через t2=s В случае, когда идет сравнение времени, затраченных на путь различными телами, для правильности уравнения связи этих времен надо посмотреть, какая из величин больше. При составлении уравнения, связывающего эти величины, необходимо ко второй прибавить или от первой отнять положительную величину.

Интернет-ресурсы для подготовки к ОГЭ по математике
http://www.fipi.ru  — портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный открытый банк заданий, а также демоверсии заданий ОГЭ и ГВЭ по всем предметам https://oge.sdamgia.ru — образовательный портал для подготовки к ОГЭ и ГВЭ по 14 предметам! Онлайн тесты и подробное пояснение к задачам и вопросам http://www.examen.ru — Все о ГИА и ЕГЭ. Онлайн тестирование http://alexlarin.net – образовательный портал для подготовки к ОГЭ по математике. Онлайн- тестирование. Сборники заданий второй части. http://www.yaklass.ru – образовательный портал для учащихся 1-11 классов, где можно повторить весь необходимый теоретический материал, а также пройти онлайн - тестирование.

Практическая часть проекта

Алгоритм решения задач
Введи переменную х. Составь таблицу по данным задачи. Составь уравнение по условию задачи. Реши уравнение и проверь корни по условию задачи. Прочитай вопрос к задаче и дай на него ответ.

Движение по прямой из одного пункта в другой №1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В  на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Решение:
.S (км).V (км/ч).t (ч)
Автомобилист...
Велосипедист...
х+40
х
50х + 4х(х+40) = 50(х+40) 50х+4х² +160х = 50х+2000 4х² +160х – 2000 = 0 х² +40х – 500 = 0 D = 3600; х₁ =10, х2 = - 50 Скорость не может быть отрицательной, следовательно скорость велосипедиста равна 10 км/ч. Ответ: 10

№ 2 Самара,Кинель и Оренбург расположены на прямой автодороге, г.Кинель расположен между Самарой и Оренбургом. Из Самары в Оренбург выехал автомобиль, и одновременно с ним из Кинеля в Оренбург выехал второй автомобиль. Через какое время первый автомобиль догонит второй, если скорость первого на 15 км/час больше скорости второго, а расстояние между Самарой и Кинелём равно 45 км.
С х+15 К О 45 км Скорость сближения- разность скоростей (х+15-х= 15 км/ч) За какое время они сблизятся? 45: 15=3 часа Ответ: 3 ч.
Х км/ч

№ 3 Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч, через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй, а ещё через час после этого- третий.Найти скорость третьего велосипедиста,если он сначала догнал второго,а через 9 часов после этого догнал первого.
15 км 2 1 42 км 1-й ехал 2 ч s=21*2=42 км 2-й ехал 1 ч s=1*15=15км 3-й выехал
.S.V вдог.t
3-й и 2-й.15.х-15.
3-й и 1-й.42.х-21.

№ 3.Из городов А и В навстречу друг другу выехал мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 2 часа раньше,чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 45 мин после выезда. Скольско часов затратил на путь из В в А велосипедист?

№ 4. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 1 час, когда одному из них оставалось 8 км до окончания 1 круга ,ему сообщили, что другой бегун прошёл 1-й круг 3 мин назад. Найти скорость первого бегуна, если известно,что она на 9 км/ч меньше скорости второго от А до С -3 мин
3 мин
8 км
А
ВА= 8 км
С
В
.V.S.t
1-й бегун.х.х.1
2-й бегун.х+9.х+9.1

Нахождение средней скорости
№ 5. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Средняя скорость на 3-х участках движения
№ 6. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Решение. Средняя скорость — это все пройденное расстояние, разделённое на все затраченное время движения. Первый отрезок пути автомобиль проехал за 300/6 = 5 часов, второй — за 300/100 = 3 часа, третий — за 300/75 = 4 часа. Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составила    Ответ: 75км/ч.

Движение с учётом длины объекта

№ 9. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.
70-30=40(км/ч) – скорость сближения поездов 40 км/ч = 40 ·1000:60 м/мин = 2000/3 м/мин. 3·2000/3= 2000(м) – проедет пассажирский поезд за 3 минуты, это расстояние равно сумме длин поездов. 2000 – 1400 = 600(м) – длина пассажирского поезда Ответ: 600 метров.

№ 10. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение: 54+6=60 (км/ч) скорость сближения 60 км/ч = 60·1000:60 м/мин 30 сек. = 0,5 мин 1000·0,5 = 500 (м) длина поезда. Ответ: 500 м.

Разные задачи: Человек идет по движущемуся эскалатору и спускается за 72 с. Стоя на ступеньке движущегося эскалатора – за 136 с. За сколько с спустится пассажир, если он идет по неподвижному эскалатору?
Запишем все известные данные: S = tч ⋅ Vч – чел. спускается по неподвижному эск. S = 136 ⋅ Vэ – чел.стоит на ступеньке движущегося эск S = 72 ⋅ (Vч + Vэ) – чел. идет по движущемуся эск. Приравняем второе и третье равенство (так как расстояние одинаково) и выразим скорость человека: 72 ⋅ (Vч + Vэ) = 136 ⋅ Vэ 72 Vч + 72Vэ = 136Vэ 72Vч = (136 – 72)Vэ 72Vч = 64Vэ Vч = 8/9 ⋅ Vэ Теперь достаточно приравнять первое и второе равенство, предварительно заменив в первом равенстве скорость человека на полученную, чтобы получить время спуска человека по неподвижному эскалатору: tч ⋅ 8/9 ⋅ Vэ = 136 ⋅ Vэ tч = 136 ⋅ Vэ / (8/9 ⋅ Vэ) tч = 153 c Ответ: 153

Алгоритм решения задач при движении по воде
Введи переменную х. Составь таблицу по данным задачи с учетом движения по течению и против течения. Составь уравнение по условию задачи. Реши уравнение и проверь корни по условию задачи. Прочитай вопрос к задаче и дай на него ответ.

№ 11. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.
Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки(в неподвижной воде), тогда (х+4)км/ч – скорость лодки по течению реки, (х-4)км/ч – скорость лодки против течения реки. 77/(х-4)ч – время лодки против течения реки, 77/(х-4)ч – время по течению реки, на 2ч меньше Составим уравнение 77/(х-4) – 77(х+4) = 2 и решим его. х=18 Значит, собственная скорость лодки 18 км/ч. Ответ: 18 КМ/Ч

№ 12 Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 18 км и вернулась обратно,затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Найти собственную скорость лодки,если известно,что 6 км по течению реки лодка проплывает на 5 мин быстрее, чем против течения.
Пусть х- собст.скорость лодки у- скорость течения
.S.V.t
По течен..18.х+у.
Против течен..18.х-у.
.S.V.t
По течен..6.х+у.
Против течен..6.х-у.

Памятка при решении задач на движение
1) Путь = скорость · время 2) При движении по реке: Скорость по течению = собственная скорость транспорта + скорость течения реки Скорость против течения = собственная скорость транспорта - скорость течения реки

Задачи на проценты, работу, сплавы, смеси.
88%
30%
вода
вода
- Вода =
12% сухого
70% сухого

№ 14 Первая труба пропускает на 10 л воды в мин. меньше,чем вторая труба. Сколько литров воды в мин. пропускает первая труба,если резервуар объёмом 60 л. Она заполняет на 3 мин. раньше чем вторая
А
р
t
.A.p.t
1-я труба.60.х.
2-я труба.60.Х+10.
Х=10z

Задачи на сплавы,смеси. № 15 Первый сплав содержит 5% меди,второй 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий, содержащий 10% меди. Найти массу третьего.
5х+13(х+4)=10(2х+4) 20х+40-18х=52 2х=12 х=6 6+6+4=16(кг) Ответ: 16 кг
5%
13%
10%
х
Х+х+4
Х+4