Презентация - Метод координат при решении стереометрических задач. 11-й класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Cредняя общеобразовательная школа №3 г.Козьмодемьянска» Республики Марий Эл Метод координат при решении стереометрических задач геометрия, 11 класс
Автор: Уртюкова Мая Андреевна, учитель математики

Задача№1. Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В и СК.
1способ
D1
С1
В1
А1
D
С
А
В

Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В и СК.
Из треугольника
D1
С1
Составляем теорему косинусов для стороны KD1:
В1
А1
D
С
А
В

Угол между прямыми

Задача№1. Точка К – середина ребра АА1 единичного куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В и СК. 2 способ
D1
С1
?
А1
(1;0;1)
В1
?
?
С
(0;1;0)
D
?
А
В
(1;1;0)

Задача 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1 (АВ = AD = 2, АА1 = 1). Найти угол между прямой АС1 и плоскостью АВ1С.

Уравнение плоскости
Если плоскость проходит через начало координат, то d=0
Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то
уравнение плоскости в отрезках

Задача№2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1 (АВ = AD = 2, АА1 = 1). Найти угол между прямой АС1 и плоскостью АВ1С.
Рассмотрим случай, когда точки А,В1,С лежат на координатных осях. Тогда уравнение плоскости АВ1С имеет вид:

Угол между плоскостями

Задача №3. В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1. (Обсудить нахождение линейного угла двугранного угла).
D1
C1
A1
B1
E
C
D
А
В

В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1. 2 способ.
z
D1
C1
A1
B1
(0;0;5).
{0; 0;5},
E(2;0;3), B(2;2;0),
2a+3c+d=0 a=c 5c+d=0 d=-5c 2a+2b+d=0 b=1,5c
2x+3y+2z-10=0
E
{2;3;2}
D
y
А
В
x

Самостоятельная работа. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямой АА1 и плоскостью ВС1D. 1вариант- используя определение прямой и плоскости 2 вариант- методом координат
1 способ решения.Прямая СС1 является наклонной к плоскости ВС1D. Найдем проекцию СС1 на плоскость ВС1D.
D1
С1
А1
В1
проекция
K
наклонная
D
С
А
В
Вывод: Координатный метод имеет преимущество перед другими способами тем, что основывается на применение формул, требует меньше стереометрических соображений.

Домашнее задание
В кубе ABCD найдите угол между плоскостямии BD

Использованные источники
Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007. – 256 с. http://uslide.ru http://nsportal.ru