Презентация - Взаимное расположение прямой и окружности. Геометрия 8 класс по учебнику Л.А.Атанасяна

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
ГЕОМЕТРИЯ 8 класс по учебнику Л.А.Атанасяна

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О

Сначала вспомним как задаётся окружность
B
D
Окружность (О, r)
О
A
r
r – радиус
С
АВ – хорда
CD - диаметр

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:
А
Н
В
d < r
d
r
О
две общие точки АВ – секущая
d – расстояние от центра окружности до прямой

Второй случай:
d = r
одна общая точка
Н
d
r
О
d – расстояние от центра окружности до прямой

Третий случай:
H
d > r
d
r
не имеют общих точек
О
d – расстояние от центра окружности до прямой

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
d < r
d = r
d > r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Касательная к окружности
Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
M
m
s=r
O

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
r = 15 см, s = 11см r = 6 см, s = 5,2 см r = 3,2 м, s = 4,7 м r = 7 см, s = 0,5 дм r = 4 см, s = 40 мм
прямая – секущая прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая - касательная

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
M
m – касательная к окружности с центром О М – точка касания OM - радиус
m
O

Свойство касательных, проходящих через одну точку:
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
▼ По свойству касательной ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные ∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету: ОА – общая, ОВ=ОС – радиусы АВ=АС и ▲
В
А
О
3 4
С

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.
M
окружность с центром О радиуса OM m – прямая, которая проходит через точку М и m – касательная
m
O

Решите № 633.
Дано: OABC-квадрат AB = 6 см Окружность с центром O радиуса 5 см Найти: секущие из прямых OA, AB, BC, АС
А
О
О
С
В

Решите № 638, 640.
д/з: выучить конспект, № 631, 635