Презентация - Описательная статистика

12.09.23. Тема урока: ”Описательная статистика”.

План работы 1. Выполнить конспект Среднее арифметическое Медиана Размах 2. Для каждого понятия привести своих 2 примера, выполнить решение

Описательная статистика – дисциплина, которая объединяет методы оценки, обобщения и представления данных.

Среднее значение.
Определение: Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству. Другими словами, среднее арифметическое – это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а в знаменателе – их количество.

Таблица 1. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.
Год.1995.1996.1997.1998.1999.2000.2001
Производство, млн. тонн.30,1.34,9.44,3.27,0.31,0.34,5.47,0
(30,1+34,9+44,3+27,0+31,0+34,5+47,0):7 ≈ 35,5. Получаем, что среднее производство пшеницы в России за рассматриваемый период 1995-2001гг. Составляло приблизительно 35,5 млн. тонн в год.

Таблица 2. Урожайность зерновых культур в России в 1992-2001 гг.
Год.92.93.94.95.96.97.98.99.2000.01
Урожайность, ц/га.18,0.17,1.15,3.13,1.14,9.17,8.12,9.14,4.15,6.19,4
а)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1992-1996гг. (18,0+17,1+15,3+13,1+14,9):5 ≈ 15,68. б)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1997-2001гг. (17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):5 ≈ 16,02. в)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1992-2001гг. (18,0+17,1+15,3+13,1+14,9+17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):10 ≈ 15,85.

Таблица 3. Население шести крупнейших городов Московской области в разные годы, тыс. чел.
Город.1959.1970.1979.2002.2006
Балашиха.58.92.117.148.183
Коломна.118.136.147.150.148
Люберцы.95.139.154.157.159
Мытищи.99.119.141.159.162
Подольск.129.169.202.182.180
Химки.47.85.119.141.180
Среднее число жителей крупнейших городов Московской области а)в 1959г. (58+118+95+99+129+47):6 ≈ 91. б)в 1970г. (92+136+139+119+169+85):6 ≈ 123,3 в)в 1979г. (117+147+154+141+202+119):6 ≈ 146,6 г)в 2002г. (148+150+157+159+182+141):6 ≈ 156,7 д)в 2006г. (183+148+159+162+180+180):6 ≈ 168,6

Медиана.
Определение: Медианой набора чисел называют такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Пример 1. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел, например 1,4,7,9,11. Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине, m=7. Пример 2. Рассмотрим набор 1,3,6,11. Медианой этого набора служит любое число, которое больше 3 и меньше 6. По определению в качестве медианы в таких случаях берут центр срединного интервала. В нашем случае это центр интервала (3,6). Это полусумма его концов (3+6):2=4,5 Медианой этого набора считают число 4,5.

Пример 3. Таблица 4. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.
Год.1995.1996.1997.1998.1999.2000.2001
Производство.30,1.34,9.44,3.27,0.31,0.34,5.47,0
Средний урожай 35,5 млн. тонн в год. Вычислим медиану. Упорядочим числа: 27,0; 30,1; 31,0; 34,5; 34,9; 44,3; 47,0. Медиана равна 34,5 млн. тонн (урожай 2000г.)

Пример 4.
Найти медиану следующих наборов чисел а)2,4,8,9 (4+8):2=6 m=6 б)1,3,5,7,8,9 (5+7):2=6 m=6 в)10,11,11,12,14,17,18,22 (12+14):2=13 m=13

Пример 5. Таблица 5. Урожайность зерновых культур в России в 1992-2001гг.
Год.92.93.94.95.96.97.98.99.2000.01
Урожайность, ц/га.18,0.17,1.15,3.13,1.14,9.17,8.12,9.14,4.15,6.19,4
По данным таблицы вычислить медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период: а)1992-2001гг. m=(15,3+15,6):2=15,45 среднее ≈ 15,85 б)1992-1996гг. m=15,3 среднее ≈ 15,68 в)1997-2001гг. m=15,6 среднее ≈ 16,02

Наибольшее и наименьшее значение. Размах.
Определение: Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора чисел.
Таблица 6. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.
Год.1995.1996.1997.1998.1999.2000.2001
Производство, млн. тонн.30,1.34,9.44,3.27,0.31,0.34,5.47,0
Самый большой урожай пшеницы в эти годы был получен в 2001г. Он составил 47,0 млн. тонн. Самый маленький урожай 27,0 млн. тонн был собран в 1998г. Размах производства пшеницы в эти годы составил 20 млн. тонн. Это довольно большая величина по сравнению со средним значением производства в эти годы 35,5 млн. тонн.

Таблица 7. Производство зерна в России.
Показатель.2000.2001.2002.2003.2004.2005.2006
Произ- -во зерновых, млн. т.65,5.85,2.86,6.67,2.78,1.78,2.78,6
Урожайность, ц/га.15,6.19,4.19,6.17,8.18,8.18,5.18,9
Произ-во пшеницы, млн. т.34,5.47,0.50,6.34,1.45,4.47,7.45,0
Найти наибольшее, наименьшее значение и размах (А): а)произ-ва зерновых наиб. = 86,6 наим. = 65,5 А= 21,1. б)произ-ва пшеницы наиб. = 50,6 наим. = 34,1 А= 16,5. в)урожайности наиб. = 19,6 наим. = 15,6 А = 4.

Отклонения.
Определение: отклонение – это разница между каждым числом набора и средним значением. Пример: возьмём набор 1,6,7,9,12. Вычислим среднее арифметическое: (1+6+7+9+12):5=7. Найдём отклонение каждого числа от среднего: 1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5. Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

Дисперсия.
Определение: среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел. Пример 1. Снова обратимся к таблице производства пшеницы в России. Мы нашли, что среднее производство пшеницы за период 1995-2001гг. составило 35,5 млн. тонн в год. Вычислим дисперсию. Составим таблицу, разместив данные по производству не в строке, а в столбце. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты. Полученные числа занесём в два новых столбца.

Таблица 8. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг., млн. тонн.
Год.Производство.Отклонение от среднего.Квадрат отклонения
1995.30,1.-5,4.29,16
1996.34,9.-0,6.0,36
1997.44,3.8,8.77,44
1998.27,0.-8,5.72,25
1999.31,0.-4,5.20,25
2000.34,5.-1,0.1,00
2001.47,0.11,5.132,25
Для расчета дисперсии следует сложить все значения в столбце «Квадрат отклонений» и разделить на количество слагаемых: (29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25):7=47,53.

Пример 2. Упражнения.
1.Для данных чисел вычислить среднее значение. Составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и вычислить дисперсию: а)-1,0,4 среднее = 1 D=14
Число.Отклонение.Квадрат отклонения
-1.-2.4
0.-1.1
4.3.9
б)-1,-3,-2,3,3 среднее = 0 D=32
Число.Отклонение.Квадрат отклонения
-1.1.1
-3.3.9
-2.2.4
3.-3.9
3.-3.9