Презентация - Сочетания

ТЕМА «СОЧЕТАНИЯ»
Учебник «Вероятность и статистика 7-9 классы» И.В. Ященко., М.: Просвещение 2023

Рассмотрим пример
Представьте, что перед вами на столе яблоко, груша, банан и апельсин (при наличии таковых ситуацию можно смоделировать и реально). А) Выкладываем фрукты слева направо. Сколькими способами их можно переставить? Б) Сколькими способами эти фрукты можно раздать по одному Даше и Наташе? В) Сколькими способами из них можно выбрать два фрукта?

А) Р4 = 4! = 24 способа.

Б) А42 = = = 12 способами.

Сочетания
Сочетанием из n элементов по k (k n) называется любое множество, состоящее из k элементов, выбранных из данных n элементов.
Сочетания бывают без повторения элементов и с повторениями. Число сочетаний из n элементов по k без повторений обозначают (читается: «C из n по k», от франц. combination - сочетание).

ПРОВЕРЯЕМ:
.перестановка.размещение.сочетание
№ задачи.4, 5, 7, 9, 10.2, 8.1, 3, 6, 11

Формула числа сочетаний (без повторений)
Рассмотрим общий случай. Пусть имеется множество, состоящее из n элементов, из которых составлены все возможные сочетания по k элементов. Число таких сочетаний равно . В каждом сочетании можно выполнить Pk перестановок. В результате мы получим все размещения, которые можно составить из n элементов по k. Их число равно . Значит, · Pk = Отсюда = Так как =, Pk = k!, то при любом k n =

Формула числа сочетаний (без повторений)
Что больше: ? = = n, если k = 1
Заметим, что если k = n, то = = = 1
Отметим также, что число сочетаний из n по k1 равно числу сочетаний из n по k2, если k1 + k2= n. Например, = Действительно, = = = 10 = = = 10

Вернемся к задаче, которую мы решали в начале урока.
В) С42= = 6

Домашнее задание
п. 61 стр.55, №165, 167, 174.