Слайды и текст этой онлайн презентации
Слайд 1
Перпендикулярность плоскостей
Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11"
Параллелепипед
Слайд 2
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Четырехугольник АВСD – ромб, АС - диагональ.
А
С
В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
D
Повторение.
Слайд 3
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС - диагональ.
А
В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
D
2
1
Повторение.
Слайд 4
Построить линейный угол двугранного
угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС – диагональ.
А
В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
D
9
6
5
тупой
Повторение.
Слайд 5
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.
Слайд 6
Примером взаимно перпендикулярных плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты,
плоскости стены и потолка.
Слайд 7
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
А
С
Слайд 8
Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
Слайд 9
Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости , перпендикулярная к прямой с, перпендикулярна к плоскости .
№ 178.
c
C
Подсказка
Слайд 10
Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны.
№ 180.
c
Подсказка
Слайд 12
Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой a. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что четырехугольник АСВМ – прямоугольник.
№ 182.
a
С
М
Слайд 13
Плоскости и пересекаются по прямой a и перпендикулярны к плоскости . Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости .
№ 183.
Слайд 14
Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
Слайд 15
Прямоугольный параллелепипед
Две грани параллелепипеда параллельны.
Слайд 16
10. В прямоугольном параллелепипеде все шесть
граней – прямоугольники.
20. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.
Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Слайд 17
Планиметрия
Стереометрия
В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.
А
В
С
D
d
a
b
d2 = a2 + b2
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов
трех его
измерений.
d2 = a2 + b2 + с2
Слайд 18
C
а
b
с
B
A
D
B1
C1
D1
A1
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Следствие.
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны.
d2 = a2 + b2 + с2
Слайд 19
Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.
№ 188.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
d2 = a2 + b2 + с2
d2 = 3a2
а
а
а
Слайд 20
Найдите расстояние от вершины куба до плоскости
любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:
а) диагональ грани куба равна m.
б) диагональ куба равна d.
№ 189.
D
А
В
С
D1
С1
m
Подсказка
В1
А1
Слайд 21
Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:
a) АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина
ребра А1D1.
№ 190.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
Слайд 22
Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что плоскости
АВС1 и А1В1D перпендикулярны.
№ 191.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
Слайд 23
Найдите тангенс угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
№ 192.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
Подсказка
П-Р
Н-я
Слайд 24
№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
Подсказка
Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
а) прямой А1С1 и и плоскостью АВС;
Слайд 25
№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
Подсказка
Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1
Найдите расстояние между:
б) плоскостями АВВ1 и DCC1;
Слайд 26
№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1
Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
в) прямой DD1 и плоскостью АСС1.
Подсказка
В1
Слайд 27
Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:
а) диагональ куба и ребро куба;
№ 194.
D
А
В
С
D1
С1
а
В1
А1
Подсказка
Слайд 28
Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:
б) диагональ куба и диагональ грани куба.
№ 194.
D
А
В
С
D1
С1
а
В1
А1
Подсказка
Слайд 29
№ 196.
D
В
D1
С1
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его
сечение плоскостью, проходящей через:
а) ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости ВВ1D1;
А
А1
С
В1
Слайд 30
№ 196.
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его
сечение плоскостью, проходящей через:
б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости СDA1.
D
В
D1
С1
А
А1
В1
С
Слайд 31
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
1. Найдите угол А1ВС1
2. Доказать, что MN II А1С1, где M и N – середины ребер куба.
Слайд 32
Найдите площадь сечения, проходящего
через точки А, В и С1
D
В
D1
С1
А
А1
В1
С
7
8
6