Презентация - Решение задач в декартовых координатах

Решение задач в декартовых координатах. Подготовка к ЕНТ. Консультация для10- 11 классов. Учитель математики высшей категории Майской средней школы Соколова Виктория Анатольевна.

Цели проведения консультации: - Повторить основные формулы по темам: «Прямоугольная система координат» , «Уравнения прямой и окружности»; - Повторить решение некоторых элементарных задач; Систематизировать знания учащихся; Рассмотреть примеры решения нестандартных задач; Расширить знания учащихся; Повысить интерес к математике; Оказать помощь учащимся в подготовке к ЕНТ, выпускным и вступительным экзаменам.

  «Ум человеческий имеет три ключа, всё открывающих: знание, мысль, воображение – всё в этом». В. Гюго

Задача№1. Даны точки А(-2; -1;2), В(-3; 1;3), С(0; 1;5) Найдите координаты точки Д, зная, что АВСД – параллелограмм. Решение. Если АВСД параллелограмм и его диагонали АС и ВД , то -2 + 0 = -3 + Х -1 + 1 = 1 + У 2 + 5 = 3 +Z -2 = -3 + Х 0 = 1 + У 7 = 3+ Z Х = 1 У= -1 Z = 4 Значит, Д (1; -1; 4).

1.Уравнение прямой, проходящей через точки А ; ) и В ( ; ) имеет вид: 2.Общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0.

Уравнение прямой с угловым коэффицентом k у= kх + в

ЗЗ

y= -2,5x+0,5

Уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2 где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности.

1.Если окружность касается оси ОУ, то R=|a|. 2.Если окружность касается оси ОХ, то R=|в|. 3.Если окружность касается и оси Х и оси У, то R=|в|=|a|.

Задача №4 Составить уравнение окружности вида (х – а)2 + (у – b)2 = R2 , если А(2;-4) – центр, R = 3. Решение. Уравнение окружности имеет вид: (х – а)2 + (у – b)2 = R2 А(2;- 4) – центр, а = 2, b = -4 R=3 (по условию) (х – 2)2 + (у + 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у + 4)2 = 9 – искомое уравнение окружности.

Задача №5. Определить координаты центра и радиус окружности , заданной уравнением (х – 10)2 + (у + 8)2 = 25. Решение. Уравнение окружности имеет вид: (х – а )2+ (у – b)2 = r2 . Подчёркиваем числа а, в, r2 (х – 10)2 + (у + 8)2 = 25. Получаем: а =10, в = -8, r2 = 25, r = 5 Ответ: центр имеет координаты (10; -8); радиус равен 5.

№ Уравнение окружности Радиус Коорд. центра
1 (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36 R= ( ; )
2 (х – 1)2 + (у + 1)2 = 2 R= ( ; )
№6 Заполните таблицу.

№ Уравнение окружности Радиус Коорд. центра
1 (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36 R= 6 ( 5 ; -3 )
2 (х – 1)2 + (у + 1)2 = 2 R= ( 1 ; -1 )
Проверяем!.

Уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности, имеет вид : (х – а)2 + (у – b)2 = R2 или х2+у2+Dx+Ey+F=0 , где D = -2а; E = - 2в; F= а2+в2- R2.

Задача №7. Составить уравнение окружности вида х2+у2+Dx+Ey+F=0 , если А(2;-4) – центр, R = 3. Решение. Уравнение окружности имеет вид: х2+у2+Dx+Ey+F=0 . Найдём коэффициенты D, E, F D = -2а= -2*2=-4, E = - 2в = -2* (-4)= 8, F= а2+в2- R2 =4+16-9=11 Получаем уравнение х2+ у2 - 4х + 8у + 11=0 .

Задача №8. Окружность задана уравнением х2+ у2 +2х - 2у -2=0. Определить координаты центра окружности и её радиус. Решение. 1.Подчеркнём коэффициент D (перед переменной х) и коэффициент E (перед переменной у). D = 2; E = -2. 2.Решим уравнения: -2а = D и -2в = E. а= D :(-2) в =Е:( -2) а= 2:(-2)= -1 в= -2 : (-2)=1 Значит, координаты центра (-1;1) 3 Подчеркнём число F = -2 и найдём радиус окружности R2 = а2+в2- F R2 = (-1)2+12- (-2) = 1+1+2 =4 R2 =4, R= = 2. Ответ: координаты центра (-1;1); радиус 2. Запомнить! а= D :(-2) , в =Е:( -2) , R2 = а2+в2- F

Задача №9 Найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат точки А(2;-1) и В(4;3).
О
В
А
.

Задача №10 Каково уравнение окружности, если оно касается оси ОУ и её центр С(2;3)? Помни! Если окружность касается оси ОУ, то R=|a|.

Задача №11 Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых: х=0; у=0; 3х + 4у – 12 =0. Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей этого треугольника. ( В таблице под №14 найди формулы для R и r прямоугольного треугольника, и формулу расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей)

№12 Задание для самостоятельной работы: «Реши тест»

Проверяем тест. 1- В 2- С 3- Е 4 –Д

Благодарю за внимание!