Презентация - Интерактивный плакат 7 класс «Формулы сокращённого умножения»

Интерактивная математика в образовательных учреждениях XXI века
Никулина Ольга Александровна МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №11»г.Губкина Белгородской области учитель математики

Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона.
следующий слайд
предыдущий слайд

История
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.
Правило, сформулированное во второй книге “Начал” Евклида в III веке до нашей эры, звучало так: “Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками”.
следующий слайд
предыдущий слайд

Доказательство теоремы Пифагора
Многое из Вавилона ушло потом в другие восточные страны, в том числе в Индию. И в одной из древних индийских рукописей сохранился чертеж, взглянув на который можно убедиться в справедливости теоремы Пифагора. Докажем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с2 = а2 + b2, используя рисунок на слайде и формулу сокращенного умножения. Действительно, по рисунку видно, что (a + b)2 = c2 + 4S∆ a2+2ab+b2 = c2 +2ab c2 = a2 +b2
следующий слайд
предыдущий слайд
b2
а2
с2

Примеры формул
следующий слайд
предыдущий слайд

Применение формул
следующий слайд
предыдущий слайд

Вывод формул
Квадрат суммы Алгебраический способ Возведем двучлен a + b в квадрат или умножим его на себя: (a + b)2 = (a+b)(a+b) = a ∙ a + a ∙ b + b ∙ a + b ∙ b = a2 + a ∙ b + a ∙ b + b2 = a2 +2 ∙ a ∙ b + b2 Итак: (a + b)2 = a2 +2 ∙ a ∙ b + b2
следующий слайд
предыдущий слайд

Пример

1) Умножим разность 3x - 7y  на сумму 3x + 7y
2) Воспользуемся формулой произведения разности на сумму, получим: (3x-7y)(3x+7y)=(3x)2-(7y)2=9x2-49y2 
3) Представим в виде многочлена произведение (5a2 - b3)(5a2 + b3)
4) Применим тождество, получим (5a2 -b3)(5a2 +b3) = (5a2)2 -(b3)2 =25a4-b6
5) Представим в виде многочленов произведение (-2a-9c)(2a-9c)
6) Вынесем в выражении -2a - 9c за скобки -1, тогда (-2a-9c)(2a-9c)=(-1)(2a+9c)(2a-9c)=-1((2a)2-(9c)2) = - (4a2-81c2)= - 4a2+81c2 .
следующий слайд
предыдущий слайд

7 класс. Тест по теме: «Формулы сокращенного умножения»
Начать тест

Результат теста
Верно: 6 Ошибки: 4 Отметка: 3
Время: 0 мин. 25 сек.
ещё
исправить
закончить

Задание 1
Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :

Задание 2
Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством :

Задание 3
Выполните умножение

Задание 4
Преобразуйте в многочлен

Задание 5
Преобразуйте в многочлен

Задание 6
Разложите многочлен на множители:

Задание 7
Разложите многочлен на множители:

Задание 8
Преобразуйте в многочлен:

Задание 9
Выполните умножение

Задание 10
Найдите значение выражения при = - 36, = 14
-16
-4
16
4

Источники основного содержания
http://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагор http://ru.wikipedia.org/wiki/Формулы_сокращённого умножения www.alleng.ru/d/math/math146.htm http://festival.1september.ru/articles/213381/
следующий слайд
еще раз тест

Источники иллюстраций
http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора http://www.varson.ru/alg_formula.html http://festival.1september.ru/articles/213381/
предыдущий слайд
в начало