Презентация - Формулы сокращенного умножения

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности Самостоятельная работа I вариант II вариант

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Цели: вывести формулы сокращенного умножения и учить применять их при возведении в квадрат суммы или разности выражений.
Объяснение нового материала: 1. При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на каждый член другого. Однако в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения.
2. Возведем в квадрат сумму a + b. Выполним умножение Значит, (1) Тождество (1) называют формулой квадрата суммы.

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
3. Формулировка формулы квадрата суммы: квадрат суммы равен сумме квадратов каждого из слагаемых плюс удвоенное произведение первого слагаемого на второе.
4. Возведем в квадрат разность a - b. Выполним умножение
Значит, (2) Тождество (2) называют формулой квадрата разности.
5. Формулировка формулы квадрата разности: квадрат разности равен сумме квадратов каждого из слагаемых минус удвоенное произведение первого слагаемого на второе.

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Задание 1: решить устно примеры (а-е)
Задание 2: решить примеры в тетрадях

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
Цели: показать применение формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений при разложении на множители выражений; развивать логическое мышление учащихся.
Проверка изученного материала. 1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания. 2. С остальными учащимися проводится устная работа:

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
Работа по учебнику Формулы квадрата суммы и квадрата разности находят применение не только для возведения в квадрат суммы и разности, но и для разложения на множители выражений вида:
Действительно, поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим:
Задание: Выполните упражнения из учебника

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ
Умножение разности двух выражений на их сумму Разложение разности квадратов на множители Самостоятельная работа I вариант II вариант

Умножение разности двух выражений на их сумму
Цели: вывести еще одну формулу сокращенного умножения и научить применять ее при умножении многочленов; развивать логическое мышление учащихся.
Объяснение нового материала. 1. Рассмотрим еще одну формулу сокращенного умножения. Умножим разность a - b на сумму a + b:
2. Тождество (1) позволяет выполнять сокращенно умножение разности любых двух выражений на их сумму.
3. Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Умножение разности двух выражений на их сумму
4. Решить примеры устно:
5. Разберем решение примеров:
1. Умножим разность 3x – 7y на сумму 3x + 7y. Воспользовавшись тождеством (1), получим:
2. Представим в виде многочлена произведение:
Применив тождество (1), получим:
Задание: Выполните упражнения из учебника

Разложение разности квадратов на множители
Цели: вывести формулу разности квадратов и научить применять ее при разложении на множители многочлена; рассмотреть применение этой формулы для рационального нахождения значения выражения, повторить основное свойство дроби при сокращении дробей.
Проверка изученного материала (устная работа). 1. Сформулировать правила квадрата суммы, квадрата разности двух выражений и правило умножения разности двух выражений на их сумму.
2. Выполните умножение:

Разложение разности квадратов на множители
Работа по учебнику. 1. Поменяем местами правую и левую части в тождестве
Это тождество называют формулой разности квадратов.
2. Правило разложения разности квадратов на множители: разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
3. Рассмотрим примеры применения формулы разности квадратов:
1. Разложим на множители выражение:
2. Представим в виде произведения двучлен
Данный двучлен можно представить в виде разности квадратов. Получим:
4. Задание: Выполните упражнения из учебника

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
ДИКТАНТ 1. 1. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение суммы х + 2 и разности х – 2. 2. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение разности 3a – 5b и суммы 5b + 3a. 3. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена 3a + b. 4. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена
5. При возведении в квадрат некоторого двучлена получились слагаемые
Найдите третье слагаемое.
6. Найдите значение выражения
7. Решите уравнение:

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
ДИКТАНТ 2. 1. Разложите на множители многочлен 2. Разложите на множители многочлен 3. Разложите на множители многочлен 4. Найдите значение выражения 5. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена 6. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена

Источники материалов:
Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра - 7», М.: Просвещение, 2000. Т.М.Ерина УМК «Поурочное планирование по алгебре. К учебнику Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс», М.: «Экзамен», 2006.