Презентация - Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной.
7 класс Подготовила учитель математики: Арнаутова Оксана Юрьевна.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида aх + b = с, где а, в, с – числа, х – переменная. Например: 3х + 8 = 0, 14 – 2х =9; – 4х = 10.
Определение

- Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет. - Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства: - Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; - Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.

Алгоритм решения уравнения
1.Раскрыть скобки. 2.Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть. 3.Упростить, привести подобные слагаемые. 4.Найти корень уравнения. 5.Сделать проверку.

Раскрытие скобок
1)Если перед скобками стоит знак « +», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. (2 –3,5х) + (–2,4х + 6,75) = 2 – 3,5х – 2,4х + 6,75 = = 8,75 – 5,9х 2) Если перед скобками стоит знак « -», то скобки можно опустить, изменив на противоположный знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. ( 4,2х – 3) – ( 1,3 – 2х) = 4,2х – 3 –1,3 + 2х = = 6,2х – 4,3

Распределительное свойство умножения
а(в + с) = ав +ас а(в – с) = ав – ас Примеры: 6 ( 7 – 5х) = 42 – 30х; – 8,1 ( а + 3) = – 8,1а –24,3.

Примеры решения уравнений
Пример1. 3(х + 7) = 12 3х + 21 = 12 3х =12 – 21; 3х = - 9 х = - 9 : 3 х = - 3

Пример 2
2 (у + 8) + 4 = 6 – ( 6у + 2) 2у + 16 + 4 = 6 – 6у – 2 2у + 6у = 6 – 2 - 16 - 4 8у = - 16 у = - 16 : 8 у = - 2

Задания для самостоятельного решения
Решить уравнения: 1) 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11 2) 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у 3) 4 ( х – 1) – 3 = - (х + 7) + 8 4) – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2) 5).12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ