Презентация - Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус

«Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус»

Окружность -
Окружностью называется геометрическая фигура,состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки
Треугольник -
Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и соединяющих их отрезков

Конусные фигуры в быту
Формы конуса в профессии «Повара, кондитера»

Конус -
это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L

Конус

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ

Осевое сечение конуса
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение- осевое.

Сечение конуса плоскостью
Сечение конуса плоскостью q, перпендикулярной к его оси.

Площадь поверхности конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. S= π r l Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания. S= π r (l+r)
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки.

Усечённый конус

Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD

Площадь боковой поверхности усечённого конуса
равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую: S = π (r + r1) l

Решение задач на нахождение площадей боковой и полной поверхности конуса, усечённого конуса
Задача 1. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 2 см, а образующая равна 6 см. Решение: Дано: Sбок.пов= π r l= π∙2∙6 = 12 π см2 Конус Sполн.пов= π r (l+r) = π∙2∙(6+2)=16 πсм2 r = 2 см l = 6 см Найти: Sбок.пов Sполн.пов. Ответ: 12 π см2 , 16 π см2
l
r

Решение задач на нахождение площадей боковой и полной поверхности конуса, усечённого конуса.
Задача 2. Сколько потребуется посыпки на торт «Муравейник» диаметром основания 26 см, и высотой 15 см, если на каждый квадратный сантиметр ее требуется 3 г. Рекомендации к решению: Торт «Муравейник» имеет форму конуса, вся посыпка представляет собой боковую поверхность. Зная диаметр найдем радиус, зная высоту и радиус найдем образующую, а затем и площадь боковой поверхности, т.е. площадь поверхности посыпки.
l

Подведем итог по теме:
1. Что такое конус? 2. При вращении какой фигуры получается конус, усеченный конус? 3. Как надо пересечь конус плоскостью, чтобы в сечении получить: а) равнобедренный треугольник б) круг 5. Как получить усеченный конус из полного конуса? 6. Назовите основные элементы конуса, усеченного конуса. 7. Сформулируйте теорему Пифагора. 10. Как находится площадь боковой поверхности конуса? 11. Полной поверхности конуса? 12. Полной поверхности усеченного конуса?
l
r

Спасибо за внимание