Презентация - Квадратный трехчлен

Нажмите для просмотра
Квадратный трехчлен
Распечатать
  • Последний IP: 13.66.139.8
  • Уникальность: 82%
  • Слайдов: 39
  • Просмотров: 1597
  • Скачиваний: 956
  • Размер: 4.2 MB
В закладки
Оцени!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Квадратный трехчлен, слайд 1
Квадратный трехчлен
Учитель математики ГБОУ СОШ №339 Павлова Л.В.

Слайд 2

Квадратный трехчлен, слайд 2
Введение
Тема «квадратный трехчлен» занимает в курсе алгебры одно из центральных мест.
В блоке «Алгебра» можно выделить 3 основных содержательно-методических линии: - тождественные преобразования - уравнения и неравенства - функции, их свойства и графики
Из «Примерной программы основного общего образования по математике» видно, что тема «Квадратный трехчлен» нашла свое отражение во всех трех аспектах.

Слайд 3

Квадратный трехчлен, слайд 3
Введение
Задания, где применяется данная тема включены в материалы ОГЭ (№15 в 1 части, №21 и №24 во второй части) Также данная тема может быть применена и при решении заданий из ЕГЭ (№13 и №15 во второй части ЕГЭ «Профильного») В учебнике алгебры под реакцией Ю. Н. Макарычев тема «Квадратный трехчлен» рассматривается подробно в 9-м классе. В учебнике под редакцией Ю. М. Колягина ей выделено меньше времени и в 8-м классе (при изучении темы «Теорема Виета») Однако, следует отметить, что учащиеся знакомятся с квадратным трехчленом еще в 7 классе при изучении тем «Многочлены» и «Разложение многочленов на множители».

Слайд 4

Квадратный трехчлен, слайд 4
Введение
В учебнике под редакцией Ю. М. Колягина в 7 классе учащиеся уже знакомятся с один из способов разложения квадратного трехчлена на множители (через формулы сокращенного умножения и вынесение общего множителя за скобки)
Например
Важно, что и в старшей школе (10-11 классы) данная тема находит свое применение при решении показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.

Слайд 5

Квадратный трехчлен, слайд 5
Цели и результаты
Цели: Исходя из вышеизложенного я бы выделила следующие цели обучения данной теме: Развитие аналитико-логического мышления Установление взаимосвязи между квадратным трехчленом и квадратичной функцией. Развитие умения рационально подходить к решению поставленной задачи. Упрощение восприятия и усвоения материала в старшей школы. Успешная подготовка к сдаче ОГЭ и ЕГЭ

Слайд 6

Квадратный трехчлен, слайд 6
Логико-математический анализ
Переменная
одночлен
Квадратичная функция и ее график (1)
Линейный множитель (ax+b)
Корень многочлена
Целое уравнение и его корни(1)
Многочлен
квадратный трехчлен (1)
Дробно рациональное уравнение (1,2)
Многочлен с одной переменной
Старший коэффициент
Свободный член квадратного трехчлена
Многочлен с двумя переменными
Тригонометрические уравнения (1,2)
Числовой коэффициент одночлена
Логарифмические уравнения (1,2)
корень квадратного трехчлена
дискриминант квадратного трехчлена
Степень многочлена
Показательные уравнения (1,2)
Разложение многочлена на множители: (вынесение за скобки, формулы сокращенного умножения, группировка)
Количество корней квадратного трехчлена в зависимости от дискриминанта
Метод интервалов (1,2)
выделение квадрата двучлена
Неполные квадратные уравнения
Метод мат индукции (1,2)
разложение квадратного трехчлена на множители (2)
квадратные уравнения
Возрастание и убывание функции (1,2)
Утверждение: Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени
Дискриминант
Наибольшее наименьшее значение функции (1,2)
Положительное/неположительное/отрицательное/неотрицательное значение выражения
Дробно линейная функция и ее график (1,2)
Теорема Виета

Слайд 7

Квадратный трехчлен, слайд 7
Основные типы задач
Нахождение значений выражений Разложение выражения на множители Сокращение дробей Решение квадратных уравнений Решение квадратных неравенств Нахождение наибольшего/наименьшего значения выражения/функции

Слайд 8

Квадратный трехчлен, слайд 8

Слайд 9

Квадратный трехчлен, слайд 9

Слайд 10

Квадратный трехчлен, слайд 10
Поурочное планирование темы (по учебнику под редакцией Ю. Н. Макарычева)
№ урока.Тема урока.Тип урока.Цели урока.Планируемые результаты.ДЗ
1.Квадратный трехчлен и его корни.Изучение нового материала.Ввести определение квадратного трехчлена, его корней; установить зависимость количества корней квадратного трехчлена от дискриминанта; научить выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена..Урок 1-4 Предметные: знать понятие квадратного трехчлена формулу разложения квадратного трехчлена на множители; уметь выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена; раскладывать квадратный трехчлен на множители различными способами. Личностные: уметь использовать навыки самоанализа, самопроверки, уметь находить и исправлять свои ошибки. Коммуникативные: вступать в диалог с учителем, участвовать в общей беседе. Познавательные: осознавать вопрос задачи; уметь находить рациональный способ решения задачи, уметь извлекать необходимую информацию при чтении материала учебника и прослушивании изложения материала учителем..№59 (б,г,е); № 60 (б,г,); №61 (б,г,); №62(б,г,); №65(б, г,)
2.Разложение квадратного трехчлена на множители.Комбинированный урок (продолжается изучение темы с созданием проблемной ситуации).Продолжить применение ранее изученного материала при решении задач. Вывести формулу разложения квадратного трехчлена на множители; научить применять эту формулу на практике.№77 (б, г); №78 (б, г); №84 (б) №85 (б)
3.Разложение квадратного трехчлена на множители.Урок закрепление полученных знаний и умений. Промежуточный контроль за состоянием знаний, умений и навыков учащихся.Продолжить изучение темы; выполнить промежуточный контроль за состоянием знаний, умений, навыков учащихся с целью выявления «пробелов»; закрепить применение теоретического материала при решении задач. Продолжить развитие алгоритмического и логического мышления у учащихся.№86 №87, №88, №89
4.Подготовка к контрольной работе по теме «Функции их свойства. Квадратный трехчлен, его корни разложение квадратного трехчлена на множители»..Урок – обобщения и систематизации (повторение и закрепление).Закрепление полученных знаний учащимися. Развитие аналитико-логического мышления; развитие алгоритмического мышления; развитие рационального подхода к решению задач. Формирование навыка самоанализа..Подготови- тельный Вариант кр
5.Контрольная работа по теме: «Функции их свойства. Квадратный трехчлен, его корни разложение квадратного трехчлена на множители»..Урок контроля знаний.Выявление знаний и умений учащихся. Формирование навыков самоанализа и самоконтроля. Формирование навыка регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Формирование навыка выбора наиболее эффективного способа решения задачи Научить организовывать выделенное на решение задачи время.Предметные: знать и уметь применять полученные знания на практике. Личностные: использование навыков самоанализа и самоконтроля Коммуникативные: уметь регулировать собственную деятельность посредством письменной речи Регулятивные: уметь оценивать достигнутый результат Познавательные: уметь выбирать рациональные и эффективные способы решения поставленной задачи.

Слайд 11

Квадратный трехчлен, слайд 11

Урок №1 Квадратный трехчлен и его корни
1) Организационный этап. Облако слов, составленное из слов – понятий, которые учащиеся уже знают и нового понятия, выделенного одним цветом. Задача учащихся - определить тему урока.
2) Постановка цели и задач урока.
Цели: Ввести определение квадратного трехчлена, его корней; установить зависимость количества корней квадратного трехчлена от дискриминанта; научить выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена. Задачи: научить использовать навыки самоанализа, самопроверки, научить находить и исправлять свои ошибки, научить извлекать необходимую информацию, научить вступать в диалог и аргументировать свое мнение

Слайд 12

Квадратный трехчлен, слайд 12
3) Актуализация знаний. 1. Повторение темы многочлен Вопросы: Что такое одночлен? Что такое многочлен? Что такое степень одночлена?
Одночлены:.Многочлены:
.
.
.
.
2. Вспомнить как решаются квадратные уравнения.
№74 (неч) Решить уравнение: (Решает 1 учащийся на доске, учитель помогает вопросами, остальные ученики решают в тетради)

Слайд 13

Квадратный трехчлен, слайд 13
Первичное усвоение новых знаний. 1. Давайте сформулируем понятие квадратного трехчлена. Как вы думаете, если речь идет о трехчлене, сколько должно быть слагаемых в многочлене? Что означает понятие «Квадратный»? 2. Попробуйте сформулировать определение квадратного трехчлена (возможные варианты: трехчлен, где все одночлены 2 степени, трехчлен, где есть одночлен 2 степени) 3. Дать определение квадратного трехчлена:
Определение. Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax2+bx+c, где x – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a≠0
6) Усвоение новых знаний. Ввести понятие корней квадратного трехчлена. Задать устные вопросы: Что такое уравнение? Что называется корнями уравнения? Рассмотрим пример 1 (п3 пар2, стр 20): Найти корни квадратного трехчлена 3x2-2x-5
Корнями квадратного трехчлена ax2+bx+c называются корни уравнения ax2+bx+c=0

Слайд 14

Квадратный трехчлен, слайд 14

7) Первичное закрепление.
3) Решить № 59 (а, в, д) №60 (а, в) (№59 а – решает учитель, остальное учащиеся под руководством учителя) 4)Выяснить количество корней квадратного трехчлена в зависимости от дискриминанта квадратного трехчлена на примере решение №61(а, в) №62 (а, в) 5)Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена Рассмотреть пример 2 (п3 пар2, стр 21)
Решить № 64, 65 (a, в)

Слайд 15

Квадратный трехчлен, слайд 15

9) Рефлексия (подведение итогов занятия) Подведение итогов занятия, выставление оценок, объявление галочек за урок (система 5 галочек оценка 5), вопросы по уроку. На специальной доске ставят галочки в одну из ячейки таблицы.
Понял урок, было интерсно.Не понял урок, но было интересно
Понял урок, было не интересно.Не понял урок, было не интересно

Слайд 16

Квадратный трехчлен, слайд 16
Урок №2 Разложение квадратного трехчлена на множители

Слайд 17

Квадратный трехчлен, слайд 17

Решить вышеприведенный пример эти способом и сравнить время, затраченное на решение, установив таким образом полезность данный формулы.

Слайд 18

Квадратный трехчлен, слайд 18

III. Закрепление изученного материала Использование выведенной формулы на практике Пример №1,2 (стр 25) +№77 (а, в,); №78 (а, в) Вопрос: Где может быть использована данная формула? (Ответ: при сокращении дробей) Пример №3 (стр26) + №84 (а); №85(а) IV. Домашнее задание №77 (б, г); №78 (б, г); №84 (б) №85 (б)

Слайд 19

Квадратный трехчлен, слайд 19
Урок №3 Разложение квадратного трехчлена на множители
Ход урока Проверка усвоения знаний. Проверочная работа:
Кол-во баллов.Оценка
0-2.2
3.3
4.4
5.5
№ задания.Балл
1.1
2.1
3.1
4.2

Слайд 20

Квадратный трехчлен, слайд 20

II. Провести анализ проверочной работы, наиболее сложные задания разобрать на доске. III. Продолжение изучения темы (связь квадратного трехчлена и функции)
Построить графики функции:
Вопрос: В чем различие графиков этих функций? (Ответ: различна О.О.Ф., на втором графике выколота 1 точка)

Слайд 21

Квадратный трехчлен, слайд 21
Урок №4 Подготовка к контрольной работе по теме «Функции их свойства. Квадратный трехчлен, его корни разложение квадратного трехчлена на множители».
Ход урока: Проверка Д/З . Анализ ошибок допущенных при выполнении д/з и проверочной работы
2) Область определения функции y= ϕ(x) отрезок [-6;5]. Найдите нули функции, промежутки возрастания/убывания, наибольшее/наименьшее значение функции.

Слайд 22

Квадратный трехчлен, слайд 22

Вынести за скобки общий множитель Формулы сокращенного умножения Способ группировки Разложение квадратного трехчлена н множители
Домашнее задание: Подготовиться к контрольной работе (учитель выдаст подготовительный вариант КР)

Слайд 23

Квадратный трехчлен, слайд 23
Урок №5 Контрольная работа по теме «Функции их свойства. Квадратный трехчлен, его корни разложение квадратного трехчлена на множители».
Контрольная работа
Задание.балл
1а.1
1b.1
2a.1
2b.1
3a.1
3b.1
3c.1
4.2
5.2
балл.оценка
0-5.«2»
6-7.«3»
8-9.«4»
10-11.«5»

Слайд 24

Квадратный трехчлен, слайд 24
Частные случаи нахождения корней квадратного трехчлена

Слайд 25

Квадратный трехчлен, слайд 25
Частные случаи нахождения корней квадратного трехчлена

Слайд 26

Квадратный трехчлен, слайд 26
Частные случаи нахождения корней квадратного трехчлена

Слайд 27

Квадратный трехчлен, слайд 27
Использование темы «Квадратный трехчлен, его корни, разложение на множители»
ОГЭ №15 (I часть) При решении квадратных неравенств №21 (II часть) При решении квадратных уравнений №23 (II часть) При построении графиков ЕГЭ «Базовый» №7 При решении квадратных уравнений №17 при решении квадратных неравеств
ЕГЭ «Профильный» №5 (I часть) Простейшие уравнения №13 (С-1, II часть) Уравнения №15 (С-3, II часть). Решение неравенств
Далее на слайдах *все задания взяты с сайта Д. Д. Гущина «Решу ОГЭ» **все задания взяты с сайта Д. Д. Гущина «Решу ЕГЭ «математика базового уровня»» ***все задания взяты с сайта Д. Д. Гущина «Решу ЕГЭ «математика профильного уровня»»

Слайд 28

Квадратный трехчлен, слайд 28
Использование темы «Квадратный трехчлен, его корни, разложение на множители» в заданиях ОГЭ
№15 (I часть) При решении квадратных неравенств
(314579)*

Слайд 29

Квадратный трехчлен, слайд 29
Использование темы «Квадратный трехчлен, его корни, разложение на множители» в заданиях ЕГЭ «базовый»
№7 при решении квадратных уравнений
(506842)**
(100879)**
x2+11x=-28 x2+11x+28=0 x1=-7 ;x2=-4 Ответ -7
Ответ: -3
№17 при решении квадратных неравенств
(511990)**
(512614)**

Слайд 30

Квадратный трехчлен, слайд 30
Использование темы «Квадратный трехчлен, его корни, разложение на множители» в заданиях ЕГЭ «профильный»
№13 (С-1, II часть) Уравнения (№514623)***
№13 (С-1, II часть) Уравнения (№516779)***

Слайд 31

Квадратный трехчлен, слайд 31
Использование темы «Квадратный трехчлен, его корни, разложение на множители» в заданиях ЕГЭ «профильный»
№15 (С-3, II часть) Решение неравенств
По схеме Горнера
.12.-16.3.1
X=1.12.-4.-1.0
Таким образом отмечаем точки: x=-16;x=12зн!ч;x=1;x=2 (зн!)

Слайд 32

Квадратный трехчлен, слайд 32
Формулировка понятия «квадратный трехчлен»
2 этап: Ввести термин «квадратный трехчлен» Попросить учащихся самостоятельно сформулировать определение задавая наводящие вопросы. Как вы думаете, если речь идет о трехчлене, сколько должно быть слагаемых в многочлене? Что означает понятие «Квадратный»? Обращая внимание на «необходимое» для данного понятия сформулировать определение:
Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax2+bx+c, где x – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a≠0

Слайд 33

Квадратный трехчлен, слайд 33
Формулировка понятия «квадратный трехчлен»

Слайд 34

Квадратный трехчлен, слайд 34
Формулировка понятия «корень квадратного трехчлена»
1 этап: Систематизировать другие понятия, входящие в данное понятие Уравнение с одной переменной, корни уравнения Задать устные вопросы: Что такое уравнение? Что называется корнями уравнения? 2 этап: Ввести понятие «корни квадратного трехчлена» Корнями квадратного трехчлена ax2+bx+c называются корни уравнения ax2+bx+c=0 3 этап: Закрепление усвоения понятия в процессе решения практических задач №59(а,в,д); №60(а,в); №61(а,в); №62(а,в) (задания решают учащиеся на доске, учитель контролирует процесс и помогает в случае необходимости) 4 этап: контроль за усвоением данного понятия. Контроль будет проведен на последующих уроках во время проведения проверочной работы (3 урок по теме) и контрольной работы (5 урок по теме)

Слайд 35

Квадратный трехчлен, слайд 35
Этапы работы с теоремой о разложении квадратного трехчлена на множители:
Подчеркнуть, что применение этой формулы упрощает решение задачи.

Слайд 36

Квадратный трехчлен, слайд 36

Слайд 37

Квадратный трехчлен, слайд 37

Слайд 38

Квадратный трехчлен, слайд 38
Учебно-методический комплекс
Учебник Ю. Н. Макарычев «Алгебра 9 класс» Презентации к урокам №1, №2, №3, №4, №5 (пример: презентация к уроку №1) Поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева «алгебра 9 класс» Рабочая тетрадь по алгебре Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина. (к учебнику Ю.Н. Макарычева)

Слайд 39

Квадратный трехчлен, слайд 39
Список литературы
Учебник Ю. Н. Макарычев «Алгебра» 7 класс Учебник Ю. Н. Макарычев «Алгебра» 8 класс Учебник Ю. Н. Макарычев «Алгебра» 9 класс Учебник Ш. А. Алимов «Алгебра» 8 класс Учебник Ш. А. Алимов «Алгебра» 9 класс Учебник Ш. А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс
^ Наверх
X

Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.