Презентация - Умножение многочлена на многочлен

Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен»

Цели урока:
Образовательные: - вывести правило умножения многочлена на многочлен; - формировать умение применять это правило. Развивающие: - развитие внимания; - формирование умения анализировать и обобщать знания по теме; - развитие навыков устного счёта. Воспитательные: - воспитание аккуратности; - воспитание устойчивого интереса к предмету.

Устно
д) – 0,5c2 (c3 + 2);
а) а (х – у);
б) 2p (3 – q);
е) –5х (3х2 – 4);
в) –2х (х – 4);
ж) 2a4 (а3 – 0,5);
з) –q7 (q3 – q5).
г) 4y (у3 + 0,25);

Изучение нового материала
(а + b) (c + d)
Обозначим двучлен (a + b) буквой х.
х (c + d) = x c +x d = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + ad + bd.
Итак, (a + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить.

Пример 1. Умножить многочлен (3а – 2b) на многочлен (2a + 3b).
Решение:
(3a – 2b)(2a + 3b) =
= 3a · 2a + 3a · 3b + (– 2b) · 2a + (– 2b) · 3b =
= 6a2 + 9ab – 4 ab – 6b2
= 6a2 + 5ab – 6b2.

Пример 2. Упростить выражение (3х – 3)(5 – х) – 3х(4 – х).
Решение:
(2х – 3)(5 – х) – 3х(4 – х) =
= 10х – 2х2 – 15 + 3х – 12х + 3х2 =
= х2 + х – 15.

Пример 3. Докажем, что при любом натуральном значении п значение выражения (п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 кратно 3 .
Решение:
(п + 1)(п + 2) – (3п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 =
= п2 + 2п + п + 2 – 3п2 – 9п + п + 3 + 5п2 + 10п + п +7 =
3 (п2 + 2п + 4).
= 3п2 + 6п + 12 =
Вывод: При любом натуральном п произведение 3 (п2 + 2п + 4) делится на 3, а значит и значение выражения (п + 1)(п + 2) – (3п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 делится на 3.

Закрепление изученного
Учебник стр. 138, № 677 № 678 № 680 № 682 (а,в)

Итог урока
1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить.
2. Какие знаки будут иметь слагаемые, полученные при умножении многочленов: а) (х + у) (а – b); б) (n – m) (p – q)?

Домашнее задание
п. 29, № 679; № 681; № 682 (б, г).